Siamo quindi nel 1915, e intanto sul fronte della fisica atomica le cose non vanno altrettanto bene. La fisica classica viene messa ripetutamente in crisi dagli esperimenti, mentre i calcoli della vecchia teoria dei quanti sono sempre più insoddisfacenti. Dovranno passare circa dieci anni prima di sbrogliare la matassa e di inserire la vecchia teoria dei quanti in uno schema più completo e rigoroso.
I primi a realizzare questo compito sono dei ragazzi coetanei di Fermi: Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli, Pascual Jordan, e il loro maestro Max Born. La spinta verso una meccanica quantistica completa viene soprattutto da Heisenberg, il quale capisce che il moto degli elettroni va affrontato da un'ottica radicalmente diversa: bisogna concentrarsi esclusivamente sulle grandezze che possono essere misurate, tutto il resto non ha significato fisico. Questa linea guida lo porta nel 1925 a delle equazioni inconsuete.
È Born ad accorgersi che l'algebra soggiacente al modello di Heisenberg non è commutativa: ab non è uguale a ba. Ciò vuol dire che a e b non possono essere numeri, ma devono essere quelle tabelle di numeri che i matematici chiamano matrici. I fisici non sono abituati a questo formalismo, ma non possono negare il successo della quantenmechanik. L'articolo in cui compare la prima meccanica quantistica completa è firmato da Heisenberg, Born e Jordan.
Heisenberg completerà il suo capolavoro nel 1927, con le relazioni di indeterminazione che modificano il concetto di misura minando il metodo sperimentale direttamente alle fondamenta. Secondo il principio di Heisenberg non è possibile misurare con precisione arbitraria posizione e velocità di una particella. Non si tratta di un'impossibilità tecnica o tecnologica, risolvibile in un lontano futuro quando i fisici sperimentali saranno in grado di sondare l'infinitamente piccolo. È qualcosa di più profondo, è un'impossibilità di principio. Col senno di poi l'idea appare addirittura ovvia: ogni interazione che si può immaginare di fare con un sistema microscopico per misurarlo perturba inevitabilmente il sistema stesso, cambiandone irrimediabilmente lo stato. Questo non succede con gli "enormi" oggetti della fisica classica e della vita di tutti i giorni.
Le conseguenze del principio di indeterminazione di Heisenberg sono devastanti. Si può finalmente dire addio alle insoddisfacenti orbite planetarie di Rutherford, perché il concetto stesso di orbita non ha più senso. Infatti, ciò che rende unica una traiettoria, che si trova risolvendo le equazioni di Newton, è la conoscenza simultanea di posizione e velocità iniziali di una particella. Ma è proprio ciò che in meccanica quantistica non si può avere!