Storia della Matematica

Numeri Romani

  
 

Numeri Romani

 

Molto probabilmente avete già visto dei numeri romani. Potete averli visti nella nota di copyright di vecchi film e spettacoli televisivi ("Copyright MCMXLVIII" invece di "Copyright 1948"), oppure nelle incisioni sui monumenti ("MDCCCLXXXVIII" invece di "1888"). Potete averli visti in sommari, usati come punti elenco, e riferimenti bibliografici.
È un sistema di rappresentare numeri che effettivamente risale all'antico Impero Romano.

Per "far di conto" gli antichi romani non usavano la numerazione scritta, ma utilizzavano piccoli sassi che in latino si chiamavano per l'appunto "calcoli".

Nei numeri romani, ci sono sette caratteri che sono ripetuti e combinati in vari modi per rappresentare i numeri:

I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000

La notazione romana è un esempio di sistema a legge additiva. Di regola si usa il numero più grande possibile, così 15 si scrive XV e non VVV o XIIIII.
Da ciò segue che i numeri sono sempre posti da sinistra a destra in ordine decrescente. Questo potrebbe portare alla scrittura di una lunga successione di simboli: per esempio, per indicare 99, si dovrebbe scrivere LXXXXVIIII.
In certi casi, quindi, la notazione romana usa anche la notazione sottrattiva, quando, per esempio, denota il 4 con IV cioè con 5-1.
In generale, si può dire che nella notazione romana una cifra che stia immediatamente a sinistra di un'altra che indica un numero maggiore va intesa in senso sottrattivo.

Ecco alcune regole generali per costruire numeri romani:

  • Il valore del numero è la somma dei valori dei caratteri.
    I è 1, II è 2, e III è 3. VI è 6 ("5 e 1"), VII è 7 e VIII è 8.
  • I "caratteri di decina" (I, X, C, e M) possono esere ripetuti fino a tre volte. Alla quarta, si deve sottrarre uno dal più vicino "carattere di quintina" (V, L, D).
    Non si può rappresentare 4 come IIII, lo si deve rappresentare con IV ("1 in meno di 5"). 40 è scritto come XL, 41 come XLI, 42 come XLII, 43 come XLIII ed infine 44 come XLIV ("10 in meno di 50, più uno in meno di 5").
  • Similmente, arrivati al 9, si deve sottrarre dal "carattere di decina" immediatamente superiore.
    Ovvero una cifra inferiore scritta a sinistra di una cifra con il valore immediatamente maggiore si sottrae.
    8 è VIII, ma 9 è IX ("uno in meno di dieci"), non VIIII (in quanto il carattere I non può essere ripetuto quattro volte). 90 è XC, 900 è CM.
  • I "caratteri di quintina" non possono essere ripetuti.
    10 è sempre rappresentato come X, mai come VV. 100 è sempre C, mai LL.
  • Le cifre dei numeri romani sono sempre scritte dal più grande al più piccolo (ordine decrescente) e letti da sinistra a destra, per cui l'ordine dei caratteri è molto importante.
    DC è 600; CD è un numero completamente diverso (400, "100 meno di 500"). CI è 101; IC non è un numero romano valido (perché non si può sottrarre 1 direttamente da 100; 99 si deve scrivere XCIX, "10 in meno di 100 e poi 1 in meno di 10").

  • Per indicare la moltiplicazione per 1.000 si ricorre alla sovrapposizione di un trattino "_" sul valore da moltiplicare.
    _                _
    V = 5.000, X = 10.000

  • Per indicare la moltiplicazione per 1.000.000 si sovrappone un doppio trattino "=" al valore da moltiplicare.
    =
    M = 1.000.000

Queste regole conducono ad alcune osservazioni:

  1. C'è solo un modo corretto di rappresentare una quantità come numero romano.
  2. Il viceversa è anche vero: se una sequenza di caratteri è un valido numero romano, essa rappresenta una quantità univoca (cioè può essere letto in una sola maniera)
  3. C'è un numero finito di numeri arabi che possono essere espressi come numeri romani.
    I romani avevano diversi modi di esprimere quantità più grandi, per esempio mettendo una barra su un numero per indicare che la sua quantità doveva essere moltiplicata per 1000.
  4. Non c'è modo di rappresentare lo 0 in numeri romani. (Gli antichi romani non avevano il concetto di 0 come numero. I numeri servivano a contare quello che si aveva; come si fa a contare quello che non si ha?).
  5. Non c'è modo di rappresentare quantità negative in numeri romani.
  6. Non c'è modo di rappresentare decimali o frazioni con i numeri romani.

Contrariamente ai numeri arabi, che si utilizzano preferibilmente per la numerazione cardinale (uno, due, tre, etc.), i numeri romani sono largamente impiegati per gestire la numerazione ordinale (primo, secondo, terzo etc.).
In particolare sono utilizzati per i seguenti scopi:

  • numerazione ordinale dei capitoli di libri;
  • numerazione ordinale dei comma o dei paragrafi di una Legge;
  • classi scolastiche;
  • anno di edizione o pubblicazione di un film (nei titoli di coda).

Attenzione: per gli antichi romani non esisteva differenza tra i numeri ordinali e quelli cardinali poiché il simbolo "I" significava "numero 1" e anche "il primo".