Matematici

Rene' Descartes

Discorso sul Metodo

Il problema di Delo

Alla corte svedese

Il taccuino segreto

Rene' Descartes (Cartesio)

Con «Cogito, ergo sum» ha inaugurato la filosofia moderna, laica e razionalista. Con l'invenzione del sistema di coordinate cartesiane ha permesso la comprensione matematica della geometria e dello spazio fisico. Ma Cartesio (1596-1650) aveva anche un lato misterioso, ed era affascinato dalle dottrine esoteriche, È quasi certo, infatti, che fece parte della società segreta di studiosi e riformatori più famosa dei suoi tempi, la confraternita dei Rosacroce.

Per tutta la vita tenne un taccuino di lavoro su cui scriveva con un codice cifrato, che è andato completamente perduto. Dopo la morte di Cartesio, Gottfried Leibniz, l'inventore del calcolo infinitesimale e uno dei massimi matematici e filosofi della sua epoca, si trasferì a Parigi alla ricerca di quel taccuino, riuscendo a rintracciarlo nella casa di un vecchio amico di Cartesio, Claude Clerselier. Ma Clerselier permise a Leibniz di copiare solo alcune pagine, che oggi sono tutto ciò che rimane del misterioso taccuino segreto. Quali sono le ricerche che il grande Cartesio non ha mai avuto il coraggio di rendere pubbliche? Quale scoperta rivoluzionaria è rimasta nascosta per quasi tre secoli sotto una cifratura esoterica?

Cartesio, nacque il 31 marzo 1596, nella cittadina di La Haye, nella Francia centro-occidentale.

In un secolo che conobbe violente tensioni, e anche guerre, tra cattolici e protestanti, Cartesio fu allevato da una fervente istitutrice cattolica, mentre molti degli amici e dei conoscenti della sua famiglia nel Poitou erano protestanti. Questo contribuì alla sua naturale riservatezza e fece anche sì che, da adulto, si preoccupasse più del necessario dell'Inquisizione cattolica, e non abbastanza delle persecuzioni che avrebbe potuto subire da parte dei protestanti. Così Cartesio si sarebbe astenuto dal pubblicare parte dei suoi risultati scientifici e filosofici per timore dell'Inquisizione, e nondimeno si sarebbe stabilito volentieri in paesi protestanti, in cui gli accademici e i teologi avrebbero attaccato rabbiosamente la sua opera anche perché era cattolico.

A un anno dalla nascita di Rene, poco dopo aver dato alla luce il suo quarto bambino, la madre, Jeanne Brochard morì. Il nuovo nato sopravvisse per altri tre giorni e poi a sua volta morì. Alcuni biografi di Cartesio hanno scritto che la personalità di Rene fu profondamente segnata dalla perdita della madre e hanno anche congetturato che da ragazzino si sia dato la colpa della sua morte perché non aveva compreso a pieno - poiché il decesso era avvenuto a così poca distanza dalla sua stessa nascita - che la madre era morta dopo aver partorito suo fratello.

Dopo la morte di Jeanne, il padre, Joachim si risposò, prendendo in moglie una donna bretone di nome Anne Morin, da cui ebbe un altro figlio e un'altra figlia (oltre a due bambini che morirono in tenera età). Comprarono una casa a Rennes, dove la sorella maggiore di Rene li raggiunse nel 1610, per poi sposare nel 1613 un uomo del posto. Fino ad allora Rene, suo fratello maggiore e sua sorella furono allevati da un'istitutrice. Cartesio era molto affezionato a questa donna, che era una fervente cattolica. L'istitutrice visse fino a tarda età e il filosofo dispose nel suo testamento che le fosse versato un congrue vitalizio.

Da bambino Rene si guadagnò la fama di piccolo filosofo della famiglia per la grande curiosità che lo portava a chiedersi sempre il perché delle cose del mondo. Crebbe a contatto con la natura, tra agricoltura, caccia e passeggiate nei boschi. Per tutta la vita avrebbe poi fatto riferimento all'ambiente bucolico dove era nato e ai suoi ritmi naturali.

La famiglia Descartes era ricca, e Rene avrebbe ereditalo beni ancora più consistenti dai nonni sia materni sia patermi, che erano stati entrambi medici di successo. In età adulta Rene avrebbe dedicato molto tempo alla gestione del suo patrimonio. I suoi beni, che comprendevano cospicue proprietà terriere nel Poitou, gli avrebbero consentito di coltivare i propri interessi senza la preoccupazione di doversi guadagnare da vivere. Gli avrebbero consentito di seguire il capriccio di partecipare a diverse campagne militari come soldato gentiluomo senza compenso, per il semplice brivido dell'avventura. Per tutta la vita avrebbe potuto permettersi lussuose sistemazioni dovunque andasse in viaggio, nonché servitori e un valletto. Il suo denaro gli avrebbe consentito di occuparsi anche dell'istruzione dei suoi dipendenti, così dividendo con loro parte del privilegio che gli derivava dalla ricchezza della sua famiglia. Da adulto, Cartesio sarebbe stato un datore di lavoro e un amico molto generoso.

La sua devota istitutrice si prese così bene cura di lui che quando ebbe undici anni era abbastanza in salute da poter essere mandato a studiare al prestigioso collegio gesuiti della Flèche.

Nel 1603 il re Enrico IV, che era stato allevato nella fede protestante ma si era convertito al cattolicesimo, donò ai gesuiti, come segno della sua benevolenza verso questo potente ordine religioso, il suo castello e vasti terreni nella città della Flèche, perché ne facessero la sede di un nuovo collegio. I gesuiti ampliarono il castello e ne ricavarono una serie di grandi edifici rinascimentali interconnessi, con spaziosi cortili interni quadrati e simmetrici. Entrando nel complesso, si rimane colpiti dall'ordine e dalla simmetria perfetti dei grandi cortili a scacchiera e dai giardini ben curati. È stato uno dei più imponenti collegi al mondo; oggi è sede di un'accademia militare, il Prytanée National Militaire.

Il collegio fu inaugurato da re Enrico IV e aprì i battenti nel 1604. I più brillanti studenti di Francia, provenienti dalle migliori famiglie, furono incoraggiati a fare richiesta di ammissione. Del primo corso entrato in questo nuovo istituto di élite faceva parte Marin Mersenne (1588-1648), che sarebbe diventato l'amico più devoto e leale di Cartesio.

Poiché era ancora gracile, la famiglia chiese alla direzione del collegio di avere una cura particolare della sua salute. Il rettore, padre Charlet, che era un parente dei Descartes, e che Rene più tardi avrebbe definito «quasi un padre», accolse volentieri la richiesta e accordò al ragazzo privilegi senza precedenti in modo da evitargli qualsiasi sforzo, nella speranza che la sua salute migliorasse. Così a Rene fu consentito di dormire fino a tardi la mattina e di restare a letto finché non si sentisse abbastanza bene per raggiungere gli altri in classe. Questa misura eccezionale fu all'origine dell'abitudine, che Cartesio non avrebbe più abbandonato, di svegliarsi tardi la mattina e di rimanere a letto, a pensare e a lavorare, finché non era pronto ad alzarsi e affrontare la giornata. Per gran parte della sua vita, fino agli ultimi mesi trascorsi in Svezia, con l'eccezione dei periodi in cui faceva parte di un esercito impegnato in aspri combattimenti, Cartesio non ebbe mai un risveglio obbligato, ma si alzò sempre soltanto quando il suo corpo era sufficientemente riposato.

A La Flèche si studiava grammatica, che significava latino e greco. Si studiavano anche le discipline umanistiche, la retorica e la filosofia. Sia le discipline umanistiche che la retorica si concentravano sui classici. Le prime comprendevano le opere dei poeti romani Virgilio, Grazio e Ovidio, mentre la seconda era prevalentemente uno studio di Cicerone e del metodo argomentativo platonico. La filosofia che si insegnava nel collegio consisteva nelle opere di Aristotele, secondo la tradizione scolastica medievale, e in generale nella logica, nella fisica e nella metafisica. I gesuiti insegnavano ai loro studenti il compendio della matematica greca: le opere di Euclide, Pitagora e Archimede. I greci, con la loro concezione chiara e astratta della natura e dei suoi elementi costitutivi, riducevano la costruzione geometrica alle figure che potevano essere tracciate con due soli strumenti, i più semplici che riuscivano a concepire e che ritenevano sufficienti a costruire qualunque figura geometrica utile e immaginabile. Questi due strumenti elementari erano una riga non graduata e un compasso.

La riga serviva per tracciare angoli e linee rette, mentre il compasso serviva per tracciare circonferenze e riportare di distanze. Combinando le operazioni di entrambi gli strumenti, si poteva disegnare tutto ciò che era importante per i matematici greci.

Cartesio era affascinato dalla semplicità di pensiero e dalla capacità di astrazione di cui i greci avevano dato prova con la loro geometria, interamente basata sull'uso di due soli strumenti. I preti insegnavano l'intero edificio della geometria euclidea e spiegavano agli studenti come dimostrare un gran numero di teoremi geometrici. I corsi di matematica a La Flèche comprendevano anche l'aritmetica, con le relative regole di calcolo, e l'algebra, con i metodi di soluzione delle equazioni, nei limiti in cui le equazioni erano comprese a quell'epoca. È degno di nota che gli edifici e gli spazi aperti del collegio della Flèche, di forma perfettamente simmetrica e quadrata, sembrassero costruiti con riga e compasso.

Dopo aver conseguito la licenza nel 1615, Cartesio andò a Poitiers per studiare legge all'università. Passò lì un anno destinato a non lasciare traccia, dal momento che non aveva interesse per il diritto. Buona parte del suo tempo libero era dedicato a coltivare le doti di spadaccino acquisite a La Flèche. Ottenne il titolo di dottore in legge nel 1616, e dopo si trasferì a Parigi.

La sua famiglia non fu molto contenta quando Rene espresse il desiderio di trasferirsi a Parigi dopo la laurea. Sebbene la salute del giovane fosse ora molto meno precaria che nell'infanzia, i genitori guardavano con preoccupazione all'idea che vivesse da solo così lontano. Joachim Descartes era p articolarmente inquieto di fronte alla prospettiva che suo figlio andasse a vivere nella grande città, ma Rene lo convinse che questo era ciò che voleva fare e che si trattava di un passo importante per il suo futuro. A vent'anni, dichiarò, era abbastanza grande per vivere da solo e trovare la sua strada nel mondo. Alla fine il padre acconsentì a lasciarlo partire, ma soltanto a condizione che si trasferisse a Parigi con dei servitori e un valletto per assisterlo. Per tutta la vita Cartesio non rimase mai senza un cameriere personale. E li sceglieva bene: i suoi valletti gli furono sempre fedeli e avrebbero letteralmente rischiato la vita per la sua sicurezza e il suo benessere.

Cartesio visse al tempo di d'Artagnan e delle spavalde avventure descritte nei Tre moschettieri di Alexandre Dumas. Guardando i dipinti e le incisioni francesi del Seicento ci si fa un'idea della moda di quel tempo: ampi e morbidi abiti di seta riccamente colorati con pieghe voluttuose, cappelli di velluto ornati di piume, scarpe con elaborate fibbie d'argento. Cartesio amava vestirsi con eleganza e portava con sé la sua spada lucente dovunque andasse, come molti giovani gentiluomini del tempo. Era deciso a imparare tutto ciò che poteva dal «grande libro del mondo», come lo chiamava. Era alla ricerca della verità sulla vita e l'esperienza umana. E quale posto migliore della ritta di Parigi per esplorare la vita?

Dopo circa un anno di gioco e divertimento, Rene avvertì l'esigenza di maggiore serietà. A Parigi era entrato in contatto con nuove idee. Gli intellettuali francesi stavano studiando la geometria greca, cercando di proseguire l'opera degli antichi. Gli Elementi di Euclide a quell'epoca erano stati arricchiti di altri tre volumi, oltre gli originari tredici. Anche la fisica era in pieno sviluppo, dacché gli scienziati stavano studiando la natura dei gravi in caduta e l'enigma della gravita. Cartesio era impaziente di apprendere queste nuove idee e cominciò ad avvertire la sua febbrile vita sociale come un ostacolo. Per concentrarsi sul lavoro, il giovane ora sentiva di dover prendere le distante dai suoi molti amici, ma questi non gli rendevano le cose facili. Ogni volta che Rene restava a casa a leggere e a lavorare, gli amici arrivavano nel suo appartamento e lo supplicavano di raggiungerli nelle strade e nei ritrovi notturni della città.

Disperato, Cartesio prese una misura drastica: traslocò e non diede il nuovo indirizzo agli amici. Aveva bisogno di vivere in una zona dove la gente non lo riconoscesse quando usciva a fare una passeggiata e non riconoscesse i suoi servitori o il suo valletto quando andavano a fare acquisti o commissioni per lui.

Due anni dopo essere giunto nella capitale francese, Cartesio era pronto a rimettersi in movimento. Aveva sempre apprezzato uno stile di vita gaudente e gli piaceva tirar di scherma e andare a cavallo; ora aveva una gran voglia di una vita d'azione. Gli era giunta voce che in Olanda Maurizio di Nassau, il nuovo principe di Grange e campione protestante nelle guerre di religione, stava reclutando uomini di diversi paesi - tra cui due reggimenti francesi - e li stava addestrando nei suoi accampamenti per la guerra contro le forze cattoliche che Spagna e Austria stavano a loro volta raccogliendo. Pur essendo cattolico, Cartesio era intenzionato ad arruolarsi nell'esercito del principe Maurizio. Pensava che avrebbe potuto imparare molto sull'arte della guerra dal principe e dai suoi generali, e la religione non aveva peso nella sua decisione, forse perché si sarebbe arruolato come volontario e non sarebbe stato costretto a combattere se avesse scelto di non farlo. Rimandò i servitori al padre e, tenendo con sé soltanto il valletto, raggiunse la sponda nell'Olanda meridionale per offrire i suoi servigi. Avrebbe appreso l'arte della guerra, ma non sarebbe stato pagato per il servizio militare se non con un simbolico doblone d'oro. Non essendo retribuito, avrebbe mantenuto molte libertà, e tali diritti gli avrebbero consentito di proseguire la sua ricerca nell'ambito della matematica e della scienza e di tentare di scoprirne i significati occulti. Cartesio si sarebbe servito dell'esercito come di un mezzo per viaggiare e andare incontro all'avventura. Per dirla con Baillet, Cartesio avrebbe usato l'esercito come «un passaporto per il mondo».

Il Seicento vedeva una rinascita della geometria classica dell'antica Grecia, le persone istruite di tutta Europa erano alla ricerca di sfide intellettuali e dei significati occulti della matematica. Gli antichi testi greci venivano ripubblicati in latino, a cominciare dai classici volumi degli Elementi di Euclide, scritti ad Alessandria intorno al 300 avanti Cristo. L'opera di Euclide fu, in effetti, il più importante testo pubblicato grazie alle nuove macchine da stampa inventate meno di un secolo e mezzo prima. Anche altri testi antichi, come l'Aritmetica di Diofanto, scritta intorno al 250 dopo Cristo, furono stampati nell'Europa del Seicento. Fu in margine a una copia di questo libro che Pierre de Fermat (1601-1665) scrisse l'enunciato del suo famoso Ultimo Teorema, che avrebbe ossessionato i matematici e gli appassionati fino alla sua definitiva e spettacolare dimostrazione ottenuta alla fine del XX secolo.

I testi matematici da poco ripubblicati favorivano un rifiorire degli studi di geometria nelle scuole e nelle università d'Europa; nacque così un'intera classe di intellettuali che ricercavano appassionatamente nuove soluzioni ad antichi problemi, sfidandosi l'un l'altro a risolvere enigmi che essi proponevano e pubblicizzavano su manifesti affissi in luoghi pubblici. Sfide analoghe lanciate un secolo prima da matematici che vivevano nell'Italia settentrionale avevano condotto a grandi sviluppi nell'area dell'algebra, sviluppi che erano approdati alla soluzione di complicate equazioni, cui non erano riusciti ad arrivare gli antichi greci e i matematici medievali arabi che ne avevano seguito le orme.

All'epoca di Cartesio, le due aree della geometria e dell'algebra erano considerate parti distinte di una disciplina più vasta, e un po' indefinita, chiamata matematica. La geometria aveva per oggetto linee rette, triangoli e cerchi, ossia immagini visive idealizzate degli clementi del mondo fisico. L'algebra, per contro, era lo studio delle equazioni, espressioni formate da simboli e numeri posti dalle due parti di un segno di uguaglianza, che andavano risolte per ricavarne qualche grandezza significativa. Nessuno aveva mai immaginato che questi due settori potessero essere unificati in una disciplina più iimpia. Ma nel giro di vent'anni Cartesio avrebbe fatto precisamente questo.

La risoluzione dell'enigma olandese riempì Cartesio di entusiasmo per la matematica. Gli aveva rivelato di avere un dono speciale. Cominciò a credere che la matematica racchiudesse il segreto che da accesso alla comprensione dell'universo. La maggior parte delle mattine al campo rimaneva a letto a scrivere e a leggere di matematica e a esplorarne le applicazioni. Risolveva antichi problemi geometrici greci, ma presto giunse alla conclusione che la potenza della geometria trascende la matematica pura: nella geometria risiedeva il segreto di tutto il creato.

Quando, nel 1517, Martin Luterò (1483-1546) affisse le sue novantacinque tesi sulla porta della chiesa di Wittenberg, dando inizio al ramo luterano della cristianità e quindi al protestantesimo, i conflitti religiosi esplosero in rutta Europa. L'atto di Luterò è generalmente considerato il punto di avvio della Riforma, un movimento che si proponeva di rinnovare le dottrine e le pratiche della Chiesa cattolica romana. La controversia tra cattolici e protestanti ebbe anche una forte valenza polìtica, dal momento che religione e motivazioni nazionali tendevano a intrecciarsi in ogni parte del continente. Prima del 1530 i prìncipi degli stati tedeschi di Sassonia, Assia, Brandeburgo e Brunswick erano stati conquistati al credo riformato, così come i re di Svezia e Danimarca. Di conseguenza questi sovrani ruppero ogni rapporto con il cattolicesimo e resero le chiese nei loro regni conformi ai principi protestanti.

Il calvinismo, basato sugli insegnamenti di Giovanni Calvino (1509-1564), in cui è centrale il concetto di predestinazione, fu fondato nel 1536 e prese piede in parti della Francia, della Germania occidentale, dell'Olanda, della Svizzera e della Scozia. Poiché il resto dell'Europa rimase cattolico e fedele al papa, il continente era profondamente diviso. In Francia le guerre di religione tra cattolici e ugonotti - i protestanti francesi - si svolsero tra la metà e la fine del XVI secolo, complicate dagli interventi della Spagna, della Savoia e di Roma dalla parte dei cattolici, e dell'Inghilterra, dell'Olanda e di diversi principati tedeschi dalla parte degli ugonotti. Negli anni della prima giovinezza di Cartesio ci fu una relativa pace. Ma la pace non era destinata a durare a lungo.

Nel 1613 un giovane principe tedesco, Federico del Palatinato - una regione della Germania meridionale che comprendeva parte del corso del Reno e la città di Heidelberg -, giunse a Londra per sposare Elisabetta Stuart, figlia di re Giacomo I d'Inghilterra e di Anna di Danimarca, e nipote di Maria, regina di Scozia. Molti in Europa videro in questo matrimonio reale la formazione di un'importante alleanza tra l'Inghilterra e le forze protestanti sul continente. Ma in realtà Giacomo I aveva tutte le intenzioni di rimanere neutrale nel conflitto religioso che si stava preparando sul continente e sperava di controbilanciare il favore per la Germania cui il matrimonio della figlia poteva far pensare stringendo un analogo accordo con la cattolica Spagna.

Federico portò la sua sposa a Heidelberg, navigando lungo il Reno, e la coppia stabilì la propria residenza nel castello della città, dove visse felicemente e in pace per cinque anni. Poi le cose presero una piega diversa. Si formò sul continente un forte movimento che vedeva in Federico un potenziale leader in grado dì unire le forze protestanti europee contro quelle cattoliche dell'impero degli Asburgo d'Austria, la cui capitale era Praga.

L'imperatore Rodolfo II d'Asburgo, un sovrano benevolo e tollerante che aveva trasferito il centro del suo impero da Vienna a Praga, era morto nel 1612, e di conseguenza si era scatenata una lotta di potere per la successione. Praga sotto Rodolfo era stata una città fiorente in cui si elaboravano nuove idee e si promuoveva la cultura. L'imperatore aveva un forte interesse per la magia e la cabala, e durante il suo regno Praga era diventata un centro di studi alchemici, astrologici e magico-scientifici di ogni sorta; gli ebrei praticavano la cabala ed erano trattati equamente senza iliscriminazioni; molti altri si dedicavano a studiare magia e occultismo.

Il re di Boemia, Ferdinando II d'Asburgo, fu eletto imperatore il 28 agosto e incoronato due giorni dopo. Cartesio era presente a questa sontuosa cerimonia. Al sacro romano imperatore furono consegnati il globo, lo scettro e la spada di Carlo Magno, ed egli sollevò la spada in modo che tutti la vedessero. La Boemia non aveva più un re, e i ribelli protestanti - sfidando apertamente i loro sovrani austriaci -, invece di sottomettersi al dominio degli Asburgo, decisero di eleggersene uno. A quell'epoca tutta l'Europa protestante guardava a Federico, Elettore palatino del Reno (uno dei prìncipi tedeschi che avevano il privilegio di eleggere il sacro romano imperatore), come al capo dei principi tedeschi riformati. Era naturale che la scelta dei boemi cadesse su Federico.

Il principe di Grange, zio materno di Federico, lo incoraggiò ad accettare la corona. Viceversa, Giacomo I d'Inghilterra, suocero di Federico, cercò di dissuaderlo ritenendolo troppo giovane e privo di esperienza per assumere la corona di una nazione che stava per subire un massiccio attacco militare. Ma la figlia di Giacomo, moglie di Federico, ansiosa di diventare regina, insistette con il marito perché accettasse il trono. Federico avrebbe dovuto ascoltare il consiglio del suocero, perché per rimanere re avrebbe avuto un gran bisogno dell'appoggio dell'Inghilterra, e Giacomo I chiaramente non aveva intenzione di aiutarlo. Andò a finire che Federico diede ascolto alla moglie e allo zio, e accettò di diventare Federico V di Boemia. Tre giorni dopo l'incoronazione del marito, la principessa Elisabetta di Inghilterra fu consacrata regina Elisabetta di Boemia.

Com'era prevedibile, gli Asburgo si sentirono oltraggiati da quella che consideravano una ribellione di una provincia. Il duca Massimiliano di Baviera decise di entrare in guerra per aiutare gli austriaci a rovesciare il nuovo re. «Durante tutti questi avvenimenti, Cartesio godette della tranquillità che gli derivava dalla sua completa indifferenza a tutti questi affari stranieri» ci dice Baillet.14 Cartesio rimase nella regione a lavorare su problemi matematici, poi decise di attraversare la Boemia per osservare i combattimenti tra gli eserciti imperiale e boemo. Vide città passare da una mano all'altra a seconda che un esercito o l'altro prevalesse in battaglia.

Infine prese la sua decisione: si sarebbe arruolato nell'esercito di Massimiliano, duca di Baviera. Di nuovo sarebbe stato un volontario e non avrebbe portato il moschetto, ma soltanto la sua spada.15 Avrebbe goduto di tutti i privilegi di cui aveva goduto nell'esercito del principe Maurizio, compreso quello di conservare il suo valletto e di disporre di tutto il tempo libero possibile. Definite le condizioni, Cartesio si diresse a sud, e nell'ottobre del 1619 raggiunse la cittadina di Neuburg an der Donau, sulle sponde del Danubio nella Germania meridionale, più o meno a metà strada tra Monaco e Norimberga, quartiere d'inverno del duca Massimiliano. Le nubi che si addensavano sull'Europa in quell'autunno del 1619 avrebbero segnato l'inizio della guerra dei Trent'anni, che sarebbe terminata soltanto nel 1648, con la firma della pace di Westfalia.

Cartesio cominciò a scavare in profondità nell'antica geometria greca. Trascorreva gran parte del tempo da solo, impegnato a risolvere problemi e a elaborare idee. Il cuore della conoscenza era la matematica, ma qual era l'essenza della geometria greca che Cartesio considerava la parte più importante della matematica? Riesaminò l'antico principio greco secondo il quale tutti i problemi dovevano essere risolti mediante riga e compasso. Poi si rammentò di una storia che aveva sentito raccontare dai suoi insegnanti di matematica a La Flèche, la storia di un problema che aveva assillato per secoli i matematici greci.

L'isola di Delo si trova più o meno al centro dell'arcipelago delle Cicladi nel mar Egeo. Abitata fin dalla seconda metà del III millennio a.C., secondo la leggenda era il luogo natale di Apollo e Artemide; centro del culto di Apollo, divenne un santuario del dio fin dal VII secolo a.C. Le città-stato greche dell'Egeo facevano a gara nella costruzione dei più grandiosi monumenti dedicati ad Apollo. Nel VII secolo a.C. gli abitanti di Nasso costruirono un terrapieno ornato di leoni di pietra accanto all'ingresso del porto di Delo. I leoni si possono vedere ancora oggi, benché siano ormai consunti da secoli di esposizione al vento marino. L'isola è disseminata di innumerevoli rovine di antichi templi e santuari. Ogni città-stato del mar Egeo aveva un proprio tempio di Apollo sull'isola. Gli ateniesi cominciarono a stabilire la propria influenza su Delo nel 540 a.C. e, dopo la vittoria greca contro i persiani del 479, fondarono la lega delio-attica fra le città-stato greche, ufficialmente per la difesa contro future invasioni persiane, ma in realtà per dominare quest'isola così ambita.

Nel 427 un'epidemia devastò Atene, uccidendo un quarto della sua popolazione, compreso il grande Pericle. Disperati, gli ateniesi si rivolsero all'oracolo di Delo. Apollo rispose attraverso l'oracolo che per liberarsi dalla peste dovevano costruire per lui un tempio doppio di quello esistente. Gli ateniesi si misero subito al lavoro. Raddoppiarono il tempio in lunghezza, larghezza e altezza; lo decorarono riccamente e vi profusero doni, così che il tempio ateniese di Delo divenne il più sontuoso dell'isola, e forse di ogni altro luogo. Ma la peste continuò. Così si rivolsero di nuovo all'oracolo che rispose: «Non avete raddoppiato il tempio, come Apollo vi aveva richiesto. Fate quello che vi era stato ordinato!».

Di nuovo gli ateniesi si misero al lavoro. Si resero conto dell'errore commesso: avevano raddoppiato le tre dimensioni del vecchio tempio - la lunghezza, la larghezza e l'altezza - ottenendo un volume maggiore dì otto volte (2x2x2-8). Nell'antica Grecia il disegno e la geometria utilizzavano sempre soltanto una riga e un compasso, e quindi gli architetti ateniesi fecero del loro meglio con questi due strumenti. Ma fallirono. Per quanto tenacemente si sforzassero, non riuscivano a raddoppiare il volume della struttura cubica del tempio di Apollo, né a duplicare il volume di qualunque cubo.

Conosciamo questa storia attraverso Teone di Smirne (II secolo d.C), che la trae dal Platonicus di Eratostene di Cirene (275-195 a.C), andato perduto. Gli architetti ateniesi si rivolsero a Fiatone (427-347 a.C.) per ottenerne l'aiuto, ed egli rispose che il dio aveva messo alla prova i greci e ora li puniva per la loro ignoranza. Sul problema della duplicazione del cubo si cimentarono molti grandi matematici. Eratostene era riuscito a calcolare con ottima approssimazione la circonferenza della Terra misurando l'angolo formato dai raggi di luce del Sole in due diverse località separate da una distanza nota.1 Eudosso di Cnido (400-347 a.C.), era riuscito a calcolare aree e volumi servendosi di metodi che anticipavano il calcolo infinitesimale, che soltanto più di duemila anni dopo sarebbe stato scoperto congiuntamente da Leibniz e Newton. Ma né Eratostene né Eudosso riuscirono a risolvere il problema di duplicare il cubo con riga e compasso. E non ci riuscì nessun altro.2 Fiatone, che non era un matematico ma era chiamato il «creatore di matematici» perché accoglieva le menti più brillanti in questa disciplina nella sua Accademia, aveva un interesse così grande per il cubo e altri oggetti tridimensionali dotati di perfetta simmetria che tali oggetti avrebbero finito per essere chiamati solidi platonici.

Perché era impossibile duplicare il volume del tempio di Apollo? Se il volume del tempio originario era, per esempio, di 1000 metri cubi (cioè, se aveva lunghezza, larghezza e altezza di 10 metri ciascuna), allora il nuovo volume avrebbe dovuto essere di 2 x 1000 = 2000 metri cubi (e non di 8000 metri cubi, come era accaduto al primo tentativo, quando lunghezza, larghezza e altezza erano state raddoppiate portandole a 20 metri ciascuna). Quindi per duplicare il cubo - in questo caso, per ottenere una struttura con un volume 2000 partendo da un volume 1000 - sarebbe stato necessario aumentare lunghezza, larghezza e altezza di un fattore pari alla radice cubica di 2. Questo perché la radice cubica di 2, quando viene elevata al cubo, da 2, il fattore che occorre per raddoppiare il volume, Pertanto, ciascuna dimensione avrebbe dovuto essere aumentata da 10 metri a 10 x (radice cubica di 2), ossia approssimativamente a 12,6 metri. Nessuna successione finita di operazioni con riga e compasso può trasformare una lunghezza data in una lunghezza che sia il prodotto della prima per la radice cubica di 2 (o anche per la radice cubica di cjualsiasi numero che non sia un cubo perfetto). Il problema che l'oracolo di Apollo aveva proposto agli ateniesi era impossibile da risolvere. È importante sottolineare che il nuovo tempio doveva conservare la forma di un cubo: altrimenti sarebbe bastato raddoppiare una delle sue dimensioni, per esempio la lunghezza, per ottenere il risultato voluto.

Gli antichi greci non sapevano che il problema di Delo, come ha finito per essere chiamato, è matematicamente impossibile, con gli strumenti dati. Una comprensione della questione sarebbe venuta solo molti secoli dopo. Nel frattempo essi scoprirono altri due problemi che non erano in grado di risolvere, e oggi sappiamo che anche questi due problemi sono matematicamente impossibili da risolvere con riga e compasso. Uno era la quadratura del cerchio, cioè la creazione mediante riga e compasso di un quadrato con la stessa area di un cerchio dato. L'altro era la trisezione di un angolo: dato un angolo, suddividerlo in tre angoli uguali, sempre mediante riga e compasso. Quest'ultimo problema è risolubile in casi particolari, ma un metodo generale -che funzioni cioè con qualsiasi angolo dato - non esiste.

Gli antichi greci - Pitagora, Euclide e gli altri grandi matematici dell'antichità - erano eccellenti geometri. Ma non avevano ancora sviluppato a sufficienza l'algebra. E l'algebra è necessaria per comprendere e affrontare in modo appropriato problemi complessi di geometria come la duplicazione del cubo, la quadratura del cerchio e la trisezione dell'angolo, collettivamente chiamati i tre problemi classici dell'antichità. Duemila anni dopo la peste di Atene, Cartesio si ritrovava a rimuginare sul problema di Delo. Contemplava il cubo: quali erano le sue proprietà? qual era il suo segreto? perché non poteva essere duplicato usando riga e compasso?

Cartesio si pose la domanda che stava al cuore della geometria greca: una domanda che alla fine lo avrebbe condotto a comprendere il problema della duplicazione del cubo, e anche alla sua grande scoperta matematica: che cosa significa costruire qualcosa con riga e compasso? Sapeva che cosa erano in grado di fare i due strumenti: la riga tracciava linee rette e angoli retti perfetti; il compasso tracciava circonferenze e riportava le distanze. Si chiese: come si costruisce qualcosa?

Dati due punti sul piano, Cartesio (e gli antichi greci) potevano costruire una retta passante per questi punti. In questo caso si usava la riga. Dati due punti, Cartesio sapeva anche costruire una circonferenza con centro in un punto e passante per l'altro. In questo caso si usava il compasso.

Operazioni molto semplici. Ma si potevano fare anche cose più complicate. Cartesio sapeva come utilizzare questi due antichi strumenti per costruire una retta perpendicolare a una retta data e passante per un punto assegnato. Ecco come si fa. Si usa la riga per tracciare la retta e il compasso per tracciare due cerchi; poi, di nuovo con la riga, si traccia una retta che passa per le intersezioni dei cerchi.

Cartesio e i suoi lontani predecessori dell'antica Grecia sapevano anche come costruire una retta parallela a una retta data e passante per un punto assegnato.

Il giovane matematico si soffermò a lungo a osservare quest'ultima figura e a riflettere. Le lìnee che si intersecavano usate nella costruzione davano da pensare. Se in qualche modo si fosse riusciti a contrassegnarne la lunghezza numericamente, si sarebbe potuto introdurre un sistema per connettere i numeri con le costruzioni geometriche, consentendo di costruire molte più figure di quelle che erano riusciti a creare gli antichi greci. L'uso di numeri e figure in questo modo avrebbe potuto davvero liberare la potenza nascosta della matematica. Doveva continuare a pensarci.

Alla fine Cartesio avrebbe unificato la geometria con l'algebra, consentendo di comprendere la natura dei tre classici problemi dell'antichità. Avrebbe risolto parecchi problemi matematici famosi dell'antica Grecia e avrebbe anche indicato il modo per risolverne molti altri. L'opera di Cartesio avrebbe fatto luce su tutta la matematica, restituendo la sapienza dell'antica Grecia al nostro mondo moderno e avrebbe preparato il terreno per lo sviluppo ilella matematica fino al XXI secolo. Ma nel frattempo C'artesio cominciò a interessarsi anche agli aspetti esoterici della matematica, e questo interesse avrebbe avuto rilevanti conseguenze personali per lui.

Mentre Cartesio girava per la Germania e la Boemia, l'Europa colta non parlava d'altro che della comparsa in Germania di una società segreta di dotti nota come confraternita dei Rosacroce. E già da qualche anno circolavano libri attribuiti a adepti della confraternita. Gli amici di Cartesio, che sapevano come fosse assorbito nella scienza e impegnato nella ricerca della verità, lo vedevano come un affiliato ideale.

La confraternita dei Rosacroce era una società segreta di studiosi e riformatori fondata in Germania nei primi anni del Seicento. Il simbolo della società era una croce sormontata da una rosa.

I Rosacroce avversavano il potere ecclesiastico e sostenevano una riforma del sistema religioso sul continente. Erano preoccupati dell'opposizione della Chiesa cattolica alle idee scientifiche e chiedevano un cambiamento. Questa era una delle ragioni principali per cui la confraternita era una società segreta. Se non avessero mantenuto la segretezza, sarebbero stati perseguitati e severamente puniti dall'Inquisizione.

I Rosacroce pretendevano di avere origini remote in virtù dei legami tra le loro concezioni e quelle delle antiche tradizioni gnostiche ed ermetiche. Le idee mistiche che connotavano gli scritti rosacrociani affondavano le radici nei testi alchemici, occulti e mistici dell'Egitto del III secolo a.C., le cui origini si facevano risalire alle opere molto più antiche di Ermete Trismegisto, ritenuto un contemporaneo di Mosè. Gli «scritti ermetici» prendono nome appunto da Ermete Trismegisto, ma secondo gli studiosi moderni risalgono a un periodo successivo, forse al II secolo a.C., e derivano dai testi magici egiziani, dal misticismo ebraico e dal platonismo. Questi elementi si diffusero nell'Europa del Seicento mediante gli scritti rosacrociani.

Poco tempo dopo il suo ritorno nella capitale francese, Cartesio andò nel Marais a far visita all'amico dei tempi del collegio, Marin Mersenne. Dopo aver insegnato per due anni, Mersenne era stato eletto correcteur (o superiore) del suo convento. I confratelli avevano presto compreso che i suoi talenti erano di gran lunga maggiori di quanto occorresse per quell'incarico. Di conseguenza gli veniva lasciato molto tempo libero per studiare e scrivere. Era assai dotato per la matematica e la scienza, e l'ordine dei Minimi lo incoraggiava ad approfondire i suoi studi in queste discipline, non percependo alcun potenziale conflitto tra scienza e fede: cosa che, forse, non sarebbe potuta accadere in nessun altro ordine, essendo i Minimi umili, tolleranti e lungimiranti. Marin Mersenne vedeva la sua nuova occupazione come una sorta di canale di comunicazione delle idee tra scienziati e teologi. Avrebbe favorito la comprensione fra tutti i principali scienziati d'Europa, e li avrebbe messi in contatto con le autorità religiose.

Finché Mersenne si risvegliò bruscamente dalle illusioni e si rese conto che un dialogo tra la radicata filosofia scolastica della Chiesa e la rivoluzione scientifica che stava iniziando era molto difficile da mantenere, e che spesso la comunicazione tra i due campi assumeva la forma di attacchi reciproci. Mersenne stesso cominciò il suo dialogo con i due gruppi assumendo un atteggiamento polemico, e cioè attaccando gli alchimisti e gli astrologi. Ma in breve passò a metodi di comunicazione più positivi e produttivi.

Uno degli ex studenti di Mersenne, padre Jean-Francois Niceron, si trasferì a Roma per insegnare al centro studi dei Minimi presso la chiesa di Trinità dei Monti. Mentre era a Roma, Niceron prese contatto con il più autorevole scienziato italiano, Galileo Galilei (1564-1642). I contatti stabiliti da Niceron in Italia si rivelarono assai utili per Mersenne. Il suo impegno per un dialogo tra scienza e fede si estese fino a proporsi come una stanza di compensazione internazionale delle idee scientifiche. Presto avrebbe inaugurato quella che sarebbe stata chiamata «la repubblica delle lettere». Mediante le lettere che avrebbe scritto a rutti i maggiori scienziati d'Europa e ricevuto da loro, Mersenne avrebbe istituito il modello di un'accademia internazionale delle scienze. Uno degli attori principali di questo progetto sarebbe stato Cartesio. Padre Rapin, un ecclesiastico dell'epoca, definì Mersenne «l'ambasciatore di Cartesio a Parigi».

Il libro di Mersenne Quaestiones celeberrimae in Genesim (Parigi, 1623) mostra in quale posizione egli si collocasse tra scienza e religione. In questo libro, Mersenne discuteva argomenti religiosi, ma al tempo stesso riservava quaranta colonne a una descrizione delle leggi dell'ottica. Dopo la sua pubblicazione destinò sempre meno tempo alla religione e dedicò la maggior parte delle sue energie alla scienza e alla matematica pura. Mersenne apprese le tecniche della stampa e divenne un attivo editore. In venticinque anni pubblicò altrettanti libri, per un totale di oltre ottomila pagine. Alcuni erano suoi, mentre altri erano scritti dai suoi corrispondenti scientifici. Lesse le principali opere scientifiche dei suoi contemporanei: Cartesio, Fermat, Desargues, Roberval, Torricelli, Galileo e altri. Ma il suo massimo contributo alla scienza furono le connessioni che stabilì come intermediario fra tutti i maggiori scienziati dell'epoca.

Cartesio condivise con l'amico Mersenne i suoi progressi nell'ambito della matematica, che erano deduzioni di nuovi risultati basate sulla geometria greca antica. Quando Cartesio venne per la prima volta a trovarlo, padre Mersenne era turbato dalle recenti voci che circolavano su di lui. Non vedeva con favore la confraternita dei Rosacroce, forse perché non considerava cristiani i suoi membri. Ed era preoccupato delle conseguenze cui Cartesio sarebbe potuto andare incontro se la gente avesse concluso che era effettivamente un Rosacroce.

Cartesio era perfettamente al corrente della genesi dell'algebra e della scoperta delle soluzioni delle equazioni di terzo e quarto grado. Dedicò diverso tempo alla ricerca su tali problemi, e ben presto ottenne un risultato dimostrando che se un'equazione quartica ha una forma particolare (se è priva del termine cubico) e può essere scomposta in due equazioni quadratiche

x⁴ + px² + qx + r = (x² + ax + b)(x² + cx+ d)

allora il numero a² è la radice di un'equazione cubica; e inoltre b, c e d sono in tal caso numeri razionali (cioè frazioni o interi) che dipendono da a. Era un buon inizio, con cui Cartesio continuava l'opera compiuta un secolo prima dagli italiani.

I matematici italiani, i primi algebristi, erano chiamati cossisti, dalla parola cosa, con cui veniva indicata l'incognita di un'equazione (la nostra x). Il taccuino perduto di Cartesio conteneva un simbolo originariamente alchemico e astrologico, il segno di Giove Ma conteneva anche la notazione dei primi cossisti.

Cartesio imparò a usare questo segno dai cossisti italiani, la cui algebra aveva studiato. Egli stesso in seguito avrebbe inventato la notazione moderna che si usa oggi in algebra: quella nella quale x e y indicano le variabili da ricavare, mentre a, b, c, e così via, indicano le grandezze note. Ma stranamente il suo taccuino segreto usava una notazione diversa: la notazione ispirata dall'alchimia, dall'astrologia, dalle idee rosacrociane e dalla vecchia notazione cossista. Il taccuino segreto conteneva anche un terzo segno, che nessuno è riuscito a far risalire ad alcuna fonte precedente.

Per inciso, Cartesio non usò mai il segno di uguale (=), che pure era stato introdotto da Robert Recorde nel 1557. Per denotare l'uguaglianza continuò a usare una sorta di lettera alfa rivolta all'indietro . Circostanza interessante, sarebbe stato Leibniz, decenni dopo la morte di Cartesio, a riportare in auge il segno di uguale che usiamo oggi.

Discorso sul Metodo

Cartesio è considerato il padre della filosofia moderna principalmente per la pubblicazione, nel 1637, del suo libro Discorso sul metodo per ben condurre la propria ragione e ricercare la verità nelle scienze. Più la Diottrica, le Meteore e la Geometria che sono saggi di questo metodo.

Il Discorso era concepito come una sorta di introduzione ai saggi del metodo, cioè ai trattati applicativi, rispettivamente di ottica, sui fenomeni naturali che avvengono nell'atmosfera e sulla geometria nel suo rapporto con l'algebra. Scelse di scrivere il libro in francese per favorirne la diffusione più ampia possibile tra il pubblico che parlava quella lingua, così seguendo l'esempio di Galileo che aveva scritto in italiano per un'analoga ragione. Le loro opere erano tra le prime di carattere intellettuale a essere pubblicate in lingua volgare, invece che nel latino della Chiesa e delle università.

Ma il Discorso non fu pubblicato in Francia. Apparve per la prima volta a stampa l'8 giugno 1637, presso l'editore Jean Maire di Leida, in Olanda. La prima edizione del libro fu pubblicata anonima.

La filosofia di Cartesio, che era esposta nel Discorso (oltre che nelle sue opere successive), costituì la base del razionalismo seicentesco, una filosofia che pone l'accento sulla ragione e l'intelletto piuttosto che sul sentimento e l'immaginazione. Il razionalismo viene generalmente contrapposto all'empirismo, la filosofia secondo la quale la principale fonte di conoscenza sostanziale è l'esperienza. Il pensiero di Cartesio si basa sul principio di verità essenziali, non derivate dall'esperienza, e sulla ricerca di un sistema di riflessione speculativa basato su queste verità a priori, e al tempo stesso provvisto di un metodo di ragionamento che Cartesio chiamava «dubbio metodico». Cartesio considerava la mente, Dio e la materia come idee innate, non desunte dalla nostra esperienza sensoriale del mondo.

Lo scopo della filosofia di Cartesio è di usare tale metodo per raggiungere la verità. Non si tratta di scoprire una molteplicità di verità isolate, ma piuttosto di sviluppare un sistema di proposizioni vere in cui non si presuppone nulla che non sia di per sé evidente. Ci sarà allora una connessione organica fra tutte le parti del sistema conoscitivo, e l'edificio risulterà al riparo dallo scetticismo.

Per Cartesio filosofia significa studio della ragione. E la ragione si identifica per lui con una conoscenza perfetta di tutte le cose che gli esseri umani possono sapere o comprendere. Perciò include nella sua filosofia anche la metafisica, la fisica e la scienza naturale. E vi comprende perfino l'anatomia, la medicina e i principi morali. Inoltre insiste sul valore pratico della filosofia, sostenendo che uno stato non può avere bene maggiore del possesso della vera filosofia. Cartesio rompe deliberatamente con il passato, ed è deciso a iniziare da capo la ricerca della verità, senza mai fidarsi dell'autorità di qualsiasi filosofia precedente.2 A suo parere, tutte le scienze sono interconnesse e devono essere studiate come un'entità unica servendosi di un metodo volto a scoprire la verità. Sotto questo aspetto, il suo pensiero era in contrasto con la scolastica medievale, che era la filosofia cristiana ancora dominante e che in linea con i principi aristotelici sosteneva che le varie aree della conoscenza sono distìnte l'una dall'altra.

Il Discorso fu il primo libro pubblicato da Cartesio. Aveva quarantun anni quando apparve il Discorso, che divenne il più importante, il più letto e il più controverso libro di quel periodo. Presto l'identità dell'autore di quest'opera decisiva divenne di dominio pubblico. Pur non avendo pubblicato nulla fino a quest'età relativamente avanzata, Cartesio aveva già prodotto molto. Aveva scritto II mondo (il cui titolo completo era Le Monde ou Traile de la lumière) e le Regole (Règles pour la directìon de l'esprit en la recherete de la vérité), che si ritiene risalgano al 1628. Le ragioni della tardiva pubblicazione del Discorso e della mancata pubblicazione delle Regole sono rimaste un mistero ampiamente dibattuto dagli studiosi. Siamo di fronte a un uomo assai riservato, addirittura «mascherato», riluttante a rivelare al mondo le sue teorie e i suoi pensieri più profondi. Sappiamo che il processo a Galileo del 1633 aveva causato il ritiro del Mondo, ma perché rifiutarsi di pubblicare cinque o più anni prima di quel processo? La paura dell'Inquisizione condizionava Cartesio fin da allora? O c'erano altre ragioni?

Galileo era stato già ammonito una prima volta dalla Chiesa nel 1616 per il suo sostegno alle tesi copernicane. E in un decreto promulgato in quello stesso anno, l'Inquisizione aveva proibito la pubblicazione di qualsiasi libro che sostenesse la teoria copernicana, in tutti i paesi che ricadevano sotto l'influenza della Chiesa cattolica. Cartesio sapeva di queste vicende e forse si era già preoccupato della Chiesa e della sua potenziale reazione ai propri scritti, nel caso li avesse pubblicati. Per questo potrebbe aver deciso, ben prima del processo a Galileo, di astenersi dal rendere pubbliche le sue opere. La notizia del processo a Galileo, tuttavia, confermò definitivamente Cartesio nell'idea di aver preso la decisione giusta.

Il Discorso sul metodo e i suoi saggi riflettono il penoso dilemma in cui si dibatteva Cartesio. Da una parte, non poteva permettersi di pubblicare liberamente le proprie idee sulla fisica, dato che i concetti che stavano alla base delle sue teorie erano tutti concordi con quelli di Galileo e Copernico, e lui si era solennemente impegnato a non contraddire le opinioni della Chiesa. Dall'altra parte, nel 1637 Cartesio avvertiva una forte esigenza di pubblicare e aveva già subito le pressioni di molti amici e corrispondenti che gli chiedevano di poter leggere le sue posizioni filosofiche e le sue idee sulla natura.

Il Discorso e i suoi saggi erano quindi un compendio delle idee di Cartesio, nel quale però parti essenziali della fisica erano state soppresse per evitare la tesi eliocentrica proibita. L'universo di Cartesio, quale appare dai suoi scritti pubblicati, non ha centro e ha dimensioni infinite.4 Questi presupposti consentivano a Cartesio di nascondere le sue vere opinioni e deduzioni di carattere cosmologico e di evitare la controversia copernicana. Ma tali concezioni erano comunque contrarie alla tradizione scolastica, secondo la quale l'universo è finito e l'infinità appartiene soltanto a Dio.

Secondo recenti ricerche sulla cronologia degli scritti di Cartesio e lo sviluppo delle sue idee, i tre saggi, la Diottrica, le Meteore e la Geometrìa erano stati elaborati nel contesto del Mondo. Quindi erano stati scritti qualche anno prima. Negli anni intercorsi Cartesio aveva rimaneggiato accuratamente il suo lavoro, mettendo da parte II mondo e riformulando le sue vedute scientifiche in modo tale che non contenessero più tracce della fisica proibita. Poi aveva scritto una prefazione ai tre trattati scientifici depurati, e aveva pubblicato il tutto. In realtà, come si evince dalla sesta parte del Discorso, nonché da varie lettere scritte da Cartesio tra il 1633 e il 1634, anche il mondo era un semplice ampliamento di un'opera precedente intitolata Les Météores, che trattava una varietà di argomenti di scienza naturale ed era pronta per la pubblicazione nel 1633. Inoltre, un trattato intitolato La Dioptrique era pronto per l'invio in tipografia fin dal 1629, quando ne era stata revocata la pubblicazione. Questi primi scritti erano stati diligentemente riveduti e apparvero con la prefazione oggi famosa, intitolata Discorso sul metodo. La complessa storia delle pubblicazioni di Cartesio dimostra come fosse disposto a fare ogni sforzo pur di non esporsi a rischi.

Il suo fu con ogni probabilità il più complicato tentativo di tagliare un testo controverso della storia dell'editoria.

Il Discorso sul metodo, progettato come una prefazione, divenne la parte più importante dell'opera, in quanto conteneva i principi della filosofia di Cartesio. E così questo scritto viene spesso pubblicato come trattato a sé stante. Il Discorso è unico anche nella sua struttura, in quanto costituisce un resoconto biografico dello sviluppo di una filosofia: la storia del percorso di scoperta del filosofo.

L'opera è formata da sei parti. Nella prima, Cartesio introduce le sue concezioni e spiega come si sono formate. Parla della sua istruzione al collegio della Flèche e delle idee con cui era entrato in contatto. Cartesio spiega come fosse giunto a credere di potersi servire della dimostrazione matematica in filosofia e come di qui fosse pervenuto al concetto di dubbio e alla decisione di dubitare di tutto ciò di cui non poteva accertare la verità. Qui il pensiero cartesiano nascente diverge dalla filosofia scolastica medievale allora prevalente, la quale sosteneva che c'erano tre possibili livelli per ogni proposizione: falsa, probabile e vera.

Adottando metodi puramente matematici per acquisire conoscenza, Cartesio mette da parte il probabile e ammette la falsità di tutto ciò che non è in grado di provare con un'efficacia logica analoga a quella che interviene nella dimostrazione di un teorema di geometria. «Nutrivo sempre un immenso desiderio» scrive «di imparare a distinguere il vero dal falso, per vedere chiaro nelle mie azioni e procedere con sicurezza nella vita.» Cartesio fa riferimento agli anni di viaggi che erano seguiti al periodo della sua istruzione, anni dedicati «a studiare così nel libro del mondo», e conclude enunciando la sua decisione di continuare la ricerca della verità mediante lo studio introspettivo, allontanandosi dal suo paese e dai suoi libri.

Cartesio comincia la seconda parte del Discorso dicendoci che, dopo aver assistito all'incoronazione del Sacro romano imperatore e aver raggiunto l'esercito in Germania, aveva passato l'inverno da solo nella sua camera, dedicando il suo tempo alla riflessione. Tra le sue prime idee c'era quella che le opere di un unico artefice siano più belle, e per certi versi più fedeli alla realtà, di quelle che sono state realizzate da diverse persone. Muovendo da questo concetto, conclude che il suo primo dovere è di rinunciare a tutta la conoscenza che è stata ottenuta come risultato del lavoro di molte persone diverse; in altre parole, intende respingere la filosofia prevalente - di certo opera di molte menti nel corso di generazioni - e avviare la costruzione di un sistema conoscitivo che sia opera di un solo uomo: e cioè Cartesio stesso. Della conoscenza precedente conserverebbe solamente la logica, la geometria e l'algebra. Quindi passa a enunciare quattro principi che dovrebbero guidarlo in questo tentativo: