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Georg Cantor
L'essenza della matematica è la libertà
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor nacque a San Pietroburgo il 3 marzo del 1845, da una famiglia le cui origini sono ancora avvolte nel mistero. Il padre, Georg Woldemar Cantor, nacque a Copenaghen. Stando alle informazioni che si ricavano dal suo passaporto danese nacque nel 1809, ma la sua lapide a Heidelberg reca il 1814 come anno della sua nascita. Sappiamo che la famiglia del padre emigrerà San Pietroburgo a seguito dell'assedio britannico di Copenaghen del 1807, e che i Cantor persero la loro casa e le loro proprietà nel corso di un bombardamento.
Il padre di Cantor era un protestante devoto; la madre, Maria Bohm, era invece cattolica. Si sposarono nel 1842 a San Pietroburgo con cerimonia protestante. Sappiamo che la famiglia paterna era di origine ebraica (come il nome Cantor suggerisce),1 In una lettera scritta a un amico quando era già in età avanzata, Cantor dice di avere avuto nonni "israeliti"; probabilmente si riferiva ai nonni paterni, Jacob Cantor e sua moglie, il cui cognome era Meier (sia Cantor che Meier sono nomi ebraici molto comuni). E possibile tuttavia che anche i nonni del ramo Bohm fossero ebrei
Georg fu il primo di sei figli. Un fratello più giovane, Louis, emigrò negli Stati Uniti nel 1863.
Nel 1856 la famiglia Cantor si trasferì a Francoforte, in seguito a una malattia polmonare contratta dal padre che il clima umido delle regioni baltiche aveva contribuito ad aggravare. Nel giro di qualche anno Georg Woldemar morì di consunzione. A San Pietroburgo era proprietario di una fiorente compagnia internazionale di vendite all'ingrosso, la Cantor & Co., i cui rapporti commerciali spaziavano dall'Europa agli Stati Uniti e al Brasile. Quando si ritirò dagli affari, Woldemar aveva ammassato una considerevole fortuna. Da Francoforte scriveva spesso lettere al figlio Georg, che frequentava il ginnasio a Darmstadt e che in seguito sarebbe andato in Svizzera. Queste lettere aiutarono il giovane a pianificare il corso della propria carriera.
Quando era ancora adolescente, Cantor venne attratto dalla matematica e cercò l'approvazione del padre.
Nell'agosto del 1862 il giovane Georg concluse il ginnasio con ottimi voti e potè quindi iscriversi all'università. Nelle discipline scientifiche ottenne voti migliori che in geografia, storia e materie letterarie, e per questo motivo le autorità scolastiche lo consigliarono di concentrarsi sulle scienze. Cantor iniziò quindi i suoi studi di matematica presso il Politecnico di Zurigo, ma ben presto si trasferì alla prestigiosa Università di Berlino, dove ebbe l'opportunità di apprendere la disciplina dai migliori matematici dell'epoca. Seguì i corsi di Weierstrass, Kummer e Kronecker, e sebbene eccellesse in ogni materia, si sentì attratto in particolar modo dalla teoria dei numeri. Nel 1867 scrisse un'ottima dissertazione in questa branca della matematica, dissertazione che verteva su un problema di teoria dei numeri studiato in precedenza da Gauss. In seguito, continuò a studiare la teoria gaussiana dei numeri, apportandovi importanti contributi pubblicati su prestigiose riviste di matematica.
Dopo aver conseguito il dottorato, Cantor accettò l'incarico di Privatdozent all'Università di Halle. (Nelle università tedesche
il Privatdozent occupa il gradino più basso della scala accademica; impartisce lezioni individuali agli studenti e viene pagato da questi, non dall'università.) Cantor impiegò il tempo che gli rimaneva a disposizione per svolgere ricerche di analisi matematica, sotto l'influenza delle idee di Weierstrass. Questo tipo di lavoro lo avrebbe condotto in seguito a un aperto conflitto con Leopold Kronecker, conflitto durato per tutta la vita e spesso degenerato in scontri virulenti.
A Halle Cantor iniziò lo studio delle funzioni basandosi sui metodi di Weierstrass, che lo condussero al concetto di convergenza. Era profondamente attratto dai metodi che utilizzavano l'infinito potenziale, i quali, presenti in matematica fin dal tempo degli antichi greci, erano stati modernizzati dagli analisti di Berlino.
Dopo alcuni anni di duro lavoro venne nominato professore associato, e successivamente professore ordinario. Cantor si dedicò intensamente alla ricerca, ma durante il suo periodo più produttivo accadde qualcosa. Nell'estate del 1884 venne colpito da una profonda depressione, che lo costrinse all'inattività per alcuni mesi. Il suo stato di salute mise a dura prova la moglie e i figli, e preoccupò i colleghi che vedevano in lui un matematico che poteva aspirare a grandi risultati. Comunque, senza alcun aiuto medico e senz'alcuna terapia Cantor guari e riprese una vita normale. Scrisse una lettera a un collega che gli era molto vicino, il matematico svedese Gustaf Mittag-Leffler, in cui gli diceva della sua malattia menzionando il fatto che immediatamente prima di essere colpito dalla depressione stava lavorando al problema del continuo.
A distanza di pochi anni dal primo attacco si ammalò di nuovo. Sembra che immediatamente prima della seconda crisi nervosa di cui fu vittima, stesse lavorando al problema del continuo.
L'Università di Halle aveva un ottimo dipartimento di psichiatria, e così Cantor potè ricevere il miglior trattamento disponibile all'epoca (e, in quanto docente universitario, lo ebbe gratuitamente). L'Università e il ministero dell'Istruzione a Berlino, che autorizzavano decisioni di questo tipo, furono entrambi generosi nell'esentare Cantor dai doveri dell'insegnamento. Ma più passavano gli anni, più i ricoveri presso la clinica psichiatrica diventavano frequenti. Cantor guarì ancora una volta e tornò a insegnare. Tuttavia, prima che un anno fosse trascorso, si ammalò di nuovo e venne ricoverato alla Nervenklinik il 17 settembre 1904, rimanendovi fino al Primo marzo 1905. Nell'autunno di quell'anno Cantor tornò in clinica.
Non sappiamo quale fosse la natura della malattia. Alcuni sintomi somigliano a quelli che oggi vengono associati alla mania depressiva. Le cause della sua patologia mentale sono generalmente attribuite a fattori di tipo genetico, anche se nella famiglia di Cantor non vi furono casi conclamati di questa malattia.
Una cosa però è certa: gli attacchi di depressione erano tutti associati a periodi in cui Cantor stava lavorando a ciò che è divenuto noto come "l'ipotesi del continuo di Cantor", vale a dire una singola espressione matematica, un'equazione in cui è utilizzata la lettera alef dell'alfabeto ebraico:
Questa equazione è un'asserzione circa la natura dell'infinito e un secolo e mezzo dopo che Cantor la scrisse per la prima volta, l'equazione (con le sue proprietà e le sue conseguenze) rimane un mistero.
Nel giugno del 1917 Cantor veniva ricoverato alla Nervenklinik di Halle. La scarsità di cibo e le privazioni della guerra avevano reso la vita all'ospedale psichiatrico difficile e sgradevole. Verso la fine dell'anno inviò alla moglie le ultime quaranta pagine del suo diario, a dimostrazione del fatto che era sopravvissuto fino alla fine del 1917. Ma il 6 gennaio 1918 venne trovato morto nel suo letto. Si disse che la morte era stata causata da un infarto, ma Cantor era diventato molto magro ed evidentemente aveva mangiato poco per diversi mesi.
Cantor ha lasciato importanti eredità alla comunità dei matematici. Oltre alla scoperta dei numeri transfiniti e l'ipotesi del continuo, dobbiamo menzionare la scoperta che non ci poteva essere nessun insieme che contenesse tutto dal momento che, dato un qualunque insieme, esiste un insieme più grande di questo (l'insieme dei suoi sottoinsiemi, il suo insieme delle parti). Non esiste quindi un numero cardinale più grande di tutti gli altri: l'Assoluto è al di là della nostra capacità di comprensione, identificando questo concetto con Dio.
Forse, l'opinione che l'assolutezza di Dio fosse incomprensibile per la mente umana, anche quando può tentare di capire l'infinito attuale, portò finalmente un po' di pace alla sua anima tormentata. |
Georg Cantor
