Simmetrie

Emmy Noether

Emmy Noether (1882-1935), questa donna straordinaria, in un mondo matematico dominato dagli uomini, nacque a Erlangen, Germania, dove il padre era professore di matematica. Inizialmente intenzionata a diventare insegnante di francese e inglese, all'età di diciotto anni decise invece di studiare matematica, il che non si rivelò così semplice. Mentre in Francia le donne potevano iscriversi all'università dal 1861, nella Germania conservatrice del 1900 questo non era ancora ufficialmente consentito. Nel 1898, il senato accademico dell'Università di Erlangen dichiarò che l'ammissione di studenti di sesso femminile avrebbe «sovvertito l'ordine accademico». Ciononostante, Emmy ebbe un permesso speciale per frequentare alcuni corsi. Dopo aver superato brillantemente gli esami a Norimberga, Gottinga ed Erlangen, e aver beneficiato dei lenti ma progressivi cambiamenti in fatto di discriminazione tra i sessi, nel 1907 ottenne il dottorato in matematica. Le sue battaglie con l'establishment accademico tedesco, però, non finirono qui. Nel 1915, David Hilbert e Felix Klein le chiesero di entrare a far parte della facoltà di Gottinga; i due famosi matematici dovettero però lottare con le autorità universitarie per altri quattro anni prima che alla Noether fosse formalmente permesso di insegnare. Durante il periodo caratterizzato da scambi di lettere e scaramucce verbali con l'amministrazione, Hilbert mise nel sacco i burocrati consentendo a Emmy di tenere corsi ufficialmente promossi con il suo nome.

La Noether dimostrò il teorema che oggi porta il suo nome nel 1915, poco dopo l'arrivo a Gottinga. Cominciò studiando le simmetrie continue, cioè simmetrie per trasformazioni che possono variare continuamente, come le rotazioni (dove l'angolo di rotazione può cambiare continuamente). La simmetria di una sfera, ad esempio, vale per rotazioni arbitrariamente piccole; la simmetria discreta di un fiocco di neve, invece, vale solo per rotazioni di multipli di 60 gradi.

La Noether ottenne un risultato sorprendente: dimostrò che a ogni simmetria continua delle leggi fisiche corrisponde una legge di conservazione e viceversa. In particolare, la ben nota simmetria per traslazione delle leggi corrisponde alla conservazione della quantità di moto, la simmetria rispetto al tempo (le leggi non cambiano col passare del tempo) corrisponde alla conservazione dell'energia e la simmetria per rotazione corrisponde alla conservazione del momento angolare. Il momento angolare è una grandezza che indica la quantità di rotazione di un oggetto o un sistema (nel caso di un oggetto puntiforme, è il prodotto della quantità di moto per la distanza dall'asse di rotazione). Una manifestazione comune della legge di conservazione del momento angolare è visibile nel pattinaggio artistico: quando il pattinatore avvicina le braccia al corpo, ruota molto più velocemente. Il teorema di Noether fuse simmetria e leggi di conservazione; in realtà, questi due importanti pilastri della fisica non sono altro che aspetti diversi della stessa proprietà fondamentale.

Con l'ascesa al potere dei nazisti, la Noether, figlia di due ebrei, fu costretta a lasciare la Germania e si trasferì negli Stati Uniti, al Bryn Mawr College. Continuò a insegnare, prima al Bryn Mawr e poi a Princeton, fino alla morte improvvisa, nel 1935, in seguito a un intervento chirurgico. Nel suo discorso commemorativo, il fisico matematico Hermann Weyl accennò alle difficoltà che Emmy Noether aveva dovuto affrontare a causa del suo sesso: «Se spesso a Gottinga la chiamavamo scherzosamente "der Noether" (con l'articolo maschile) era perché riconoscevamo e rispettavamo le sue capacità come pensatrice creativa che sembrava aver superato la barriera del sesso».

Nel mondo delle particelle

La maggior parte delle simmetrie che abbiamo visto finora aveva a che fare con un cambiamento del nostro punto di vista nello spazio e nel tempo. Molte delle simmetrie soggiacenti alle particelle elementari e alle forze fondamentali della natura sono di altro tipo: cambiano il nostro punto di vista sull'identità delle particelle. Questo può sembrare allarmante; un elettrone è sempre un elettrone, no? Be', non quando si tratta dell'indeterminatezza del mondo quantistico.

Va ricordato che in meccanica quantistica l'unica cosa certa è che tutto è incerto. Si possono determinare davvero solo le probabilità. Un elettrone può trovarsi in uno stato in cui non ruota né in un senso né nell'altro, anzi ruota in entrambi i sensi, orario e antiorario. Cosa ancora più sorprendente, in certi stati gli elettroni sono mescolati a un'altra particella elementare chiamata neutrino. Il neutrino è una particella di massa quasi nulla priva di carica elettrica. Così come la Luna può essere piena, nuova o in qualsiasi fase intermedia, una particella può essere etichettata come «elettrone», «neutrino» o un misto di entrambi, finché non si effettua una misurazione particolare (come quella della carica elettrica) in grado di distinguere tra i due. Per i fisici, la scoperta di questa capacità delle particelle di passare da uno stato all'altro rappresentò un importante passo avanti verso l'unificazione di tutte le forze della natura. Il concetto di unificazione fu introdotto da Newton. La sua teoria della gravita unificò la forza che ci tiene incollati al suolo con la forza che tiene i pianeti in orbita. Prima di lui, nessuno sospettava che le due cose dipendessero da un'unica forza. Michael Faraday e James Clerk Maxwell introdussero la seconda grande unificazione: dimostrarono che la forza elettrica e la forza magnetica sono di fatto espressioni diverse della stessa forza. Variando il campo elettrico si genera un campo magnetico e viceversa. Oltre alla forza gravitazionale e a quella elettromagnetica, oggi distinguiamo in natura due forze nucleari. Una, la forza nucleare forte, tiene insieme protoni e neutroni nel nucleo atomico. Senza di essa, i protoni volerebbero via a causa della loro mutua repulsione elettromagnetica; a parte l'idrogeno (che ha un solo protone), non si sarebbero mai formati altri elementi. La forza nucleare debole è responsabile del decadimento radioattivo dell'uranio e trasforma un neutrone in un protone, creando nel contempo un elettrone e un antineutrino (l'«antiparticella» del neutrino). Questi decadimenti radioattivi furono scoperti sperimentalmente nel 1896, ma la loro relazione con la forza nucleare debole fu chiarita solo negli anni Trenta.

Alla fine degli anni Sessanta, i fisici Steven Weinberg, Abdus Salam e Sheldon Glashow conquistarono una nuova frontiera nell'unificazione. Con uno straordinario lavoro scientifico, dimostrarono che forza elettromagnetica e forza nucleare debole non sono altro che aspetti diversi della stessa forza, divenuta poi nota come, forza elettrodebole. Le previsioni della nuova teoria furono sensazionali. La forza elettromagnetica viene prodotta quando particelle dotate di carica elettrica si scambiano pacchetti di energia detti fotoni. Il fotone, quindi, è la particella mediatrice dell'interazione elettromagnetica. Una delle previsioni della teoria elettrodebole riguardava l'esistenza di particelle molto simili al fotone, mediatrici della forza debole. Si immaginò che queste particelle mai viste avessero una massa circa novanta volte superiore a quella del protone e si presentassero in una forma dotata di carica elettrica (particella W) o in una forma neutra (particella Z). Gli esperimenti condotti presso il Centro europeo per la ricerca nucleare (meglio noto come CERN, Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire) di Ginevra portarono alla scoperta delle particelle W e Z rispettivamente nel 1983 e nel 1984. (A proposito, il best seller di Dan Brown Angeli e demoni ha portato l'attività di ricerca del CERN all'attenzione di milioni di lettori.)

Le particelle W e Z hanno una massa ottantasei e novantasette volte superiore a quella del protone, proprio come previsto dalla teoria. Questo fu senza dubbio uno dei più grandi successi della simmetria. Glashow, Weinberg e Salam riuscirono a smascherare la forza elettromagnetica e la forza debole riconoscendo che dietro le differenze nell'intensità di queste due forze (la forza elettromagnetica è circa centomila volte più forte all'interno del nucleo) e la diversa massa delle particelle mediatrici si nasconde una straordinaria simmetria. Le forze della natura si presentano nella stessa forma se gli elettroni vengono scambiati con neutrini o con un misto dei due. Lo stesso vale se i fotoni vengono scambiati con le particelle mediatrici W e Z. La simmetria non viene meno neanche se il misto varia da un posto all'altro o da un momento all'altro. L'invarianza delle leggi per trasformazioni locali nello spazio e nel tempo è nota come simmetria di gauge. Nel gergo della fisica, una trasformazione di gauge rappresenta una libertà nel formulare la teoria senza effetti direttamente osservabili. In altre parole, una trasformazione alla quale l'interpretazione fisica è indifferente. Così come la simmetria delle leggi della natura per qualsiasi variazione delle coordinate spaziotemporali necessita dell'esistenza della gravita', la simmetria di gauge tra elettroni e neutrini necessita dell'esistenza del fotone e delle particelle mediatrici W e Z. Ancora una volta, quando la simmetria viene messa al primo posto, le leggi si scrivono praticamente da sole. Un fenomeno simile, con la simmetria che impone la presenza di nuovi campi di particelle, si verifica anche con la forza nucleare forte.

Quark

Protoni e neutroni, le particelle che costituiscono il nucleo atomico, non sono «elementari». Sono infatti formati da particelle ancora più elementari chiamate quark. Fu il fisico delle particelle Murray Gell-Mann a scegliere, nel 1963, il nome quark, una parola che combina il latrato del cane e lo stridio del gabbiano, coniata dal famoso romanziere irlandese James Joyce in Finnegans Wake.

Esistono sei «sapori» di quark, cui sono stati attribuiti nomi del tutto arbitrari: up, down, strange, charm, top e bottom. I protoni, ad esempio, sono formati da due quark up e un quark down; i neutroni, invece, consistono di due quark down e un quark up. Oltre alla normale carica elettrica, i quark possiedono un altro tipo di carica, che è stata fantasiosamente chiamata «colore», anche se è chiaro che non ha nulla a che fare con il visibile. Così come la carica elettrica sta alla base delle forze elettromagnetiche» il colore origina la forza nucleare forte. Ogni sapore di quark si presenta in tre diversi colori, convenzionalmente chiamati rosso, verde e blu. Di conseguenza, esistono diciotto diversi quark.

Le forze della natura sono cieche ai colori. Così come un'infinita scacchiera non muterebbe aspetto se si scambiassero le caselle nere con quelle bianche, la forza tra un quark verde e uno rosso è uguale a quella tra due quark blu, o tra un quark blu e uno verde. Anche se usassimo la nostra «tavolozza» quantistica e sostituissimo tutti gli stati di colore «puro» con stati di colore misto (ad esempio, giallo come misto di rosso e verde e ciano come misto di blu e verde), le leggi della natura manterrebbero la stessa forma. Le leggi sono simmetriche per qualsiasi trasformazione di colore. Inoltre, la simmetria di colore è anche una simmetria di gauge: alle leggi della natura non importa se i colori o gli assortimenti di colore variano da una posizione all'altra o da un momento all'altro. Abbiamo già visto che la simmetria di gauge che caratterizza la forza elettrodebole - la libertà di scambiare elettroni e neutrini - impone l'esistenza dei mediatori elettrodeboli (fotone, particelle W e Z). Analogamente, la simmetria di gauge del colore necessita dell'esistenza di otto campi gluonici. I gluoni sono i mediatori della forza forte che tiene uniti i quark a formare particelle composte come i protoni. Detto per inciso, le «cariche» di colore dei tre quark che formano il protone o il neutrone sono tutte diverse (rosso, blu e verde) e si sommano a dare una carica di colore pari a zero o «bianca» (equivalente alla carica elettrica nulla nell'elettromagnetismo). Dato che alla base della forza mediata dal gluone che tiene insieme i quark c'è la simmetria di colore, la teoria di queste forze è diventata nota come cromodinamica quantlstica. Il risultato dell'unione tra la teoria elettrodebole (che descrive la forza elettromagnetica e la forza debole) e la cromodinamica quantistica (cke descrive la forza forte) è il modello standard, la teoria di base delle particelle elementari e delle leggi fisiche che le governano.

Se con tutte queste particelle elementari state cominciando a sentirvi un po' confusi, sappiate che non siete i soli. Sembra infatti che il famoso fisico Enrico Fermi (1901-1954), considerato l'«ultimo scienziato universale» (nel senso che conosceva tutti i campi della fisica), abbia detto una volta: «Se riuscissi a ricordarmi il nome di tutte queste particelle [a quel tempo se ne conoscevano molte meno], sarei un botanico».

Avrete forse notato che le particelle coinvolte nelle simmetrie di gauge tendono a formare famiglie strettamente imparentate tra loro (ad esempio, protoni e neutroni). Dal punto di vista storico, prima ancora che fosse avanzata l'ipotesi che protoni e neutroni fossero entrambi composti da quark che interagiscono scambiandosi gluoni, i fisici notarono analogie impressionanti tra questi due coinquilini nucleari.

Non solo hanno una massa molto simile, ma la forza forte che li tiene uniti è indifferente al fatto che stia agendo tra due neutroni, un neutrone e un protone o due stati misti. Con l'avvento degli acceleratori di particelle di alta energia negli anni Cinquanta, sembrò emergere un intero zoo di particelle. Nel tentativo di mettere un po' d'ordine in questo serraglio in rapida proliferazione, Murray Gell-Mann e il fisico israeliano Yuval Ne'eman notarono che protoni e neutroni erano molto simili ad altre sei particelle. Inoltre, identificarono altre famiglie allargate di otto o dieci elementi. Gell-Mann diede a questa simmetria il nome di «ottuplice via», richiamandosi agli otto principi del sentiero buddista verso l'autosviluppo che dovrebbero condurre alla fine della sofferenza. La consapevolezza che la simmetria è la chiave per comprendere le proprietà delle particelle subatomiche portò a una domanda inevitabile: esiste un modo efficace per descrivere tutte le simmetrie delle leggi della natura? O, più precisamente, qual è la teoria di base delle trasformazioni che provocano cambiamenti nei mix di particelle e generano le famiglie osservate? Probabilmente, avrete già indovinato la risposta. Ancora una volta, apparve chiara la profonda verità della frase che ho già citato in questo libro: «Ogni qualvolta dei gruppi svelano la loro presenza, e possono essere utilizzati, dal caos relativo scaturisce le semplicità». I fisici degli anni Sessanta furono entusiasti di scoprire che la strada era già stata spianata dai matematici. Così come cinquant'anni prima Einstein aveva scoperto la geometria di Riemann, Gell-Mann e Ne'eman scoprirono l'impressionante lavoro svolto da Sophus Lie nell'ambito della teoria dei gruppi.

L'armonia delle stringhe

Come amano far notare gli storici, molte, se non tutte, le rivoluzioni sociali sono state errori, giudicate col senno di poi. Per contro, le due rivoluzioni scientifiche del XX secolo sono state un innegabile successo. La teoria della relatività generale ha predetto la curvatura della luce da parte degli oggetti astronomici, l'esistenza degli oggetti collassati che chiamiamo buchi neri e l'espansione dell'universo, tutte cose che sono state poi confermate dalle osservazioni. La teoria quantlstica è stata confermata in elettrodinamica con una precisione sorprendente e la sua punta di diamante, il modello standard, ha colto e previsto con successo tutte le proprietà delle particelle subatomiche conosciute. Qui, però, sta il problema. Abbiamo una teoria estremamente riuscita per le scale astronomiche più grandi (stelle, galassie, universo) e un'altra per le scale subatomiche più piccole (atomi, quark, fotoni). Questo sarebbe stato accettabile se i due mondi non si fossero mai incontrati. Tuttavia, in un universo che ha cominciato a espandersi dal «big bang», uno stato estremamente caldo e compatto, era inevitabile che prima o poi le strade della relatività generale e della meccanica quantistica si sarebbero incrociate. Molte prove, tra cui la formazione degli elementi della tavola periodica, fanno pensare che, una volta, anche il grande era piccolo. Inoltre, alcune entità, come i buchi neri, esistono sia nel campo astronomico sia in quello quantistico. Di conseguenza, sulla scia degli infruttuosi tentativi di Einstein di unire la relatività generale e l'elettromagnetismo, molti fisici si sono lanciati nel più grande sforzo di unificazione di tutti i tempi, quello tra relatività generale e meccanica quantistica.

L'ostacolo principale all'unificazione è sempre stato il semplice fatto che, in apparenza, relatività generale e meccanica quantistica sono davvero incompatibili. Và ricordato che il concetto fondamentale della teoria quantistica è il principio di incertezza. Quando si tenta di dimostrare una posizione con un potere di ingrandimento via via crescente, la quantità di moto (o velocità) comincia a oscillare violentemente. Sotto una certa lunghezza, nota come lunghezza di Planck, il principio di uno spazio-tempo piatto viene meno. Questa lunghezza (pari a 10.33 centimetri) determina in quale scala la gravita' debba essere trattata dal punto 4i vista quantistico. Nelle scale inferiori, lo spazio si trasforma in una «schiuma quantica» in continua fluttuazione. La teoria della relatività generale è però basata sulla premessa fondamentale dell'esistenza di uno spazio-tempo che si curva dolcemente. In altre parole, le idee fondamentali della relatività generale e della meccanica quantistica sono inconciliabili quando si tratta di scale molto piccole.

Attualmente, la soluzione migliore per una teoria quantistica della gravita sembra essere una qualche versione della teoria delle stringhe. Secondo questa teoria rivoluzionaria, le particelle elementari non sono entità puntiformi prive di struttura interna, come farebbe pensare il modello standard, bensì minuscole stringhe vibranti. Queste stringhe sottilissime, simili a elastici, sono così piccole (dell'ordine della lunghezza di Planck; circa cento miliardi di volte più piccole di un protone) che con il potere di risoluzione degli esperimenti odierni appaiono come punti. Il bello dell'idea centrale della teoria delle stringhe è che tutte le particelle elementari note rappresentano solo modi di vibrazione diversi della stessa stringa. Così come una corda di violino o di una chitarra può essere pizzicata per produrre armoniche differenti, i diversi modi di vibrazione di una stringa corrispondono a particelle di materia distinte come elettroni e quark. Lo stesso vale anche per i vettori della forza. Mediatori come i gluoni e le particelle W e Z devono la loro esistenza ad altre armoniche. In parole povere, tutte le particelle di materia e di forza del modello standard fanno parte del repertorio delle stringhe. Cosa più importante, è stata scoperta una particolare configurazione di stringa vibrante con proprietà che corrispondono esattamente al gravitone, il mediatore della forza gravitazionale di cui era stata prevista l'esistenza. Per la prima volta, le quattro forze fondamentali della natura sono state riunite, seppure in modo provvisorio, sotto lo stesso tetto.

Forse avrete pensato che un successo di tale portata, letteralmente il santo Graal della fisica moderna, sia stato immediatamente festeggiato dall'intera comunità dei fisici. In realtà, la reazione a metà degli anni Settanta fìi piuttosto diversa. Anni di frustrazione e fallimenti neh"unificare relatività generale e meccanica quantistica avevano eretto uno spesso muro di scetticismo. Quando i fisici John Schwarz, del California Institute of Technology, e Joèl Scherk, della École Normale Supérieure francese, affermarono che gravita e forza forte erano state finalmente unificate dalla teoria delle stringhe, nessuno ci fece caso. Questa situazione si protrasse per oltre un decennio. In questo periodo, quasi ogni passo avanti fu seguito dalla scoperta di una sottile difficoltà, che vanificava per nove decimi il passo avanti. La svolta arrivò nel 1984, quando i fisici Michael Green, allora del Queen Mary College, e John Schwarz dimostrarono che la teoria delle stringhe poteva davvero portare all'unificazione che tutti stavano cercando.26 Ne derivò un periodo di attività frenetica, alcuni dei migliori teorici si gettarono a capofitto nella ricerca di quella che sembrava essere la tanto agognata teoria del Tutto, il fondamento di tutta la fisica. Come spesso accade in ambito scientifico, però, questo eccesso di entusiasmo (la cosiddetta «prima rivoluzione delle super-stringhe») lasciò ben presto il posto a una fase di duro lavoro pieno di frustrazioni. Mentre nel caso di SU(3) tutti gli strumenti matematici esistevano già e i fisici dovettero solo usarli, i teorici delle stringhe dovettero sviluppare i loro strumenti strada facendo. Ciononostante, come vedremo tra poco, i gruppi si rivelarono ancora una volta adatti a descrivere i modelli soggiacenti.

In che modo la teoria delle stringhe si propone di risolvere il conflitto di fondo tra la geometria regolare della teoria della relatività generale e le violente fluttuazioni della meccanica quantistica? Conferendo allo spazio-tempo un po' di indeterminatezza, come quella che la meccanica quantistica trasmette alla posizione e al moto delle particelle. Immaginiamo che vogliate disegnare una nuvola. Se quella che scegliete come modello è relativarnente distante, vicina all'orizzonte, probabilmente sarete in grado di riprodurne la forma in modo abbastanza preciso. Se però la nuvola è relativamente vicina a voi, sarà più difficile rendere fedelmente il suo contorflo irregolare. Zummando ulteriormente, fino alla scala submolecolare, ogni tentativo di riproduzione diventerebbe impossibile. La teoria delle stringhe afferma che, trattando le particelle elementari e i vettori della forza come oggetti puntiformi privi di dimensione, la fisica tentava di studiare l'universo su scale così piccole da risultare insensate. In altre parole, dato che le stringhe, i costituenti fondamentali dell'universo, sono oggetti estesi con dimensioni dell'ordine della lunghezza di Planck, le distanze inferiori a questa lunghezza non rientrano nel campo della fisica. Concentrandosi solo su scale superiori alla lunghezza di Planck, è possibile eliminare le violente fluttuazioni ed evitare il conflitto. Nessuna meraviglia che l'indeterminatezza del sistema di riferimento della teoria delle stringhe cambi la natura degli eventi spazio temporali. Mentre nel modello standard qualsiasi interazione tra due particelle avviene in un punto ben definito dello spazio-tempo, su cui concordano tutti gli osservatori, la situazione nella teoria delle stringhe è diversa. Data la natura estesa delle stringhe, non è possibile dire con precisione quando e dove due stringhe interagiscono. Sia la posizione sia il momento dell'interazione sono «sfumati».

Questa situazione può essere paragonata (solo superficialmente) alla nostra incapacità di prevedere quando e in che punto si romperà un ossicino a forma di ipsilon di cui tiriamo le estremità. I fisici, che si erano appena ripresi dalla rivoluzione nella comprensione dello spazio-tempo provocata dalla teoria della relatività di Einstein, dovettero adattarsi ai nuovi concetti introdotti dalla rivoluzione delle stringhe. Per fortuna, uno dei vecchi concetti non solo sopravvisse, ma raggiunse il culmine proprio grazie alla teoria delle stringhe.

Supersimmetria

Le leggi della natura non dipendono da dove, come o quando le usiamo. Sono simmetriche per traslazione, rotazione e trascorrere del tempo. Inoltre, sono uguali per tutti gli osservatori, siano essi in moto accelerato o a velocità costante. Questa è l'essenza del principio di covarianza generale di Einstein. Così come gli osservatori in moto uniforme possono affermare di essere fermi e che è tutto il resto a muoversi, anche gli osservatori in moto accelerato possono farlo. Questi ultimi hanno pieno diritto di affermare che le forze aggiuntive che avvertono sono semplicemente dovute a un campo gravitazionale (in base al principio di equivalenza). Nel 1967, i fisici pensavano che non esistessero altre simmetrie associate solo al cambiamento del nostro punto di osservazione nello spazio e nel tempo. C'era perfino un teorema che lo sosteneva.28 Con sorpresa di molti, l'intensa attività di ricerca nei quattro anni successivi portò alla scoperta che la meccanica quantlstica contempla un'ulteriore simmetria, la cosiddetta supersimmetria.

La supersimmetria è una sottile simmetria basata sulla proprietà di meccanica quantlstica chiamata spin. Lo spin dell'elettrone è una proprietà intrinseca, proprio come la carica elettrica, simile per certi versi al momento angolare classico, come se l'elettrone ruotasse intorno al proprio asse. Mentre nei corpi che ruotano in modo classico, come le trottole, il valore dello spin può essere indifferentemente alto o basso, gli elettroni hanno sempre uno spin fisso. Nelle unità in cui lo spin è misurato in maniera quantistica (costante di Planck), gli elettroni hanno mezza unità; sono particelle con spin -V2- In realtà, tutte le particelle di materia del modello standard — elettroni, quark, neutrini, muoni e tauoni — hanno spin -V2. Le particelle con spin semifltero sono collettivamente note come fermioni (dal nome del fisico italiano Enrico Fermi). I vettori della forza — fotoni, gluoni e particelle W e Z — hanno tutti un'unità di spin; sono particelle con spin -1. Il mediatore della forza gravitazionale, il gravitone, ha spin 2; è proprio questa la proprietà scoperta in una delle stringhe vibranti. Tutte le particelle con spin intero sono dette bosoni (dal nome del fisico indiano Satyendra Bose). Così come lo spazio-tempo ordinario è associato alla simmetria per rotazione, lo spazio-tempo quantistico è associato alla supersimmetria basata sullo spin. Le previsioni della supersimmetria, nel caso questa sia davvero rispettata, sono considerevoli. In un universo basato sulla supersimmetria, ogni partìcella nota deve avere un partner ancora sconosciuto (il cosiddetto «partner supersimmetrico» o «superpartner»). Le particelle di materia con spin V2, come elettroni e quark, dovrebbero avere superpartner con spin 0. Fotoni e gluoni (che hanno spin 1) dovrebbero avere superpartner con spin -V2 chiamati rispettivamente fotini e gluini. Cosa più importante, già negli anni Settanta i fisici si resero conto che, per comprendere modi di vibrazione fermionici (ed essere quindi in grado di spiegare i costituenti della materia), la teoria delle stringhe doveva essere supersimmetrica. Nella versione supersimmetrica della teoria, i modi di vibrazione bosonici e fermionici si presentano inevitabilmente a coppie. Inoltre, la teoria delle stringhe supersimmetrica poteva evitare un altro problema associato alla versione originale (non supersimmetrica): le particelle con massa immaginaria. Va ricordato che la radice quadrata di un numero negativo è un nu¬mero immaginario. Prima della supersimmetria, la teoria delle strin¬ghe produceva uno strano modo di vibrazione (detto tachionè) con massa immaginaria. Chiaramente, i fisici fecero un sospiro di sollievo quando la supersimmetria eliminò questa bestia indesiderata.

Inutile dire che le simmetrie e i modelli soggiacenti alle moderne versioni della teoria delle stringhe sono descritti tramite gruppi. La versione conosciuta con lo spaventoso nome di tipo eterotico E8 X Es, ad esempio, è basata su uno dei gruppi di Lie sporadici. Un nuovo importante passo verso la conferma o la confutazione della teoria delle stringhe sarà naturalmente la scoperta delle particelle supersimmetriche previste. La speranza è di poterlo fare con il Large Hadron Collider (LHC) del CERN. Intorno al 2007, l'acceleratore di particelle più grande del mondo sarà in grado di raggiungere energie quasi otto volte superiori a quelle ottenibili oggi. Se si scopriranno davvero i partner supersimmetrici previsti, le loro proprietà forniranno indizi decisivi riguardo alla teoria ultima. In caso contrario, vorrà probabilmente dire che la teoria sta andando nella direzione sbagliata.

La teoria delle stringhe progredisce così velocemente che per chi non vi ha a che fare tutti i giorni è molto difficile seguirla in dettaglio. Oggi, la ricerca è guidata da Edward Witten, dell'Institute for Advanced Study di Princeton, e da molti altri. La matematica usata in questi studi è sempre più avanzata. Non solo i numeri normali vengono sostituiti da una classe estesa di numeri detti numeri di Gras-smann (dal nome del matematico prussiano Hermann Grassmann),30 ma anche la geometria ordinaria viene via via soppiantata da una branca speciale detta geometria non commutativa, sviluppata dal matematico francese Alain Connes.

Nonostante gli strumenti all'avanguardia che la contraddistinguono, la teoria delle stringhe è di fatto solo agli inizi. Uno dei suoi pionieri, il fisico italiano Daniele Amati, l'ha definita «parte del secolo XXI rientrata per caso nel secolo XX». In effetti, qualcosa nella natura stessa di questa teoria indica che oggi stiamo assistendo ai suoi primi passi. Tutte le grandi idee a partire da quelle di Einstein sulla relatività ci insegnano che bisogna mettere la simmetria al primo posto. La simmetria è l'origine delle forze. Il principio di equivalenza (tutti gli osservatori, indipendentemente dal loro moto, dedurranno le stesse leggi) richiede l'esistenza della gravità. Le simmetrie di gauge (le leggi sono cieche ai colori e non distinguono tra elettroni e neutrini) impongono l'esistenza dei mediatori della forza forte e della forza elettrodebole. Ciononostante, la supersimmetria è un prodotto della teoria delle stringhe, una conseguenza della sua struttura piuttosto che una causa della sua esistenza. Questo che cosa significa? Molti teorici delle stringhe ritengono si debba ancora scoprire un principio soggiacente più grande, che necessiterà dell'esistenza della teoria delle stringhe. Se la storia si ripeterà, questo principio comporterà una simmetria omnicomprensiva ancora più convincente; al momento, però, nessuno ha la minima idea di quale possa essere questo principio. Dato che siamo solo all'inizio del XXI secolo, la definizione di Amati potrebbe ancora rivelarsi una sorprendente profezia. Come abbiamo visto in questo capitolo, i fisici hanno assurto la simmetria a concetto centrale dei loro tentativi di organizzare e spiegare un universo altrimenti sconcertante e complesso. Questo solleva un paio di domande interessanti. Primo, perché siamo tanto attratti dalla simmetria? Secondo (forse ancora più difficile), le spiegazioni della teoria dei gruppi basate sulla simmetria sono davvero inevitabili? Oppure, per qualche motivo, il cervello umano riesce ad afferrare solo gli aspetti simmetrici dell'universo? Per capire come mai la simmetria eserciti un'attrazione così forte su di noi, dobbiamo innanzitutto capire come influisce sulla nostra mente.

(Tratto da "L'equazione impossibile" di Mario Livio - Rizzoli)