Problema: dati sul piano
due punti A e B , e una retta r
disegnare il segmento AB se A e B stanno da una stessa parte rispetto ad r, altrimenti le due semirette senza
punti comuni uscenti da A e da B
e giacenti sulla retta AB.
Problema risolto.
Spostare la retta muovendo i punti C e D liberamente sul piano
Passi della soluzione.
1. Costruire le due semirette uscenti da A e B se e solo se essi stanno da parti opposte rispetto ad r. Osservare e provare sulla figura seguente
La costruzione delle due semirette è condizionata dall'esistenza del punto E, il quale esiste solo se la retta r (per C e D) taglia il segmento AB. La costruzione procede in questo ordine:
costruire segmento AB
costruire punto E come intersezione della retta CD con segmento AB
costruire i punti E' ed E'' simmetrici di E rispetto ad A e a B
costruire le semirette AE' e BE''
2. Costruire il segmento AB se e solo se i due punti stanno dalla stessa parte rispetto ad r. Osservare e provare sulla figura seguente
La costruzione del segmento è condizionata dal fatto che il punto E, in cui la retta r (per C e D) taglia la retta per A e B, si trovi al di fuori del segmento AB. La costruzione procede in questo ordine:
costruire retta AB
costruire punto E come intersezione della retta CD con la retta AB
costruire la retta p (verde) perpendicolare alla AB in A
costruire la semiretta EB (origine in E e passante per B, non distinguibile in figura)
costruire il punto A' intersezione della semiretta precedente con la retta p : questo punto esiste se e solo se il punto A si trova rispetto al punto E dalla stessa parte di B. (il punto A' non è indicato in figura perché, quando esiste, coincide con A, ma viene considerato diverso dal software).
costruire (in colore rosso) il segmento BA' , che esiste solo quando esiste A' .
3. Per ottenere il risultato della Fig. 3.11.1 basta applicare ambedue le procedure descritte.
ultima variazione di questa pagina il 28/12/98
per contattare l'autore: prof. Giovanni Artico