PROBLEMA 2

dati sul piano tre segmenti AB , CD, EF
disegnare il luogo dei punti P del piano per cui sia: area(PAB)=area(PCD)=area(PEF)

Soluzione:
(usiamo la macro costruita nel problema precedente).

Passo 1: disegno il luogo dei punti tali che area(PAB)=area(PCD)

Spiacente, questa pagina richiede un browser Java-compatibile.
Fig. 2.1

Passo 2: disegno il luogo dei punti tali che area(PAB)=area(PEF)

Spiacente, questa pagina richiede un browser Java-compatibile.
Fig. 2.2

Le due coppie di rette così ottenute si intersecano nei 4 punti P₁ , P₂, P₃, P₄ che costituiscono il luogo cercato.

Esistono anche altre due rette, luogo dei punti tali che area(PAB)=area(PEF) , e devono passare per gli stessi quattro punti, come si vede nella figura seguente, in cui si mostra anche l'uguaglianza delle aree per uno dei punti del luogo

Spiacente, questa pagina richiede un browser Java-compatibile.
Fig. 2.3

Verifica visiva del risultato:
Provare a muovere il punto P libero sul piano, alla ricerca dei punti del luogo.

Spiacente, questa pagina richiede un browser Java-compatibile.
Fig. 2.4

Dimostrazione:
discende immediatamente da quella del problema precedente.

Estensioni del risultato ottenuto:
Ci sono alcuni problemi che si possono derivare da questo risultato e da quello della pagina precedente:

	Come si semplifica la questione nel caso che i tre segmenti formino i lati di un triangolo?
	I quattro punti del luogo sono legati in qualche modo ? Ovvero: dati 3 dei 4 punti, il quarto rimane individuato univocamente oppure no ?
	Nel problema della pagina precedente, date le due rette del luogo, come è possibile costruire (per via sintetica) i due segmenti di partenza ? Quante indeterminazioni ci sono in questo problema ? Come si può rendere questo problema determinato ?
	Si può formulare l'analogo della domanda precedente per il problema di questa pagina ?

ultima variazione di questa pagina il 24/12/98
per contattare l'autore: prof. Giovanni Artico