Le Viste in Cinderella
Una volta definita la geometria [e quindi la conica fondamentale,
che nel caso iperbolico viene anche visualizzata], Cinderella sa come trattare
algebricamente tutti i comandi di costruzione o misura. Rimane il problema di
interfacciare l'utilizzatore con questo mondo algebrico, in modo che possa usare il clic
del mouse per comunicare e possa vedere le risposte sotto forme convenzionali, come punti
o linee.
Questo si può fare in vari modi, alcuni dei quali rendono in maniera più immediata
certe relazioni o concetti. I vari modi di visualizzazione vengono chiamati Viste.
Si possono attivare anche più Viste contemporaneamente, in finestre
indipendenti, e le modifiche apportate su una si riflettono sulle altre.
In alcune Viste alcune funzioni di editazione (come creare elementi) sono inibite
per cause di forza maggiore, ma in genere è possibile operare allo stesso modo su tutte
le viste.
In particolare risulta a volte di grande utilità la Vista Testo
della Costruzione , che riporta anche gli elementi non
visualizzati nel disegno.
Esiste una vista di default, Vista Euclidea, che si
ottiene passando da coordinate omogenee a non omogenee in un sistema cartesiano
ortogonale. In questa Vista sono disponibili tutti i comandi. Nel caso che la
geometria scelta sia euclidea, l'esito dei comandi è quello che tradizionalmente ci si
aspetta, mentre nelle altre geometrie succedono fatti curiosi la cui esplorazione
chiarisce le caratteristiche proprie delle geometrie non euclidee. Da notare anche che
nella finestra Testo della Costruzione le coordinate dei
punti e le equazioni mostrate si riferiscono al sistema di coordinate presente in questa Vista.
Le altre Viste derivano da questa mediante opportune trasformazioni.
 | Vista Iperbolica
Realizza il modello del Disco di Poicaré, rappresentandovi tutto ciò che sta dentro il
cerchio unitario in vista euclidea. A dispetto del nome, non è necessario essere in
geometria iperbolica per usare questa vista, però gli angoli corrispondono alle misure
solo in tale geometria. In pratica il programma interpreta ciò che si vede in vista
euclidea come un modello iperbolico di Klein-Beltrami e lo riproduce nel Disco di
Poincaré. |
| Vista Sferica
Viene ottenuto proiettando la vista euclidea sulla superficie di una sfera dal suo centro:
ne risulta che le rette diventano cerchi massimi sulla sfera e la retta all'infinito è
l'equatore della sfera.
Questa vista risulta spesso interessante per visualizzare punti che cadono fuori dalle
altre viste.
Pur non essendo legata ad una geometria, risulta particolarmente interessante per il caso
ellittico, in quanto allora gli angoli sulla sfera corrispondono a quelli misurati tra le
rette (con la metrica ellittica), e le distanze corrispondono a quelle misurate lungo i
cerchi massimi della sfera.
Da questa rappresentazione è facile capire alcune proprietà della geometria ellittica,
come la somma degli angoli del triangolo o la finitezza della misura delle linee rette. |
| Vista Polare Euclidea
In questa vista il piano viene trasformato mediante una polarità, scambiando le
terne di coordinate dei punti con quelle delle rette. In questo modo è possibile
costruire contemporaneamente la figura duale dell'originale e vedere come le proprietà di
una si trasformano per dualità nell'altra.
È una vista tra l'altro adatta all'illustrazione della geometria proiettiva nel piano. |
| Vista Polare Sferica
Deriva dalla precedente con la solita proiezione sulla superficie sferica. Risulta
interessante perché illustra bene la relazione polo-polare, in quanto se la retta è
rappresentata da un equatore della sfera, il suo polo è la coppia di poli ad esso
relativi. |
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