GEOMETRIA DINAMICA NON-EUCLIDEA |
Le geometrie in CinderellaQuesto software usa un trattamento unitario per le 3 geometrie: euclidea, iperbolica, ellittica. Tra l'una e l'altra non si nota alcuna differenza nei menu e nella barra dei comandi: ovviamente i risultati dei comandi dipendono dalla geometria scelta. Per giungere a tale generalità gli Autori si sono rifatti alla teoria delle geometrie di Cayley-Klein, che prende origine da uno scritto di Klein (1871) intitolato "Sulla cosiddetta geometria non-euclidea", in cui l'autore, rifacendosi ad alcune idee precedenti dell'algebrista Cayley sulla metrizzazione degli spazi proiettivi, fa derivare varie geometrie (tra cui quelle che ci interessano) dalla geometria proiettiva dotata di opportune metriche. A grandi linee la soluzione implementata in questo programma si riassume così: ogni punto del piano è descritto mediante una terna di numeri complessi (coordinate
omogenee complesse del punto). In particolare, se la conica fondamentale è:
Si nota che gli elementi immaginari compaiono facilmente in questo contesto; il buono
è che da operazioni su elementi immaginari si possono ottenere anche risultati reali, e
quindi corrispondenti ad enti visualizzabili nel disegno. |
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