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Un modello di geometria di Lobacewskji è dovuto a Jules-Henri Poncarè. Egli immagina un mondo costituito dall'interno di una circonferenza C in cui le rette sono archi di circonferenza ortogonale a C. In questo modello si definisce punto un qualsiasi punto interno a C e lo spazio, anche se delimitato dalla circonferenza, è infinito. Questo modello nasce dalla negazione del V postulato di Euclide, mentre gli altri sono tutti verificati. Si fa presente che tutti i disegni geometrici presenti sono stati realizzati utilizzando il quaderno interattivo di geometria Cabri-Géomètre II.
La figura a destra mostra la retta r passante per i punti A e B, ottenuta dall'intersezione tra la circonferenza C con la circoferenza euclidea g passante per A, B e B' (inverso rispetto a C di B). Dall'unicità della circonferenza euclidea passante per tre punti si deduce l'unicità di r (I postulato). Inoltre poichè i punti su C non vengono presi in considerazione, un segmento di retta può essere prolungato indefinitivamente (II postulato).
Le rette passanti per O, centro di C, sono diametri di C, come mostra la figura a sinistra.
Per quanto riguarda il III postulato, le circonferenze sono ancora definite a partire da 
un punto detto centro e un raggio assegnato. La figura a sinistra mostra la circonferenza di centro O' e passante per A, si osservi che O' risulta decentrato. Le circonferenze di centro O, invece, coincidono con quelle euclidee di centro O come mostra la figura a destra.
L'angolo tra due rette è l'angolo euclideo tra le circonferenze di cui le rette sono archi pertanto due angoli sono uguali in senso iperbolico se e solo se lo sono in senso euclideo, ciò dimostra la validità del IV postulato.
Due rette si dicono parallele se non hanno alcun punto in comune, ma a differenza della geometria euclidea, abbiamo due diversi tipi di parallele: le parallele limite e le iperparallele. Due rette si dicono parallele limite se sono tangenti tra loro in un punto su C. Si dicono iperparallele due rette che non hanno alcun punto in comune interno a C. Nella figura sono mostrate alcune parallele alla retta di estremi A e B passanti per il punto P: le rette di colore fucsia sono le due parallele limite (sono cioè le due rette parallele che limitano
il fascio di parallele per P) alla retta per A e B, mentre la retta verde è una delle tante iperparallele passanti per P alla medesima retta. Si noti che in questo modello la relazione di parallelismo non è più transitiva, infatti, riferendoci sempre all'ultima figura, le tre rette per P sono parallele alla retta per A e B ma non parallele fra esse, poichè non verificano la proprietà di parallelismo.
