Grafici di curve in forma polare: r = f(Φ).

applet creata da: Ing. Nando Marturano con: Easy Java Simulations


Istruzioni per l'uso dell'applet:

Grafici di curve in forma polare: r = f(Φ)

  • Disattivare, se attivata, la protezione nei confronti del controllo Java (selezionare consenti contenuto bloccato in alto nel browser).

  • Si consiglia di utilizzare il proprio browser a schermo intero per una migliore visualizzazione dell'applet.

  • Selezionare il pulsante "Start" riportato a fondo pagina, all'interno del riquadro contenente l'applet, per consentirne la partenza.

  • Innanzi tutto occorre stabilire se si vuole inserire la funzione da studiare utilizzando la sintassi Java o una sintassi semplificata. A tale scopo è opportuno leggere, almeno la prima volta, le istruzioni.

  • É possibile stabilire, prima di lanciare la costruzione del grafico, il numero di rotazioni complete che si desidera siano effettuate.

  • É possibile valutare il valore della funzione e delle due coordinate polari assegnando il valore di ø come qualsiasi frazione di p.

  • Il cursore sopra l'area di disegno può essere utilizzato per variare la scala, nel caso in cui la grafica non rientri nei limiti di visualizzazione. anche possibile inserire un proprio valore di Zoom utilizzando la opportuna selezione che compare sulla sinistra dello schermo.

  • Il cursore sotto l'area di disegno può essere utilizzato per modificare la velocità di riproduzione del grafico della funzione.

    Di seguito si riportano alcune curve polari f(ø), scritte sia con la sintassi semplificata che con la sintassi Java, sintassi che è consigliabile utilizzare solo quando occorre assegnare un argomento frazione di p all'interno della funzione trigonometrica:

    Sintassi semplificata

    2*cos(ø) 1+sin(ø) cos(2*ø) sin(8*ø/5)
    Sintassi Java 2*Math.cos(ø) 1+Math.sin(ø) Math.cos(2*ø) Math.sin(8*ø/5)
    Sintassi semplificata sin(ø/4) ø*sin(ø) sin(ø/2) 1/sqrt(ø)
    Sintassi Java Math.sin(ø/4) ø*Math.sin(ø) Math.sin(ø/2) 1/Math.sqrt(ø)
    Sintassi semplificata cos(3*ø)/sin(3*ø) sin(ø/2) 2*cos(ø) e^sin(ø)-2*cos(4*ø)
    Sintassi Java Math.cos(3*ø)/Math.sin(3*ø) 2*cos(ø) 2*cos(ø) Math.exp(Math.sin(ø))-2*Math.cos(4*ø)
    Sintassi semplificata sqrt(4*cos(2*ø)) sin(5*ø) 1+4*cos(5*ø) sin(ø)+(sin(5*ø/2))^3
    Sintassi Java Math.sqrt(4*Math.cos(2*ø)) Math.sin(5*ø) 1+4*Math.cos(5*ø) Math.sin(ø)+Math.pow((Math.sin(5*ø/2)),3)

     

  • Ancora si riportano alcune curve polari f(ø), di cui è indicato il nome e la formula generica, il cui esempio è scritto con la sintassi semplificata:

    Spirale di Archimede

    r = ± k∙ø

    2*ø

    Spirale iperbolica

    r = ± k/ø

    1/(2*ø)

    Spirale logaritmica

    r = e± k∙ø

    e^2*ø

    Spirale parabolica

    sqrt(4*ø)

    Spirale di Fermat

    2*sqrt(ø)

    Litus

    2/sqrt(ø)

    Cocleoide

    r = ±k∙sin(ø)/ø

    2*sin(ø)/ø

    Lemniscata di Bernoulli

    sqrt(2*cos(2*ø))

    Bifolium

    r = ±k∙sin(ø)∙cos2(ø)

    2*sin(ø)*cos(ø)^2

     

    Rodonea o Rosa a tre foglie

    con petalo su asse verticale

    r = ±k∙sin(3*ø)

    2*sin(3*ø)

    Rodonea o Rosa a tre foglie

    con petalo ruotato dell'angolo φ

    r = ±k∙sin(3*ø ± φ)

    2*sin(3*ø+0.78)

    Rodonea o Rosa a tre foglie

    con petalo su asse polare

    r = ±k∙cos(3*ø)

     

    Rodonea o Rosa a quattro foglie

    con petali nei quadranti

    r = ±k∙sin(2*ø)

    2*sin(2*ø)

    Rodonea o Rosa a quattro foglie

    con petali sugli assi

    r = ±k∙cos(2*ø)

    2*cos(2*ø)

    Rodonea o Rosa ad n=7 foglie

    con petali su asse verticale

    r = ±k∙cos(n*ø)

    2*sin(7*ø)

    Rodonea o Rosa ad n=7  foglie

    con petali su asse polare

    r = ±k∙cos(n*ø)

    2*cos(7*ø)

    Concoide di Nicomede

    con asintoto orizzontale

    r = ±k/sin(ø) + m

    1/sin(ø)+3

    Concoide di Nicomede

    con asintoto verticale

    r = ±k/cos(ø) + m

    1/cos(ø)+3

    Cissoide di Diocle

    r = 2ksin(ø)tan(ø)

    2*sin(ø)*tan(ø)

     

    Lumaca di Pascal

    ±k∙cos(ø) + m

    2*cos(ø)+3

     

  • Per finire vengono riportate alcune curve polari f(ø) corrispondenti alle classiche curve che vengono studiate nel piano cartesiano:

    Retta parallela all'asse delle x:

    r = ±k/sin(ø)

    2/sin(ø)

    Retta parallela all'asse delle y:

    r = ±k/cos(ø)

    2/cos(ø)

    Circonferenza con centro C=(0,a/2):

    r = ±ksin(ø)

    2*sin(ø)

    Circonferenza con centro C=(a/2,0):

    r = kcos(ø)

    2*cos(ø)

    Parabola (eccentricità e=1):

    r = ±k/(1 ± ecos(ø))

    2/(1-cos(ø))

    Ellisse (eccentricità 0<e<1):

    r = ±k/(1 ± ecos(ø))

    2/(1-0.5*cos(ø))

    Iperbole (eccentricità e>1):

    r = ±k/(1 ± ecos(ø))

    2/(1-1.2*cos(ø))

     

  • Nell'ipotesi in cui si volesse rieseguire l'applet selezionare il pulsante "Reset" e ricominciare selezionando il pulsante "Avvio".


N.B.: Si consiglia di utilizzare come risoluzione dello schermo il valore 1024x768 anche se è possibile utilizzare il valore 800x600.

Tali applet sono state testate con il supporto java jre1.5.0_04 con il quale funzionano correttamente.

Per visualizzare correttamente la simulazione occorre la disponibilità di una connessione veloce e che il vostro browser sia fornito del supporto Java, la cui ultima release è reperibile gratuitamente al sito http://www.sun.com/it/