Grafici di curve in forma polare: r = f(Φ). |
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applet creata da: Ing. Nando Marturano con: Easy Java Simulations |
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Φ)
Ancora si riportano alcune
curve polari f(ø), di cui è indicato il nome e la formula generica, il cui
esempio è scritto con la sintassi semplificata:
Spirale di Archimede
r = ± k∙ø
2*ø
Spirale iperbolica
r =
± k/ø
1/(2*ø)
Spirale logaritmica
r = e± k∙ø
e^2*ø
Spirale parabolica
sqrt(4*ø)
Spirale di Fermat
2*sqrt(ø)
Litus
2/sqrt(ø)
Cocleoide
r = ±k∙sin(ø)/ø
2*sin(ø)/ø
Lemniscata di
Bernoulli
sqrt(2*cos(2*ø))
Bifolium
r = ±k∙sin(ø)∙cos2(ø)
2*sin(ø)*cos(ø)^2
Rodonea o Rosa a tre
foglie
con petalo su asse
verticale
r = ±k∙sin(3*ø)
2*sin(3*ø)
Rodonea o Rosa a tre
foglie
con petalo ruotato
dell'angolo φ
r = ±k∙sin(3*ø ± φ)
2*sin(3*ø+0.78)
Rodonea o Rosa a tre
foglie
con petalo su asse
polare
r = ±k∙cos(3*ø)
Rodonea o Rosa a
quattro foglie
con petali nei
quadranti
r = ±k∙sin(2*ø)
2*sin(2*ø)
Rodonea o Rosa a
quattro foglie
con petali sugli assi
r = ±k∙cos(2*ø)
2*cos(2*ø)
Rodonea o Rosa ad n=7
foglie
con petali su asse
verticale
r = ±k∙cos(n*ø)
2*sin(7*ø)
Rodonea o Rosa ad n=7
foglie
con petali su asse
polare
r = ±k∙cos(n*ø)
2*cos(7*ø)
Concoide di Nicomede
con asintoto
orizzontale
r = ±k/sin(ø) + m
1/sin(ø)+3
Concoide di Nicomede
con asintoto verticale
r = ±k/cos(ø) + m
1/cos(ø)+3
Cissoide di Diocle
r = 2∙k∙sin(ø)∙tan(ø)
2*sin(ø)*tan(ø)
Lumaca di Pascal
±k∙cos(ø) + m
2*cos(ø)+3
Per finire vengono riportate
alcune curve polari f(ø) corrispondenti alle classiche curve che vengono
studiate nel piano cartesiano:
Retta parallela
all'asse delle x:
r =
±k/sin(ø)
2/sin(ø)
Retta
parallela all'asse delle y:
r =
±k/cos(ø)
2/cos(ø)
Circonferenza con centro C=(0,a/2):
r =
±k∙sin(ø)
2*sin(ø)
Circonferenza con centro C=(a/2,0):
r = k∙cos(ø)
2*cos(ø)
Parabola
(eccentricità e=1):
r =
±k/(1 ± e∙cos(ø))
2/(1-cos(ø))
Ellisse (eccentricità
0<e<1):
r =
±k/(1 ± e∙cos(ø))
2/(1-0.5*cos(ø))
Iperbole (eccentricità
e>1):
r =
±k/(1
± e∙cos(ø))
2/(1-1.2*cos(ø)) Nell'ipotesi in cui si volesse rieseguire l'applet selezionare il pulsante "Reset" e ricominciare selezionando il pulsante "Avvio". |
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N.B.: Si consiglia di utilizzare come risoluzione dello schermo il valore 1024x768 anche se è possibile utilizzare il valore 800x600. Tali applet sono state testate con il supporto java jre1.5.0_04 con il quale funzionano correttamente. Per visualizzare correttamente la simulazione occorre la disponibilità di una connessione veloce e che il vostro browser sia fornito del supporto Java, la cui ultima release è reperibile gratuitamente al sito http://www.sun.com/it/ |
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