Il termine simmetria deriva dal greco “symmetros”, termine che significa ben commisurato, ben proporzionato e che veniva usato sia in senso morale che in senso geometrico e spaziale. Infatti Euclide usava quest'ultimo significato in relazione ai segmenti il cui rapporto è razionale. Aristotele si riferisce, con questo termine, al giusto mezzo a cui dovrebbero tendere gli uomini virtuosi nelle loro azioni.
La simmetria si incontra in contesti estremamente diversi che vanno dalla biologia
alla matematica, dalla fisica all'architettura, dall'estetica alla mineralogia,
dalla chimica alla musica, dalla geologia alla letteratura
E' sorprendente il fatto che, nella immensa varietà di motivi ornamentali prodotti dall'uomo , o presenti in natura, ci siano un numero limitato di "schemi" ,ovvero di simmetrie ,che si ripetono. Artisti di tutti i paesi erano arrivati a realizzare esempi per tutti i casi possibili: essi si ritrovano nell' arte precolombiana, in quella africana o nei mosaici dell' Alhambra di Granada.
Questi mosaici furono di grande ispirazione per l'opera di un grande artista di questo secolo, l'olandese Maurits Cornelis Escher .
Da un punto di vista matematico le operazioni di simmetria sono
definite come quelle trasformazioni che lasciano immutato un oggetto nello spazio
Nel piano i quattro movimenti rigidi che permettono di muovere una figura senza
alterarne le dimensioni sono la traslazione, la riflessione rispetto ad un asse,
la glissoriflessione, che è una riflessione con scivolamento, e la rotazione
rispetto ad un punto.
La traslazione fa slittare in modo identico tutte le figure; il vettore indica la direzione e la distanza dello slittamento .
La riflessione trasforma le figure in immagini speculari attorno ad una retta
m (l'asse di riflessione) che funge da specchio: il lato destro e quello sinistro
di un pesce sono le immagini speculari l'uno dell'altro.
La simmetria di scorrimento è una trasformazione in due gradi: una traslazione
lungo un vettore viene seguita da una riflessione attorno ad un asse m, parallelo
a . 
La rotazione fa girare le figure attorno ad un punto fisso O (centro di rotazione
): una lucertola ruota di 90° sull'altra.