Logica incerta
LOGICA FUZZY
Una teoria più raffinata per il trattamento dell'incertezza è la logica Fuzzy (o vaga),che si propone di trovare la soluzione a problemi, anche complessi, con regole empiriche
e qualitative che interessano un mondo di oggetti “sfumati” anziché definiti come nella
logica tradizionale bivalente, dove non esiste il “grigio” ma solo il “nero” ed il “bianco”.
Negli insiemi Fuzzy i domini adiacenti sono sovrapposti ed un punto può appartenere
insiemi diversi generalmente con diverso valore di membership. Ad esempio un’area con
determinate caratteristiche può avere al contempo una vocazione agricola e di presidio
ambientale con grado di verità (fattore di certezza) 0,5. Le funzioni di membership che
definiscono insiemi Fuzzy sono normalmente suggerite dal buon senso o da un esperto
del problema.Il processo di sviluppo di un S.E. è suddiviso in vari stadi fondamentali che ne rappresentano il ciclo di vita:
· Identificazione del problema: identificato il problema da trattare si deve accertare la reale esigenza di operare attraverso la costruzione di un sistema esperto piuttosto che procedere in altri modi (uso di software tradizionali)
· Costruzione del prototipo: si procede attraverso una prima stesura del sistema esperto; in questo prototipo l’obiettivo è quello di definire tutti gli aspetti del problema e di stimarne le difficoltà che si incontreranno nella creazione
· Formalizzazione: perfezionando la creazione del sistema esperto si giunge al sistema esperto definitivo
· Implementazione: consiste in un ciclo reiterato di acquisizione della conoscenza, aggiornamento della base della conoscenza e verifica
· Valutazione: occorre stabilire la bontà del prodotto finale; si valuterà di quanto il giudizio, su un determinato problema, offerto dal sistema esperto si avvicinerà al giudizio di un esperto del settore.
· Evoluzione a lungo termine: durante il quale il sistema esperto viene arricchito di nuovi dati e viene aggiornato in relazione alle nuove esigenze che il problema potrà richiedere nel tempo
Trattamento dell’incertezza:
Pur mantenendo l’ipotesi di completezza per i dati e le conoscenze, possiamo rilasciare il vincolo che i dati e le conoscenze siano certi , prerogativa dei S.E. deterministici. Un dato è incerto se il suo valore di verità varia su un intervallo.
In queste condizioni, il valore di verità di un fatto può essere interpretato come probabilità che il fatto sia vero.
Sin dai primi anni 60 i programmatori si sono posti il problema della gestione dell’incertezza nei S.E. Dei vari modelli, messi a punto per la trattazione dell’ incertezza, quello che ha riscontrato maggiore successo è stato il modello di Shortliffe e Buchanan (S&B).
Breve descrizione del modello S&B
Nel modello S&B si associa ai fatti ed alle regole un fattore di certezza CF(f) che esprime la probabilità che quel fatto avvenga oppure che quella regola sia vera. Attraverso semplici algoritmi viene calcolata anche la certezza dei fatti dedotti e quindi delle conclusioni.
Alla definizione del CF(f) contribuiscono due fattori:
- evidenza positiva MB(f): data dagli elementi che militano a favore della verità del fatto
- evidenza negativa MD(f): data dagli elementi che militano a sfavore della verità del fatto
Il modello S&B attribuisce a MB(f) e MD(f) valori compresi tra 0 e 1, in relazione all’incidenza di un fattore piuttosto che di un altro.
Il valore che assume il fattore di certezza CF(f) risulterà quindi dato dalla relazione:
CF(f)=MB(f)-MD(f)
Tale valore sarà compreso evidentemente fra –1 e +1.
Nel modello S&B ad ogni regola, dedotta dall’ingegnere della conoscenza, viene associato un fattore di certezza CF(R) il cui valore assume il seguente significato :
- un CF(R) positivo (0,1) è a favore del suo conseguente
- un CF(R) negativo (0,-1) è a sfavore del suo conseguente
Una sostanziale differenza tra S.E. deterministici e con logica Fuzzy, si riscontra nell’influenza che il CF(R) di una regola ha sul suo conseguente. Nei S.E. classici CF(R) assume valore -1 o 1, attribuendo un valore di verità unitario ad un solo conseguente ed escludendo in modo definitivo l’altra alternativa.
Nei S.E. Fuzzy, il CF(R), può assumere ogni valore compreso tra –1 ed 1, in questo modo si ha la possibilità di non escludere a priori alcun conseguente ma di attribuire ad ognuno di essi il proprio valore di verità.
Una regola potrà essere applicata solo se il CF(R) della regola antecedente è positivo; in caso di CF(R) negativo la regola non potrà essere utilizzata.
Il CF di un fatto f dedotto tramite regole, viene calcolato componendo incrementalmente i contributi di tutte le regole che hanno f come conseguente. Supponiamo di aver già applicato un certo numero di regole, e aver quindi calcolato valori provvisori per MB(f) e MD(f). L’applicazione di una nuova regola R, modifica MB(f) (se CF(R)>0) o MD(f) (se CF(R)<0) di una quantità proporzionale sia al contributo c(R) della regola , sia all’incertezza residua 1-MB(f) sul valore di MB(f).
Esempio:
ESPERTO: nell’area si praticano colture agricole?
RISPOSTA: no
ESPERTO: l’area storicamente è stata usata a fini agricoli?
RISPOSTA: si
L’ingegnere della conoscenza costruisce la prima regola:
PRATICA = NO PRATICA STORICA = SI è AREA = PRESIDIO
Antecedente
Se PRATICA = NO MB=0.8 MD=0.0 (fatto)
e PRATICA STORICA = SI MB=0.5 MD=0.2 (fatto)
Allora si è dedotto AREA = PRESIDIO MB=0.5 MD=0.2 (fatto dedotto)
Ne segue:
CF antecedente = MB-MD = 0.5-0.2 = 0.3
L’attivazione di queste regole viene effettuata dal motore inferenziale.
Supponiamo che il valore AREA che stiamo esaminando non abbia ancora associato
alcun grado di certezza. In tal caso vengono calcolati i suoi MB e MD come
MBcons = MBant * CF = 0.5 * 0.9 = 0.45
MDcons = MDant * CF = 0.2 * 0.9 = 0.18
I principali settori di applicazione esclusiva dei S.E. con logica Fuzzy sono:
· Sistemi di controllo di macchine, apparecchi ed impianti (lavatrici, televisori, frenatura ABS, climatizzazione degli edifici…)
· Sistemi esperti con logica qualitativa, particolarmente sistemi di supporto alle decisioni (pianificazione delle aree territoriali, gestione titoli di borsa, previsione terremoti, diagnosi di malattie…)
· Applicazioni di altro tipo (riconoscimento vocale, riconoscimento automatico di caratteri alfanumerici…)
È opportuno classificare i tipi di quesiti che si possono risolvere coi sistemi esperti.
Una classificazione basata sulle aree applicative ( urbanistica, medicina…) non ha senso, in quanto ogni area presenta problemi di tipo completamente diverso, mentre problemi analoghi si possono trovare all’interno di aree distinte.
Una classificazione che tiene conto del tipo di problemi è la seguente:
· Problemi di classificazione, valutare la probabilità, ed esempio, che esistano giacimenti petroliferi in una determinata zona a partire dai dati forniti dalle prospezioni geologiche…
· Problemi di diagnosi, riconoscimento ed analisi dei guasti in un impianto…
· Problemi di monitoraggio, analisi in tempo reale del comportamento di un sistema, ad esempio monitoraggio dell’attività sismica di una determinata zona…
· Problemi di progetto, progettare un sistema che soddisfi un insieme predefinito di specifiche, ad esempio progetto di un edificio intelligente…
· Problemi di pianificazione, pianificare lo sviluppo nel tempo di un’area urbana per raggiungere determinati obiettivi…
· Problemi di controllo, riuniscono monitoraggio e pianificazione, ad esempio gestire una rete di trasporti…
Alcuni indirizzi per approfondire le proprie conoscenze sulla logica fuzzy e dove è possibile trovare indicazioni su softwares inerenti:
http://dir.altavista.com/Computers/35513/Fuzzy.sht
http://ace.unm.edu/fuzzy/fuzzy.html
http://www.emsl.pnl.gov:2080/proj/neuron/fuzzy/systems.html
Kosko
B. (1995); "Il
fuzzy-pensiero, teoria e applicazioni della logica fuzzy";
Baldini & Castoldi;
Milano
Mennella
V., Macellari E. (1997); "Logica
fuzzy nella valutazione ambientale integrata”; Il
verde editoriale; Milano
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