Costruzione dell'ellisse

Per la dimostrazione vedi questo file

Disegnare due rette perpendicolari e due circonferenze con centro nel loro punto d'incontro
Disegnare un punto vincolato a restare sulla circonferenza di raggio più grande

Costruzione dell'ellisse con GeoGebra

Il punto sulla circonferenza è F.
L'intersezione fra AF e la circonferenza più piccola è G.
Si tracci la perpendicolare da G all'asse y e la perpendicolare da F all'asse x.
Il punto d'incontro di queste due perpendicolari è H che appartiene all'ellisse i cui semiassi sono i raggi delle due circonferenze iniziali.

Si definisce il luogo di H al variare di F sulla circonferenza a.

Ellisse come luogo con GeoGebra

Per trovare i fuochi dell'ellisse si trovi intanto il punto d'incontro della circonferenza piccola con la parte positiva dell'asse y. Si disegni quindi la circonferenza con questo punto come centro e raggio AE (il semiasse maggioredell'ellisse).

fuochi

Fuoche dell'ellisse

I punti d'incontro della circonferenza g con l'asse delle x (chiamati K ed L) sono i fuochi dell'ellisse.
Con GeoGebra si possono definire i due segmenti che sono le distanze dai fuochi HK e HL e si può così verificare che la somma di queste due distanze è costante.

Definendo 5 punti sull'ellisse ed utilizzando il menu' Conica per cinque punti si può ottenere l'equazione dell'ellisse.

Teoricamente l'equazione dell'ellisse si può ottenere con una trasformazione affine della circonferenza di centro l'origine e raggio uno.