Equazioni di Sellmeier

Il DGD medio di una lamina varia in funzione della lunghezza d'onda del laser che la attraversa. Le equazioni che permettono di risalire al legame che intercorre tra tali due grandezze prendono il nome di Sellmeier e sono riportate qui sotto, con coefficienti relativi alla calcite.

$$n_{o}^{2} = 2.69705 + \dfrac{0.0192064}{\lambda^{2}-0.01820}- 0.0151624 \lambda^{2}$$ (A.4.1)

$$n_{e}^{2} = 2.18438 + \dfrac{0.0087309}{\lambda^{2}-0.01018}- 0.0024411 \lambda^{2}$$ (A.4.2)

Dagli indici di rifrazione, che dipendono dalla lunghezza d'onda $\lambda$^A.2, il DGD medio della lamina birifrangente si calcola con l'espressione

$$\Delta \tau_{i}=\dfrac{\vert n_{e}-n_{o}\vert\cdot l}{c}$$ (A.4.3)

dove con $c$ è stata indicata la velocità della luce nel vuoto e con $l$ lo spessore in metri della lamina della quale si vuole conoscere il DGD medio.

Tra le proprietà evidenziate in tabella A.1 compaiono anche i coefficienti di dilatazione termica della calcite. Nell'ipotesi di dilatazione termica lineare, sempre verificata per variazioni ordinarie di temperatura, in ambiente non termostatato e non direttamente esposto a fonti di calore vale

$$d L= \alpha L dT .$$ (A.4.4)

Pertanto nel caso di variazioni di temperatura di un grado Kelvin, le lamine da noi utilizzate, e aventi spessori conpresi tra $9.8$ e $14$ $mm$, possono subire una dilatazione lungo l'asse maggiore dell'ordine di $0.25\; \mu m$.