Tutti
sanno che Internet pur essendo uno straordinario mezzo di
comunicazione in grado di arrivare in qualsiasi angolo del mondo
provvisto di linea telefonica, tutti pregi che hanno reso
internet diffusissimo negli ultimi anni. Altrettanto però,
internet è famoso per la sua lentezza, a volte insopportabile.
Un modo per ovviare alla scarsità di banda è la compressione
dei dati. In parole povere, comprimere i dati significa immagazzinare
la medesima quantità di informazione nel minor spazio
(Bytes) possibile. Un modem, per citare un esempio, prima di trasmettere
i dati sul doppino telefonico, li elabora utilizzando diversi algoritmi
di compressione, inclusi nel protocollo V90.
Comprimere il più possibile i files è fondamentale per usufluire di tutte le potenzialità della rete. Nel campo della ricerca di nuovi e più efficienti algoritmi di compressione si investono miliardi e spesso c'è dietro una matematica avanzatissima. È bene chiarire sin da subito che NON ESISTE un algoritmo definitivo, unico e perfetto per la compressione di tutti i tipi di dati . Per fare un esempio, non si può comprimere un' immagine a colori abbastanza efficientemente se si usa un algoritmo pensato per comprimere file binari generici. Programmi come lo Zip usano un insieme di tecniche di compressione che si adeguano a seconda del tipo di file che deve essere trattato. In poche parole esiste un algoritmo di compressione per ogni tipo di files.
Adesso cercherò di spiegarvi qualcosa sulla compressione dei segnali audio, esaminando la basi della conversione analogico-digitale, le tecniche di compressione più semplici; approfondendo infine le codifiche psico-acustiche che hanno portato alla realizzazione dell' ormai famosissimo MP3.
Il segnale Audio
Il
segnale audio è un segnale analogico, ovvero un segnale
che varia in modo continuo nel tempo. Se volessimo riprodurlo graficamente,
riportando su un diagramma la variazione dell'intensità sonora
nel tempo, otterremmo un andamento di questo tipo:
Da notare che non ci sono bruschi salti, ma è una linea continua. Inoltre l'ampiezza può assumere una infinità di valori passando da un valore minimo ad uno massimo. La larghezza temporale di questa forma d'onda è molto breve (1-2 ms)
Un segnale digitale ha invece una forma di questo tipo :
Riuscire a rappresentare un segnale audio, per sua natura analogico e dunque con un andamento "morbido" con un segnale digitale preservando l'informazione è un argomento che è alla base della teoria dell'informazione. Il segreto sta nel campionare il segnale, ossia prelevare ad intervalli regolari, il valore del segnale audio, che si presenta sotto forma di un segnale elettrico che varia nel tempo. L'idea è quella di approssimare la funzione analogica che è "morbida" con una funzione fatta a gradini (rettangoli verdi).
Ad ogni istante multiplo del valore fondamentale, detto passo di campionamento, costruisco il rettangolino che approssima la funzione in quel punto. Se l'insieme dei rettangolini è sufficientemente fitto , la funzione di partenza è ben approssimata. Nel disegno in alto abbiamo supposto di dividere la porzione del segnale in 10 parti, ognuna di durata T. Se la durata complessiva è di 1ms, il passo di campionamento sarà di 0.1 ms, ovvero la frequenza di campionamento è di 1/(0.1 ms) cioè 10KHz . L'errore che si commette con l'approssimazione è notevole.
Nelle seguenti figure vediamo la "spezzata" che approssima la funzione (È stata costruita prendendo i valori delle altezze dei rettangoli) e il risultato di un campionamento a frequenza maggiore. Se aumentiamo la risoluzione, cioè il numero di rettangoli, l'errore di conversione diminuisce:
Ora,
notiamo che l'altezza della funzione al variare di t varia in modo
continuo. Nella figura in alto ho supposto di poter dividere l'altezza
in 18 parti. Se il segnale originale cade nell'istante di campionamento
fra i valori, diciamo, 12 e 13, decido arbitrariamente di assegnargli
il valore 12. Ho cioè quantizzato l'ampiezza, che potrà
assumere solo valori discreti, compresi fra 0 e 17. In informatica
si lavora, come sapete, con le potenze del due, quindi supponiamo
di quantizzare l'ampiezza con 16 livelli (2 elevato alla 4): dunque
essa potrà assumere solo valori compresi fra 0 e 15. Sono
quindi necessari 4 bit : ad esempio il valore 7 dell'ampiezza verrà
codificato come la stringa 0111. Allora si capisce come in ogni
intervallo di campionamento devo trasmettere 4 bit. Il meccanismo
di campionamento e la successiva quantizzazione dell'ampiezza costituiscono
le basi della conversione di un segnale da analogico a digitale.
Passiamo ad un esempio concreto: le tracce audio digitali
di un CD sono immagazzinate in file binari esattamente seguendo
questo principio, solo che in ogni secondo vengono prelevati ben
44100 campioni e ogni campione è quantizzato con 16
bit. Considerando che ho due canali, sinistro e destro, avrò
un bit- rate complessivo pari a : 44100 * 16 *2= 176400 bytes/secondo
valore che corrisponde alla velocità di lettura "1x"
dei normali lettori CD audio. Tale bit-rate, a partire dalla codifica
finora discussa, porta alla qualità sonora note come "qualità
CD", che è lo standard di riferimento quando si valutano
i risultati prodotti dagli algoritmi di compressione . Per quale
motivo si è scelto di utilizzare un rate o tasso di campionamento
di 44100 campioni al secondo? Perchè è noto
che l'orecchio umano arriva idealmente a percepire frequenze entro
i 20 KHz. Oltre questo limite l'uomo non ode nulla, così
come sotto i 20 Hz. Da considerazioni di natura matematica, che
non trattiamo in questa sede, si deve scegliere una frequenza di
campionamento che sia almeno pari alla massima frequenza di interesse
moltiplicata per due, se non si vogliono avvertire imperfezioni
nell'ascolto (teorema del campionamento). In breve, 20mila
per due fa 40mila. Un valore leggermente superiore (44100)
permette però di avere un pò di tolleranza al rumore
nella costruzione dei filtri digitali preposti al trattamento del
segnale.
Questa discussione "qualitativa" è servita
ad introdurre i concetti di base dell'audio digitale. Lo standard
PCM, tipicamente usato per maneggiare un segnale audio in
forma digitale non compressa, prevede proprio l'impiego di un rate
di campionamento pari a 44100 campioni al secondo quantizzati
a 16 bit per canale. Un formato audio non compresso molto
noto agli utenti Windows è il WAV; WAV organizza i dati campionati
in modo analogo al PCM. È facilmente calcolabile che un brano
di 5 minuti trattato in questo modo produce un file di una cinquantina
di Megabyte (10MByte/minuto). Negli hard disk commerciali di una
decina di anni fa neanche ci sarebbe entrato tutto! L' aumento progressivo
di potenza dei calcolatori ha però favorito negli ultimi
decenni lo sviluppo e la diffusione dei sistemi di compressione
dei dati audio che permettono, come vedremo, una forte riduzione
delle dimensioni dei file.
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