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LA ROTTURA DI UNA SIMMETRIA |
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Al riguardo si è discusso e si discute molto, tendendo spesso all'interdisciplinarietà, in quanto il fenomeno è un mistero in tutti i campi in cui si manifesta.
Si parla soprattutto di fisica in questo intervento di Elena Castellani. "Perché una simmetria si spezza? Perché i sistemi naturali devono essere stabili: devono conservare la loro forma anche quando li si perturba. Uno spillo posato orizzontalmente su un tavolo è stabile: in verticale sarebbe instabile e cadrebbe al minimo soffio. Curie aveva ragione affermando che sistemi simmetrici devono evolvere verso stati simmetrici, ma sbagliava nell'omettere considerazioni di stabilità. Quando uno stato è instabile, il sistema evolve verso un altro stato meno simmetrico. In particolare, l'esistenza di alberi dalla corteccia elicoidale non deve sorprendere: se i solchi perfettamente cilindrici corrispondessero a una crescita instabile, allora perturbazioni anche di entità minuscola potrebbero spezzare la simmetria, e apparirebbe la simmetria elicoidale. Riuscite a pensare ad altri esempi di rottura di simmetria? Ne indico alcuni alla fine dell'articolo. Vi propongo anche di meditare sul problema seguente: le tigri hanno corpo e coda striati, mentre i leopardi hanno il corpo macchiettato e la coda striata. È possibile che un animale abbia la coda a macchie e il corpo a strisce? Che cosa c'entrano le tigri con le rotture di simmetria?Le rotture di simmetria si manifestano in alcuni semplici esperimenti. Appendete verticalmente un tubo cilindrico, con l' apertura verso il basso, e fatevi scorrere dell' acqua. Il sistema è simmetrico intorno all' asse centrale del tubo e, quando l'acqua scorre lentamente, la simmetria cilindrica è conservata. Tuttavia, se si aumenta la portata, il tubo comincia a oscillare. Esistono due tipi di oscillazioni: quelle che si osservano dipendono dalla lunghezza e dalla flessibilità del tubo. In certi casi, il tubo oscilli lateralmente a guisa di pendolo; in altri, gira su se stesso, spruzzando l' acqua a spirale. Questi movimenti non hanno la simmetria cilindrica del sistema iniziale; essi corrispondono a due tipi di rottura di simmetria. In questo fenomeno appare inoltre una rottura di simmetria meno visibile ma molto importante: quella relativa al tempo. Inizialmente il flusso d'acqua è costante, ma quando oscilla non lo è più. La simmetria in rapporto al tempo non va completamente perduta perché i due tipi di movimento sono periodici: lo stato del tubo è invariante in istanti separati da multipli interi del periodo. La simmetria temporale continua dello stato stazionario si è ridotta a una simmetria periodica. La rottura di simmetria genera strutture stupefacenti. Così, sul terreno si osservano a volte bizzarre formazioni di ciottoli, in reticoli a nido d'ape. Perché? Supponiamo che i ciottoli siano inizialmente distribuiti sul fondo di un grande lago ghiacciato poco profondo. Il calore solare genera correnti nell'acqua, perché riscaldando il lago rende l'acqua superficiale più densa e quindi pesante di quella presente sul fondo (questo fenomeno di "appesantimento", caratteristico dell' acqua, avviene alla temperatura di circa 4 gradi Celsius). Tuttavia un grande lago è quasi invariante per traslazione in tutte le direzioni orizzontali e per le rotazioni nell'asse verticale; senza rottura di simmetria, le correnti dovrebbero avere queste stesse simmetrie: non ci sarebbe alcun movimento d' acqua e il calore fluirebbe solo per conduzione. Di fatto, il riscaldamento del lago crea una corrente d'acqua che è possibile riprodurre in una padella: versatevi un po' d'acqua (il lago) e ponetela sul fornello (il Sole). Che cosa vedete quando vi lasciate cadere qualche goccia di inchiostro con una siringa? Appaiono strane strutture a cella, perché l'acqua calda tende a risalire e quella fredda a scendere; poiché lo strato più caldo presso il fondo è intrappolato sotto quello più freddo superficiale, la situazione è instabile e appaiono moti convettivi: l' acqua calda risale in alcune zone e quella fredda scende in altre. Le celle di liquido in movimento sono "celle di Benard"; a volte hanno la forma di rulli paralleli, e a volte sono celle esagonali. In una padella reale, la simmetria iniziale è solo approssimativa, e le celle non sono perfettamente esagonali, ma in una padella infinita e ideale la struttura è perfetta. Le simmetrie sono molte, ma comunque in numero minore che nello stato stazionario iniziale. La realtà è dunque più complessa di quanto indichi il principio di simmetria (diciamolo: Curie lo sapeva e prevedeva le critiche che gli faccio). Dobbiamo piuttosto adottare un principio di simmetria modificato: un sistema simmetrico adotta stati di simmetria identici, salvo quando li adotta diversi! Curie aveva dunque sempre ragione, salvo quando aveva torto? |