attorno un punto con velocità angolare costante. Questo punto A descriverà una spirale detta logaritmica.
La costruzione con GeoGebra è molto simile a quella per la spirale di Archimede descritta da un
punto che si muove di moto rettilineo uniforme su una retta che ruota attorno un punto con velocità angolare costante.
Può essere utile dare prima una occhiata alla spirale di Archimede.
Per disegnare una spirale con GeoGebra si deve intanto definire
una variabile tempo t,
una accelerazione a del punto A,
una velocità angolare ω della retta su cui viaggia A.
Per ciascuna di queste tre variabili si possono definire i cursori (slider) per cambiarne il valore.
Ovviamente la distanza r percorsa da A sulla retta è data da:
r=a . t2/2
L'angolo descritto dalla retta è dato da:
α = ω .t
L'ascissa m del punto A si può ottenere nel seguente modo:
m= r . sen(ω .t)
Analogamente l'ordinata n di A:
n= r . cos(ω .t)
Anche queste equazioni vanno scritte nella riga di comando di GeoGebra tenendo conto che la moltiplicazione si indica con * e la funzione sen con sin.
Si tratta adesso di definire il punto A:
A=(m,n)
Si può con GeoGebra lasciare la traccia di A oppure definire il Luogo descritto da A al variare di t
ed eseguire l'animazione.
Si può definire in GeoGebra la spirale come curva parametrica:
Curva(a t2 sen(ω .t)/2, a t2 cos(ω .t)/2, t, 0,20)
Il parametro è t che varia fra 0 e 20.
Nella spirale di Archimede le volute sono ugualmente distanziate come si può dimostrare facilmente,
nella spirale logaritmica sono via via più distanziate.