Longitudine
Longitudine di un punto P sulla Terra è l'angolo misurato lungo l'Equatore Terrestre fra il
meridiano passante per P e il meridiano di riferimento passante per Greenwitch
Mezzodì vero e mezzodì dell'orologio
Il mezzodì vero accade quando il Sole raggiunge la massima altezza rispetto il piano dell'orizzonte.
In altre parole il mezzodì vero in un punto P avviene quando il Sole attraversa il piano del meridiano
passante per P.
Il mezzodì dell'orologio è un mezzodì medio, fittizio.
Il mezzogiorno dell'orologio non corrisponde esattamente con il mezzodì vero, fra i due ci possono
essere anche parecchi minuti di differenza in più o in meno.
Il grafico riporta l'equazione del tempo ovvero differenza mezzodì vero emezzodì dell'orologio
al variare dei giorni dell'anno. Si può notare come questa differenza può arrivare
anche a circa 15 minuti in più o in meno.
Prendendo una media degli intervalli di tempo fra due passaggi del Sole nel meridiano locale, si ottiene
24 ore per cui si prende la durata media di un giorno proprio di 24 ore.
Uno dei motivi di questa situazione è rintracciabile nella seconda legge di Keplero: la Terra
percorre un'orbita ellittica e la sua velocità non è costante.
L'intervallo di tempo fra due passaggi del Sole mediamente è di 24 ore. La velocità angolare è
costante ed è tale che la Terra compia un giro completo attorno il proprio asse in 24 ore.
La velocità nell'orbita attorno il Sole non è costante ma rispetta la legge delle aree di Keplero.
Il grafico rappresenta il Sole di centro A; La Terra, nella sua orbita, che trasla e ruota
passando dal centro in B al centro in B' in 24 ore. Perchè il Sole passi nel piano meridiano di P
è necessario arrivare in B''. Nell'intervallo di tempo fra due passaggi al meridiano, la Terra si sposta
da B a B'' impiegando più di 24 ore.
Il grafico rappresenta il Sole di centro A; la Terra nella sua orbta passa da B a B'' in 24 ore.
ma il passaggio nel piano meridiano di P è avvenuto prima in un intervallo di tempo più piccolo
di 24 ore.
Equazione del tempo
Supponiamo di trovarci in un punto P di cui bisogna trovare la Longitudine.
L'intervallo di tempo intercorrente fra il culmine del Sole nel posto P
(il mezzo dì vero in P) e l'ora di Londra
permette di calcolare la longitudine del posto in cui si misura il mezzodì vero.
In altre parole se nel momento in cui si verifica il mezzodì vero in P, si conosce qual è l'ora
di Londra, è facile calcolare la longitudine di P.
Per ogni ora di differenza fra ora locale e ora di Londra, corrisponde un angolo di 15° di longitudine:
Per ogni minuto di differenza, 1/4 di grado.
Se il mezzodì vero in P accade dopo quello di Londra (il Sole arriva prima a Londra e dopo in P,
si tratta di longitudine ovest
se il mezzodì vero di P accade prima di quello di Londra (il Sole arriva prima in P e dopo a Londra),
si tratta di longitudine est.
Ad esempio il meridiano dell'Etna si trova a 15° est vuol dire che il Sole dopo essere transitato
nel meridiano dell'Etna, impiega un'ora a transitare attraverso il meridiano di Greenhwitch.
La differenza di tempo fra mezzogiorno vero e mezzogiorno dell'orologio si chiama equazione del tempo.
Il momento del mezzodì vero si può calcolare con semplici strumenti ad esempio una meridiana
oppure un sestante.
Vedere il magnifico sito Rete di Eratostene. Ad esempio:
Quale sarà l'ora locale del punto P ? Ovviamente saranno le 12 più o meno la correzione
dovuta all'equazione del tempo di quel giorno.
L'equazione del tempo al variare dei giorni dell'anno si trova spesso tabulata oppure ci si serve
di una formula amtematica che fornisce una approssimazione della equazione del tempo.
Se si indica con ET l'equazione del tempo nel giorno N dell'anno
ET = 9.87 . sin(2 B Π/180) - 7.53 . cos(B Π/180)- 1.5 . sin(B Π/180)
dove
B=360 (N-81)/364
In sostanza per trovare la longitudine bisogna avere un orologio abbastanza preciso che riporti
l'ora di Londra e bisogna calcolare quando si verifica il mezzogiorno vero nel posto P in cui ci si
trova a cercare longitudine.
Per fare un esempio supponiamo che nel momento in cui si verifica il mezzogiorno vero in P,
sia nota l'ora di Londra.
Supponiamo che il mezzogiorno vero in P (l'ora locale in P corretta dallequazione del tempo)
indica le 12;05 mentre l'ora di Londra sia le 10;05 con la correzione dovuta all'equazione del tempo.
Essendo la differenza
di tempo di due ore, potremo dire che la longitudine di P sarà di 2*15°=30° est.
Secondo esempio:
Supponiamo che l'equazione del tempo di un particolare giorno dell'anno sia di -7 minuti.
Il mezzodì vero accadrà 7 minuti prima delle 12. L' ora locale del mezzogiorno vero sarà
alle ore 11;53.
Supponiamo che in quel momento l'ora di Londra sia data da 10;05. Apportando la correzione dovuta
all'equazione del tempo 9;58.
Dobbiamo calcolare la differenza di tempo fra le 11;53 e le 9;58.
Cioè 1;55 h. Moltiplicando per 15°, si ottiene la longitudine di 28,75 ° est
Che errore si commette, come distanze, sbagliando di un grado la longitudine?
Se ci si trova nelle vicinanze dell'Equatore terrestre, ad un angolo di un grado corrisponde un arco
di lunghezza data da 40075 km diviso 360° (angolo giro) cioè 111,32 km.
più in generale chiamando d la latitudine del posto ed Rt il raggio terrestre ,
si può scrivere che il raggio della circonferenza che è il parallelo è dato da:
raggio = Rt . cos(d)
Prendiamo come esempio la latitudine di Catania circa 37,5 ° e considerando il raggio terrestre
di 6373 km, si calcola il raggio del parallelo di 5056 km. Calcolando la circonferenza si trova 31768 km
e dividendo per 360° si ottiene 88,2 km.
In figura PC è il raggio terrestre, PH è il raggio del parallelo corrispondente alla latitudine
ECP. Questo angolo è uguale all'angolo CPH.
Storicamente la determinazione della longitudine precisa era un problema di notevole importanza nei
viaggi per mare. Per migliorare la precisione nella misura della longitudine era oltremodo necessario
conoscere con precisione l'ora di Londra con un orologio che si portava a bordo della nave.
Per conoscere gli sforzi compiuti per costruire orologi meccanici più precisi:
