Baricentro di un triangolo con gli integrali



Per trovare il baricentro di un triangolo sono possibili varie strade. Si può trovare il punto di incontro di due mediane.
Si può applicare la classica formula per le coordinate del baricentro a partire dalle coordinate dei vertici del triangolo.
Dati i vertici del triangolo (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3), le coordinate del baricentro sono:



Potrebbe essere interessante vedere che queste strade portano allo stesso risultato di quella più generale
che riguarda il baricentro di una regione di piano delimitata da funzioni continue.
Per trovare le coordinate del baricentro di una regione delimitata da due funzioni continue
f(x) e g(x) tali che nell'intervallo chiuso , si può scrivere:





A è l'area della regione di piano delimitata da f e da g:



Consideriamo il seguente triangolo:



Scriviamo le equazioni delle rette per AC e per BC:

y=-4/3x+4 ; y=-2/3x+2

Volendo applicare le formule scritte prima per l'ascissa del baricentro, bisogna calcolare:



Il risultato deve essere diviso per l'area delimitata dalle due rette fra 0 e 3:



Per l'ordinata del baricentro intanto calcolare:



e poi dividere per l'area delimitata dalle due rette.

Il risultato finale sarà il punto F in figura di coordinate (1,2).

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