- Cosa si intende per spirale

Il termine spirale è generalmente usato per indicare curve che ricordano forme naturali. Le più comuni sono conchiglie, gusci di lumache e la disposizione spaziale dei semi di alcuni fiori:

sezione del Nautilus		disposizione dei semi di girasole

Da una prima osservazione una spirale può avere le spire equidistanti oppure sempre più distanti ad ogni giro. Nel primo caso viene chiamata "spirale evolvente" o di Archimede mentre nel secondo viene detta "spirale logaritmica" quando nella relativa formula matematica (equazione) l'angolo di rotazione è l'esponente. Inoltre una spirale logaritmica può avvicinarsi a una evolvente (distanza fra le spire quasi costante) oppure essere molto aperta (espansa). Ecco l'equazione con l'esempio di una spirale poco aperta e una molto:

Per tracciare una spirale con questa formula si deve seguire le regole delle coordinate "polari" e non quelle "cartesiane". per tracciare una spirale logaritmica cliccare qui: spir-log.exe

La formula per tracciare la "spirale evolvente" non ha esponente ed è semplicissima come è semplice il sistema per disegnarla tramite un sottile filo avvolto su un rocchetto; r corrisponde alla lunghezza del filo srotolato dal rocchetto e la circonferenza di quest'ultimo corrisponde alla distanza fra le spire:

altri tipi di spirali (a = costante, s = arco)
iperbolica r = a / q	parabolica r 2 = a * q	di Cornu o di Eulero r * s = a 2 /	di Fermat r 2 = a 2 * q r = ± a * q
Nota: la singola spirale di Fermat è equivalente alla spirale parabolica come forma ma non come grandezza

Bernoulli scoprì che il luogo dei centri di curvatura di una spirale riproduce ancora la stessa spirale di partenza. In altre parole un piccolissimo tratto di una spirale si può ritenere un arco di cerchio con un suo centro; perciò se tracciamo infiniti archi di cerchio e uniamo con una linea tutti i loro centri otteniamo una spirale uguale a quella di partenza.

La spirale ha un posto di primo piano sia in natura che in matematica e a questo fascino non poteva sfuggire Bernoulli che volle far scolpire sulla sua lapide queste parole :