inizio

23)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Sunday, March 10, 2002 9:04 AM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

Mi hanno chiesto di occuparmi del paradosso di Zenone, e volentieri dico come la penso.

Indichiamo con:
A = Achille
T = tartaruga
B = vantaggio della T rispetto ad A
VA = la velocità di A
VT = la velocità della T
SA = la distanza coperta da A
ST = la distanza coperta dalla T
t = tempo

A raggiungerà la T nel PUNTO X quando:
SA = ST + B
ovvero quando:
VA*t = VT*t + B
che risolta rispetta a t diventa:
t = B/(VA-VT)

Se allora:
VA = 1 m/sec
VT = 0,5 m/sec
B = 10 m
A raggiungerà la T in 20 secondi, dopo aver percorso una distanza pari a 20 metri.

Infatti:
t = B/(VA-VT) = 10/(1-0,5) = 20 sec
mentre:
SA = VA*t = 1*20 = 20 m

Questo è ciò che avviene nella realtà.

Prendiamo invece carta e penna, e ragioniamo come ragionano i matematici del continuo quando dicono di aver risolto il paradosso di Zenone usando le serie.

Intanto ecco il paradosso:

*******************************
Vedi, dice la T ad A, mentre tu percorri i dieci metri che io ho di vantaggio, io stesso mi sposto in avanti di cinque.

Tu dovrai poi percorrere questi cinque metri, ma io mi sarò spostata in avanti di altri due metri e mezzo che tu dovrai recuperare.

Ma mentre tu cercherai di raggiungermi facendo questi due metri e mezzo, io mi sarò spostata di un altro metro e venticinque, e così via fino all'infinito, così che tu non potrai mai raggiungermi.
*******************************

Ebbene, se introduciamo le serie, il paradosso non si risolve affatto.

Le tre serie che infatti si originano applicando il ragionamento di Zenone sono:

t = 0 + 10 + 5 + 2,5 + ..secondi
(B + ST) = 10 + 5 + 2,5 + 1,25 + ..metri
SA = 0 + 10 + 5 + 2,5 + ..metri

e quindi i valori:

t = 0 \ 10 \ 15 \ 17,5 \ .. secondi
(B + ST) = 10 \ 15 \ 17,5 \ 18,75 \ .. metri
SA = 0 \ 10 \ 15 \ 17,5 \ .. metri

valori dai quali si evince, anche se sono state introdotte le serie, che SE SI MANTIENE FEDE AL RAGIONAMENTO di ZENONE, non solo A non raggiunge mai la T, ma entrambi non raggiungono nemmeno mai la distanza dei 20 metri.

Conclusione: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello, tanto è vero che ad applicarlo alla realtà, alcune volte 'fa acqua'.

Giovanni.
*************

22)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Sunday, March 10, 2002 11:43 AM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> LordBeotian ha risposto:
> Confondi il tempo in cui si svolgono
> gli eventi, con quello in cui si
> eseguono i calcoli.

Non confondo un bel niente.

Se i conti, infatti, è Achille stesso ad eseguirli, fermando l'orologio ogni volta che li esegue, e quindi facendo lui e la tartaruga i passi conseguenti ai conti che lui stesso ha effettuato, comunque Achille non solo non raggiunge mai la tartaruga, ma entrambi non riescono a coprire nemmeno la distanza dei 20 metri.

Gli eventi, dunque, avvengono nell'ambito del mondo reale, che è discreto, mentre i calcoli sono fatti nell'ambito del MONDO IPERREALE, che è il modello del continuo.

Giovanni.
*************

21)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Friday, March 15, 2002 3:04 PM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> Marco Punteri ha scritto:
> Tu hai detto che dai valori:
> t = 0 \ 10 \ 15 \ .. sec
> (B + ST) = 10 \ 15 \ 17,5 \ .. m
> SA = 0 \ 10 \ 15 \ .. m
> si evince, anche se sono state
> introdotte le serie, che SE SI
> MANTIENE FEDE AL RAGIONAMENTO
> di ZENONE, non solo A non
> raggiunge mai la T, ma entrambi
> non raggiungono nemmeno mai la
> distanza dei 20 m .
> Spiega perchè.

Immagina di essere il Padre Eterno, per cui la tua vita è eterna e senza fine.

Ebbene, se applichi l'ineccepibile ragionamento di Zenone, ANCHE SE FERMI L'OROLOGIO quando effettui i calcoli per ricavare, nell'ambito del mondo iperreale del continuo, la mia tabella riportata in apertura di thread, ovvero la tabella:

t = 0 \ 10 \ 15 \ .. sec
(B + ST) = 10 \ 15 \ 17,5 \ .. m
SA = 0 \ 10 \ 15 \ .. m

scopri che, non solo Achille non raggiunge mai la tartaruga, ma che entrambi non raggiungono mai nemmeno il PUNTO X, ovvero il punto in corrispondenza del quale, nel mondo reale (e nell'ambito del discreto), Achille raggiunge la tartaruga.

Giovanni.
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20)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Wednesday, March 13, 2002 2:02 PM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

Il continuo è solo un modello, come Zenone ha già fatto vedere circa 2500 anni fa.

Dal suo ineccepibile ragionamento, infatti, si evince quanto il continuo sia paradossale
(Achille NON raggiunge la tartaruga nel mondo iperreale del continuo)

rispetto alla realtà
(il fatto che Achille raggiunge la tartaruga nel mondo reale).

E ciò, come ho fatto vedere, anche se vengono introdotte le serie.

Giovanni.
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19)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Sunday, March 10, 2002 12:33 PM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> sutura ha scritto:
> Mi spieghi qual è il tuo problema
> con Cantor e Dedekind ?

Che essendo il continuo solo un modello, forse hanno un pò esagerato nel formalizzarlo, al punto che c'è chi lo scambia per la realtà.

Giovanni.
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18)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Thursday, March 14, 2002 11:41 AM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> MdM ha scritto:
> Anche il tempo non raggiunge mai
> i 20 secondi, il che è un assurdo
> generato dalla suddivisione
> all'infinito dello spazio.
> Qui sta il paradosso di Zenone.

Il paradosso è invece considerare il tempo e lo spazio delle grandezze continue, e che i matematici del continuo dicono che si possono dividere all'infinito.

Peccato che nel mondo iperreale del continuo, e grazie all'ineccepibile ragionamento di Zenone, Achille non raggiunge mai la tartaruga.

Per cui è il continuo ad essere paradossale, visto che nel mondo reale Achille raggiunge la tartaruga.

Giovanni.
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17)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Friday, March 15, 2002 9:02 AM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> manu ha scritto:
> Il punto importante è invece,
> secondo me, il seguente:
> Zenone è riuscito ad identificare
> infiniti istanti ben determinati
> in cui la tartaruga si trova
> davanti ad Achille.

Gli istanti sono infiniti solo nel mondo iperreale del continuo e non nella realtà e nel discreto.

Se infatti gli istanti di tempo sono infiniti, Achille non raggiunge mai la tartaruga.

L'infinito, insomma, è solo una 'fissazione' dei matematici del continuo, con la realtà che dunque contempla solo il discreto e dove tutto è appunto AL FINITO.

Giovanni.
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16)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Friday, March 15, 2002 9:09 PM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> Fabio Lazzaroni ha scritto:
> Se non ho capito male tu dici
> che il paradosso deriva dal
> fatto che non si può applicare
> il modello continuo alla realtà
> perchè la realtà non è continua.

Dico che il continuo si può applicare alla realtà, ma è solo un modello, tanto è vero che, nel caso dell'ineccepibile ragionamento di Zenone, fallisce.

La realtà, dunque, che da sempre ci appare che contempli il discreto e il continuo, è fatta, invece, unicamente di discreto.

Dico anche che il fatto che il modello del continuo, nella stragrande maggioranza dei casi, funziona, è dovuto al fatto che si tratta di un modello incredibilmente più reale della realtà stessa, visto che conferisce a quest'ultima la potenza del continuo, mentre invece essa è solo discreta.

> Relativamente ai dati numerici da te
> proposti, il problema è che Zenone
> limita le sue osservazioni ai primi
> 20 secondi, e non vede cosa succede
> dopo (congiungimento e sorpasso).

Il dopo è solo il sorpasso, e non anche il congiungimento.

E purtroppo, nel continuo, se si applica il ragionamento di Zenone, il congiungimento non avviene mai, ne di conseguenza il sorpasso.

Giovanni..
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15)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Monday, March 11, 2002 8:18 AM
Subject: Re: Banalit? Paradosso di Zenone

> Luca fiore ha scritto:
> Ma che significa che la
> realtà è discreta ?

Quello che tutti possono facilmente immaginare.

Il discreto è cioè una realtà incredibilmente semplice.

Se infatti tu stesso ti riduci fino a diventare piccolo quanto l'unità base, scopri un universo globalmente omologato, e cioè fatto di infinitesimi tutti della stessa qualità e tutti uguali, con ognuno di essi consistente e non ulteriormente frazionabile.

> Se non ricordo male, il paradosso
> sorge perchè Zenone (e i Greci)
> non avevano il concetto di numero
> periodico.

Non è il ragionamento di Zenone che è paradossale, ma è il continuo che, grazie all'ineccepibile ragionamento di Zenone, si rivela paradossale, con ciò svelando la sua natura, quella cioè di essere un modello, visto che con Achille e la tartaruga 'fa acqua'.

> Ma il tempo si può dividere
> in spazi infinitesimi
> tendenti a niente ?

Il tempo, la grandezza fisica continua per eccellenza, che per definizione fluisce senza interrompersi, nel discreto svanisce del tutto perchè scorre a tratti.

La qual cosa non è affatto un problema, visto che il tempo è spazio, ovvero tante frazioni di spostamento della Terra intorno al suo asse polare.

Gli spostamenti della Terra intorno al suo asse polare ed in relazione al Sole, cioè, sono una sorta di grandezza spaziale di riferimento, che da sempre usiamo per collocare gli eventi e per definire gli incrementi delle altre grandezze fisiche, e ciò perchè è ciclica e familiare anche ai bambini, a causa dell'alternarsi del dì e della notte.

> E se non fosse lecito dividere
> il tempo in spazi infinitesimi
> tendenti a niente, come faremmo
> ad avere la posizione di un punto
> in un determinato istante t ?

Almeno fino a quando non riusciremo a dar corpo ad un modello matematico più vicino alla disarmante semplicità della realtà, va senz'altro bene il modello del continuo, che funziona egregiamente proprio perchè è un modello iperreale, ossia un modello incredibilmente e grandiosamente più reale della realtà stessa.

Quello che subito potrebbero però fare i matematici è aggiungere al modello del continuo un pò di 'precauzioni per l'uso', e senz'altro la frase:

^^^^^^^^^^^^^^^^^
è fatto DIVIETO usare il modello del continuo per costruire teorie accompagnate dalle parole:
'questo accade anche nella realtà',
perchè da un modello, al massimo, si riesce a dar corpo solo ad un altro modello.
^^^^^^^^^^^^^^^^^

Giovanni..
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14)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Sunday, March 10, 2002 7:10 PM
Subject: Re: Banalità: Paradosso di Zenone

> Alod ha chiesto:
> Come si risolve nel DISCRETO
> il paradosso di Zenone ?

Che a furia di dividere lo SPAZIO che separa la tartaruga dal PUNTO X in cui verrà sorpassata da Achille, la tartaruga stessa, da un certo momento in poi

(e che non possiamo conoscere),

comincerà a muoversi a passi infinitesimi del discreto

(passi finiti, non frazionabili e non quantificabili),

col che non ha più senso dividere ulteriormente lo spazio.

Da questo momento, oltre il quale cioè non ha più senso dividere lo spazio

(nè quello della tartaruga, nè ovviamente quello di Achille),

mentre la tartaruga si muove a passi infinitesimi del discreto, Achille no di certo, visto che ha una velocità maggiore.

Ed ecco perchè Achille non solo raggiunge la tartaruga nel PUNTO X, ma la sorpassa e la distanzia pure, inesorabilmente.

Giovanni..
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13)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Tuesday, March 12, 2002 11:52 PM
Subject: Re: Banalità: Paradosso di Zenone

> Stefano Crispino ha risposto:
> Non ho capito perchè solo la
> tartaruga finisce per muoversi
> a passi infinitesimi del discreto,
> e non anche Achille.

Perchè applicando l'ineccepibile ragionamento di Zenone dividi, fino a quando non è più possibile, lo spazio che separa la tartaruga dal PUNTO X, e non lo spazio che separa Achille dal PUNTO X.

PUNTO X che, ricordo, è quello in corrispondenza del quale la tartaruga stessa viene raggiunta nel mondo reale, e non raggiunta nel mondo iperreale del continuo, dal valoroso Achille.

Giovanni..
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12)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Thursday, March 14, 2002 5:07 PM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> Allocco ha scritto:
> Grazie alla scorciatoia delle serie,
> la matematica ci dice che Achille
> raggiunge la tartaruga, e in realtà
> così avviene, mi dici cos'è che
> non ti soddisfa ?

La scorciatoia matematica di cui parli esiste anche nel discreto visto che sono coinvolte le successioni.

Siffatta scorciatoia passa, infatti, attraverso il seguente limite:

e cioè che il limite per n che tende (per valori interi di n stesso) a infinito di (1/2) elevato a n, è uguale a zero.

Il problema è che quello che non funziona è l'ineccepibile ragionamento di Zenone ipotizzando lo spazio continuo.

E non funziona solo perchè è il continuo ad essere paradossale rispetto alla realtà, e non il ragionamento di Zenone.

Perchè tutto abbia senso:

- ragionamento di Zenone
- scorciatoia matematica
- natura della Realtà,

basta ammettere che la Realtà stessa contempla solo il discreto, e non anche il continuo.

Giovanni..
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11)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Thursday, March 14, 2002 10:36 PM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> Allocco ha risposto:
> Le 'scorciatoie' servono per calcolare
> in un tempo finito quello che avviene
> in infiniti passi.

Le successioni esistono anche nel discreto, ed il limite, per n intero, NON occorre farlo tendere a infinito per ottenere da (1/2) elevato alla n, il risultato zero.

Oltre un deteminato valore di n (che non è noto), ci saremo infatti 'seduti' sull'UNITA' BASE, oltre la quale non ha più senso procedere con ulteriori divisioni, visto che l'UNITA' BASE è non ulteriormente frazionabile.

> Se tu NON vuoi usare le scorciatoie,
> fatti tuoi, comincia pure a contare,
> ma non puoi negare che siano corrette,
> o utili

Nel discreto vale sia il ragionamento di Zenone che la scorciatoia matematica.

Dove il ragionamento di Zenone consiste nel dividere lo spazio che separa la tartaruga dal PUNTO X, punto che è quello in corrispondenza del quale la tartaruga viene raggiunta da Achille.

Mentre la scorciatoia è rappresentata dalle serie e dalle successioni.

Nel continuo invece funziona solo la scorciatoia, ma purtroppo l'ineccepibile ragionamento di Zenone, fa diventare il continuo stesso paradossale rispetto alla realtà, visto che Achille non raggiunge mai la tartaruga.

Giovanni..
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10)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Friday, March 15, 2002 4:27 PM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> Allocco ha risposto:
> Non si capisce cosa tu abbia
> voluto dire con la frase:
> 'Le successioni esistono anche nel
> discreto, ed il limite, per n intero,
> NON occorre farlo tendere a infinito
> per ottenere da (1/2) elevato alla n,
> il risultato zero.'

Nel discreto, il valore finale di n intero, è quello che ci consente di effettuare 'l'ultimo salto', ovvero quello che ci consente di 'saltare' dall'UNITA' BASE al NULLA.

Conoscere siffatto n intero ci è impossibile, visto che ci è ignota l'UNITA' BASE.

Ma ciò, ai fini dei conti, non pregiudica niente, visto che ci affidiamo per descrivere numericamente la realtà, a delle PSEUDO-UNITA', che sono delle vere e proprio false unità, visto che l'unica vera unità, è l'UNITA' BASE.

UNITA' BASE alla quale, ovviamente, non riusciamo a rapportare le nostre PSEUDO-UNITA', visto che l'UNITA' BASE stessa ci è del tutto ignota.

> Il ragionamento di Zenone, poi,
> non è, come tu sostieni, ineccepibile,
> ma eccepibile, e ciò perchè confonde
> la capacità di enumerazione con la
> calcolabilità.
> I millimetri che infatti ci sono in
> un anno luce, non riuscirei mai a
> contarli, morirei prima di arrivare
> a 100 km.

Immagina di essere il Padre Eterno, per cui la tua vita è eterna e senza fine.

Ebbene, se applichi l'ineccepibile ragionamento di Zenone, ANCHE SE FERMI L'OROLOGIO quando effettui i calcoli per ricavare, nell'ambito del mondo iperreale del continuo, la mia tabella riportata in apertura di thread, ovvero la tabella:

t = 0 \ 10 \ 15 \ .. sec
(B + ST) = 10 \ 15 \ 17,5 \ .. m
SA = 0 \ 10 \ 15 \ .. m

scopri che, non solo Achille non raggiunge mai la tartaruga, ma che entrambi non raggiungono mai nemmeno il PUNTO X, ovvero il punto in corrispondenza del quale, nel mondo reale (e nell'ambito del discreto), Achille raggiunge la tartaruga.

> Posso però calcolare i millimetri
> di un anno luce, indirettamente.

Anche nel discreto esiste e funziona la scorciatoia delle successioni.

Ma nel discreto funziona anche il ragionamento di Zenone, che invece, ad applicarlo nel mondo iperreale del continuo, fa diventare quest'ultimo paradossale rispetto alla realtà.

Conclusione:
la realtà contempla solo il discreto e non anche il continuo, col che il continuo và ridimensionato al ruolo di semplice modello della realtà.

Giovanni..
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9)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Saturday, March 16, 2002 3:02 PM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> MdM ha scritto:
> Non si può pensare una serie
> calcolata 'sul discreto', e cioè
> sommando le parti di una variabile
> che può essere divisa solo un numero
> finito di volte.

Le serie sono sostanzialmente successioni.

Per ricavare, infatti, il risultato di una serie, bisogna calcolare il termine generale della successione delle somme ridotte, e quindi determinare il limite di questa successione.

Le successioni si sviluppano nel discreto, e siccome il continuo numerico esiste solo grazie alla convenzione 0.(9)=1, la variabile presente nel termine generale di cui sopra, si riduce a zero in un numero finito ma sconosciiuto di passi, e non in un numero infinito di passi.

Giovanni..
*************

8)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Sunday, March 17, 2002 1:12 PM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> MdM ha scritto:
> Tu ha detto che:
>
> 'Le successioni si sviluppano
> nel discreto, e siccome non
> esiste il continuo numerico,
> la variabile presente nel termine
> generale di cui sopra, si riduce
> a zero in un numero finito ma
> sconosciuto di passi, e non in
> un numero infinito di passi.'
>
> Se ne deduce che nel discreto la
> sommatoria di (1/2)^n con n che
> va da 0 a più infinito vale
> MENO DI DUE.

Ti sbagli.

La serie è:

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ....

per cui il termine generale Sn della successione delle somme ridotte (con n che parte da 1) vale:

Sn = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + (1/2)^(n-1)

Ora, siccome i termini di questa somma formano una progressione geometrica di ragione 1/2, è noto che Sn si può anche scrivere nel modo:

Sn = 2 * ( 1 - (1/2)^n )

A questo punto non resta che determinare il limite della successione:

S1, S2, ....., Sn,...

facendo cioè il limite per n che tende ad aumentare fino al punto di far diventare (1/2)^n pari a zero.

Dal che la serie vale esattamente 2.

E ribadisco che le successioni si sviluppano nel discreto, e siccome non esiste il continuo numerico, (1/2)^n presente nel termine generale di cui sopra, si riduce a zero in un numero finito ma sconosciuto di passi, e non in un numero infinito di passi.

Giovanni..
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7)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Sunday, March 17, 2002 10:58 PM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> MdM ha risposto:
> C'è un inganno nella tua
> dimostrazione perchè la
> tua serie si sviluppa così:
> 1+1/2+..+(1/2)^N+0+...+0
> Incredibilmente uguale a
> 2 - (1/2)^N
> che è minore di 2
> In altre parole la tua
> semplificazione non è
> ammissibile, perché inserisci
> nella somma dei termini che
> per definizione sono uguali a 0

Delle serie penso proprio che tu abbia capito ben poco.

La somma di una serie ha un significato diverso dalla somma ordinaria, ed infatti siffatta somma è data dal limite della somma dei primi n termini della serie allorquando n tende, per valori interi, a infinito.

Giovanni..
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6)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Monday, March 18, 2002 11:31 PM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> LordBeotian ha risposto:
> Tu ha scritto che la somma di
> una serie ha un significato
> diverso dalla somma ordinaria,
> ed in generale è effettivamente così.
> Nel caso però di serie definitivamente
> nulle (cioè i cui termini sono tutti
> nulli all'infinito e da un certo punto
> in poi), il loro significato è
> esattamente lo stesso delle somme
> ordinarie.

L'infinito nel discreto non esiste, e come ho spiegato, l'unico zero che viene fuori, in relazione alla serie in esame, è quando si procede con il limite della successione:

S1, S2, ....., Sn,.....

dove:

Sn = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + (1/2)^(n-1)=
= 2 * ( 1 - (1/2)^n )

Zero che è esattamente quello relativo a (1/2)^n quando si fa il limite per n che tende ad aumentare fino al punto di far diventare (1/2)^n stesso pari a zero.

Giovanni..
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5)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Tuesday, March 19, 2002 12:07 AM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> Fabiano ha scritto:
> Nei libri di analisi però è scritto
> che la serie va avanti all'infinito,
> anche se con valori sempre più
> prossimi (ma mai uguali) a zero.

Si tratta di aspetti teorici.

A guardare infatti la serie in esame come la vedo io, si raggiunge lo stesso risultato.

> E che questa sia una condizione necessaria.

Per niente, tanto è vero che ragionando nel modo come ho fatto io (dal punto di vista del discreto), sono giunto ad un risultato corretto.

E dire che si arriva a zero in un numero finito di passi, è più sensato di dire che vi si arriva con un numero infinito di passi.

> Non puoi pretendere di applicare
> le nozioni dell'analisi corrente
> ad una matematica (la tua) che si
> basa su una struttura assiomatica
> completamente diversa.

Ciò che dici non è vero.

Ed il fatto che sono giunto ad un risultato corretto (e non è la prima volta) ne è la prova.

Una volta di più, cioè, ho fatto vedere che la matematica corrente e la MOC, la mia matematica senza zero, sono frutti di uno stesso albero.

Giovanni..
*************

4)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Tuesday, March 19, 2002 2:58 PM
Subject: Re: Giofra aveva ragione e Zenone

> Giovanni ha scritto:
> Tu dici che esiste un numero K
> sconosciuto, per cui:
> (1/2)^K = 0

(1/2)^K è uno 0 (zero) che nel discreto corrisponde al NULLA.

> mentre (1/2)^(K-1) non vale zero

Nel discreto (1/2)^(K-1) è il numero che consente di farci 'sedere' sull'UNITA' BASE del discreto stesso, ovvero sulla VERA-UNITA'.

> Siccome però:
> (1/2)^(K-1) = (1/2)^K/(1/2)
> essendo (1/2)^K = 0
> allora vuol dire che è anche:
> (1/2)^(K-1) = 0
> Ho così dimostrato che se esiste un
> numero K (qualunque esso sia, anche
> sconosciuto) allora deve valere zero
> anche per K-1

Nell'ambito del discreto non hai dimostrato perfettamente niente (vedi dopo).

> E, allo stesso modo, deve essere
> zero per tutti i numeri inferiori.
> Il che è assurdo.
> Conclusione:
> non esiste nessun K per cui
> (1/2)^K = 0

La tua dimostrazione non sta in piedi.

Infatti la relazione:

(1/2)^(K-1) = (1/2)^K/(1/2)

nel discreto diventerebbe:

(VERA-UNITA') = NULLA/(1/2)

e una scemenza del genere io non l'ho mai scritta.

Giovanni..
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3)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Tuesday, March 19, 2002 7:51 PM
Subject: Re: Giofra aveva ragione e Zenone

> Giovanni ha risposto:
> TU HAI DETTO che (1/2)^K
> è uno 0 (zero) che nel discreto
> corrisponde al NULLA.
> Deciditi, lo ZERO è il nulla
> o è l'elemento neutro della somma ?

Ho più volte detto che la matematica corrente, la MC, e la MOC, la mia matematica senza zero, sono frutti dello stesso albero.

E che, come la MOC, la MC è anch'essa una matematica del discreto, incolpevolmente camuffata da matematica del continuo.

Per dimostrare ciò, ho fatto vedere (e non è la prima volta) cosa bisogna fare nel caso delle serie e delle successioni, per restituire alla MC la sua vera natura, e naturalmente partendo da ciò che accade nella MOC.

Giovanni..
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2)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Saturday, March 16, 2002 7:27 PM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> Antonio Cuni ha scritto:
> Cerchiamo di chiarirci le idee,
> consideriamo il teorema:
> IPOTESI: la realtà è continua
> TESI: Achille raggiunge la tartaruga
> DIMOSTRAZIONE: quella con la serie

Mentre la TESI è corretta, l'IPOTESI è senz'altro sbagliata.

Bisogna infatti scrivere:

IPOTESI: il continuo è un modello efficace
TESI: Achille raggiunge la tartaruga
DIMOSTRAZIONE: quella con la serie

> Quindi Achille raggiunge la tartaruga.

Esatto.

> La conclusione finale è:
> se ipotizziamo il continuo, il
> paradosso non sussiste.
> Questo significa che il continuo è un
> modello accettabile per la realtà.

Per niente.

Hai semplicemente dimostrato la TESI, ovvero la conclusione:

se utilizziamo il continuo come modello, Achille raggiunge la tartaruga, per cui il continuo è un modello efficace.

Infatti se consideri:

IPOTESI: il mondo reale è continuo
TESI: Achille raggiunge la tartaruga
DIMOSTRAZIONE: quella con il ragionamento di Zenone

ti accorgi che ad applicarlo, l'ineccepibile ragionamento di Zenone, Achille non raggiunge la tartaruga.

Conclusione:
il mondo reale non è affatto continuo.

Se viceversa ripeti entrambe le dimostrazioni coinvolgendo il discreto, scopri rispettivamente, non solo che il discreto è un modello efficace, ma anche che la realtà è discreta.

Giovanni..
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1)
From: giofra giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica,it.scienza
Sent: Sunday, March 17, 2002 9:39 AM
Subject: Zenone aveva ragione, il continuo è solo un modello.

> MdM ha scritto:
> Fra un po' preparo una simulazione
> di 'corsa sul discreto', in cui cioè
> ci si può spostare solo di un numero
> intero di 'passi' ideali, così ti
> dimostro come questa tua idea porta a
> paradossi più grandi di quelli di Zenone.

Achille si muove ad incrementi di spazio doppi rispetto a quelli della tartaruga.

Il vantaggio che Achille dà alla tartaruga, si compone di un numero finito ma sconosciuto di UNITA'-BASE, ovvero di un numero finito ma sconosciuto di VERE-UNITA'.

Siccome abbiamo bisogno di definirlo siffatto vantaggio, non conoscendo l'UNITA'-BASE, non possiamo far altro che affidarci ad una PSEUDO-UNITA', che come è noto è il metro campione.

Ebbene, se si misura con il nostro metro campione il vantaggio di Achille, scopriamo che esso si compone di 10 PSEUDO-UNITA', ovvero di 10 metri.

Se il vantaggio non fosse stato un numero intero di metri campioni, semplicemente avremmo fatto diventare PSEUDO-UNITA' un sottomultiplo del metro campione, fino a trovare quello grazie al quale il vantaggio è esattamente un numero intero di siffatto sottomultiplo, e per esempio il centimetro.

Se dunque il vantaggio (B) dellla tartaruga (T) è di 10 metri, e gli incrementi di spazio di Achille (A) sono doppi di quelli della tartaruga, utilizzando il metro campione, la progressione dell'incremento di spazio della tartaruga (B+ST), e la progressione dell'incremento di spazio di Achille (SA) sono:

(B+ST):
10\11\12\13\14\15\16\17\18\19\20\21\...metri

(SA):
0\2\4\6\8\10\12\14\16\18\20\22\.....metri

Per cui Achille raggiunge la tartaruga dopo aver coperto una distanza pari a 20 metri. Dopo la quale la sorpassa e la stacca inesorabilmente.

In termini di formule iterative è dunque:

(B+ST) = (B+ST) + 1
con il primo valore di (B+ST) che vale 10

(SA) = (SA) + 2
con il primo valore di (SA) che vale 0

Come può osservarsi il tempo non compare per niente.

Quello che infatti abbiamo fatto è semplicemente rapportare l'incremento di spazio di Achille con quello della tartaruga.

L'incremento di spazio della tartaruga è dunque diventato il riferimento grazie al quale siamo stati capaci di fare delle previsioni che effettivamente trovano un riscontro nella realtà.

Il problema è che l'incremento di spazio della tartaruga non è affatto un buon riferimento per poter fare delle previsioni in altri ambiti, perchè non è regolare.

Quello che gli Antichi hanno fatto, ed io penso rendendosene conto, è scegliere come campione degli incrementi di spazio per valutare tutti gli altri incrementi, esattamente le rotazioni (che è uno spazio che noi amiamo chiamare tempo) della Terra intorno al suo polare.

Si tratta di un incremento di spazio di riferimento ideale, perchè è sostanzialmente regolare e periodico, e familiare perfino ai bambini per l'alternarsi del dì e della notte.

Le progressioni degli incrementi di spazio di Achille e della tartaruga di cui sopra, così, possono benissimo essere ricavate usando come spazio di riferimento

(rispetto al quale rapportare gli incrementi di spazio di Achille e della tartaruga),

esattamente una singola rotazione della Terra intorno al suo asse polare.

Ed i numeri sono esattamente gli stessi, se si rapportano gli incrementi di spazio di Achille e della tartaruga rispetto ad una frazione di rotazione della Terra (che è comunque spazio), ovvero la frazione 1/86400, e che noi amiamo chiamare secondo.

Conclusione: il tempo è solo e semplicemente uno spazio di riferimento (quello della Terra intorno al suo asse polare in relazione al Sole).

Spazio di riferimento che usiamo per collocare gli eventi e per definire gli incrementi di tutte le altre grandezze fisiche.

La realtà contempla dunque solo lo spazio, ed è tutta discreta.

Nel discreto insomma il tempo smette di esistere, e il movimento, che ai nostri sensi appare fluente e continuo, in realtà avviene per scatti infinitesimi di spazio, con ognuno di essi finito, non ulteriormente frazionabile e non quantificabile.

Giovanni.


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