ANALISI DEL SISTEMA

Nella figura sottostante e' tracciato lo schema elettrico di uno dei dieci filtri a due poli che compongono l'equalizzatore:

Il sistema può funzionare come filtro passa banda oppure come filtro notch (elimina banda), a seconda della posizione del cursore di R2. In particolare, quando il cursore è completamente a destra si ha un filtro notch, mentre quando è a sinistra si ottiene un passa banda.

Studio della risposta del filtro Passa Banda

Per semplificare la fase di calcolo, le resistenze ed i condensatori sono stati sostituiti con generiche impedenze. Il nuovo circuito, quindi, può essere così rappresentato:

dove:

Z2 =XC1/R2

Come si nota dallo schema elettrico l'analisi risulta piuttosto complessa a causa della configurazione delle impedenze. Tuttavia il sistema può essere ulteriormente semplificato sostituendo alla stella formata da Z1, Z4 e Z2+Z1, il triangolo equivalente composto dalle impedenze ZAB,ZBC e ZAC . Il loro valore può essere così calcolato:

Il circuito perciò puo' essere cosi' trasformato:

Si può notare che ZAC viene ad essere ininfluente sul guadagno dell' equalizzatore quindi, per la determinazione della funzione di trasferimento, può essere trascurata. Il guadagno risulta così:

sostituendo:

Se si impone la condizione ossia :

Sostituendo i valori corrispondenti delle impedenze,

Dividendo il tutto per il termine si ottiene:

Questa funzione di trasferimento ha la stessa struttura di quella generale di un filtro del secondo ordine di tipo "All Pass", dove:

ANALISI FREQUENZIALE

Ponendo S=jw si ottiene la relazione:

N.B. Il segno - (meno) indica lo sfasamento di 180°

Dall' analisi si può notare che il filtro è effettivamente un passa banda, in quanto agli estremi di banda il guadagno è 0 dB, mentre a centro banda (w=wo) il guadagno è 20 log Ao (dB). Naturalmente Ao sara' maggiore di 1.

fig. 5-4

Confrontando le relazioni [1] e [2] si ottiene che:

ANALISI CON CURSORE A DESTRA ( FILTRO NOTCH)

La rete diventa:

(FIG. 5-5)

Con la trasformazione stella-triangolo ZBC e ZAB, nella funzione di trasferimento, invertono il loro ruolo (vedi Fig. 5-2, 5-3, 5-5) Perciò la F.d.T. si ottiene sostituendo ZAB con ZBC e ZBC con ZAB.

Si può notare quindi che la F.D.T. del notch è l'inverso della F.D.T. del passabanda.

La funzione di trasferimento diventa :

Con il cursore in centro, il coefficiente di S del numeratore viene ad essere uguale a quello del denominatore.G diventa uguale ad 1 quindi passa tutto. In definitiva si ha questo grafico riassuntivo:

PROGETTO

- Condizioni semplificative delle formule :

queste condizioni permettono di semplificare le formule e di ottenere più agevolmente dei valori commerciali:

Quest' ultima espressione è stata ottenuta dividendo numeratore e denominatore per C2R1². Infine sostituendo ad R3=10 R2 e ricordando che C1/C2 = 10 :

Sostituendo la (3) e le condizioni semplificative:

PROGETTO DEI COMPONENTI

1) Si ricava R2/R1 imponendo ;

poniamo R2/R1 = 10 per avere

(situazione migliore) e per ottenere più agevolmente i valori commerciali.

2) Si verifica il valore di Q (si può notare che il rapporto R2/R1 determina contemporaneamente sia Ao che Q, che sono fra di loro dipendenti ).

e si controlla se il valore trovato è accettabile. Per vedere se è accettabile, occorre fare alcune considerazioni:

x

fig. 5-6

IL RIPPLE IN BANDA PASSANTE DEVE ESSERE < 3 dB (imposizione standard) (fig.5-6) L' ideale si ha quando, ad esempio con riferimento al filtro (2) questo interseca il filtro (1) a 48Hz (+6 dB) ed il filtro (3) a 96 Hz (+6 dB). Ricordando che f1-f2 = f02

ESSENDO PRATICAMENTE COINCIDENTE CON LA FREQUENZA CENTRALE, IL VALORE DI Q E' ACCETTABILE .

3) Si fissa R2 = 100K, quindi R1 = 10K siccome deve essere R3 >> R1, si fissa R3 = 1M (R3 non interviene nella determinazione delle grandezze del filtro, bensì al limite fissa il guadagno fuori banda a +1 (0 dB); vedi circuito elettrico con condensatori aperti).

4) Dalla f0 = 32Hz si ricavano C2 e C1 (ricordare che C1 = 10C2)

5) Per le altre sezioni si mantengono gli stessi valori di R1, R2, R3 e, dalle frequenze centrali si ricavano le coppie C2, C1 .

6) PROGETTO DEL SOMMATORE :

C50 viene inserito per togliere l'offset in continua all'uscita dei filtri (si veda la fig. 5-7). Dovrà essere

(alla più bassa frequenza di lavoro fi=20Hz)

- STRUTTURAZIONE DEL SOMMATORE :

Supponendo il sistema sollecitato da un segnale con spettro armonico continuo di ampiezza 1V, in assenza di un opportuno accorgimento all' uscita del sommatore avremo un segnale di 10V, infatti:

il segno meno di Vi indica l'inversione di fase dei filtri.

Occorrerà sottrarre allora 9Vi al fine di mantenere il guadagno del sistema unitario.

Questa operazione è svolta dalla resistenza R105=11k (infatti ).

Nelle figure 5-7 e 5-8 sono rappresentati rispettivamente lo schema a blocchi dell'equalizzatore e quello di un singolo filtro. Si puo' notare la presenza di un circuito di pilotaggio delle barre a led a conversione logaritmica per visualizzazione in decibel del livello d'uscita.

fig. 5-7

fig. 5-8

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