(1)Lezione 12 parte 3
*Le leggi di trasformazione dei campi elettromagnetici*
Versione 2.0 marzo 2004
Consideriamo un fascio di particelle di carica q sparate all'interno di un tubo molto lungo. Un osservatore O immobile rispetto al tubo misurerà una densità di carica r e una densità di corrente j .
Il campo elettrico misurato da O si ricava dal teorema di Gauss (si veda lezione 12, parte b).
(1)
dove s è la sezione del tubo.
Consideriamo ora un osservatore O' che si muove parallellamente al tubo con velocità v. Questo vedrà all'interno del tubo una densità di carica r' e una densità di corrente j', le quali, secondo quanto visto nella lezione precedente, sono legate tra loro dalla relazione
(2)
(J a sono le componenti del quadrivettore carica elettrica)
Il campo elettrico E' visto dall'osservatore O' sarà dato da
ovvero
(3)
Indicando con
(4)
facendo uso della (4), della (1) e ricordando che izx if= -ir la relazione (3) può scriversi
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Consideriamo ora la relazione (1)
(1)
È ovviamente possibile esprimere il campo elettrico E visto da O in funzione della densità di carica r' e della densità di corrente j' visti dall'osservatore O'.
Invertendo ed esplicitando la relazione 2 otteniamo
E quindi la (1) si riduce a
(5)
definendo
(6)
la relazione (5) diventa
È quindi possibile scrivere
da cui immediatamente
inoltre
e quindi
CONCLUSIONE
Le leggi di trasformazione dei campi elettrici e magnetici sono:
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