Un velivolo, nell'aria, oltre che traslare, può ovviamente ruotare attorno ad ognuno dei suoi tre assi. Tanto per intenderci chiamiamo asse longitudinale quello da muso a coda, asse trasversale quello da estremità alare ad estremità alare, asse verticale, ovviamente riferito all'aereo, il terzo asse. Vediamo per prima la stabilità dell'aereo ripetto alle rotazioni attorno all'asse trasversale (beccheggio) che è la più complessa da garantire, quindi si vedranno rapidamente le altre due.
Prima di trattare lo specifico problema per un profilo generico, è bene a questo punto accennare ai tipi di profilo che vengono utilizzati per le ali.
I profili alari
Si dividono in tre categorie per quanto riguarda lo spessore (sottili, semispessi e spessi) ed in cinque categorie (di nostro interesse) per quanto riguarda la forma.
Si chiamano profili sottili quelli per i quali il rapporto tra il massimo spessore e la corda non supera 0,07
Si chiamano semispessi quelli per i quali tale rapporto è compreso tra 0.07 e 0,14
Si chiamano spessi quelli per i quali il detto rapporto è superiore a 0,14
Per quanto invece riguarda la forma, i profili possono essere come viene illustrato nella seguente tabella:
Profilo
Descrizione
Biconvesso simmetrico. Adatto per timoni e piani quota. Viene usato anche per ali di particolari velivoli. Portante ad incidenza superiore a 0. Unico profilo ad avere un equilibrio indifferente (vedasi dopo).
Biconvesso asimmetrico. Lievemente portante anche ad incidenza 0. Di per sè instabile. È il profilo più diffuso tra i moderni aerei subsonici.
Piano convesso. Alquanto portante ad incidenza 0. Usato un tempo sugli aerei. Prezioso in campo modellistico per la sua praticità. Intrinsecamente instabile (vedasi dopo).
Concavo - Convesso. Portante ad incidenza 0. Utilizzato moltissimo su modelli di veleggiatori. Instabile, alta portanza e buna efficenza, adatto a basse velocità.
Autostabile. Di ridottissimo impiego pratico, tanto su aerei veri come su modelli. Serve per aerei "Tuttala" (senza fusoliera e stabilizzatori). Ha un assetto stabile.
Da ultimo occorre non trascurare che anche una semplice superfice piana ha le sue brave proprietà aerodinamiche, non del tutto trascurabili. In campo modellistico è più usata di quanto si possa pensare. Essendo simmetrica ha equilibrio indifferente.
Stabilità intorno all'asse trasversale
Ci si occupa prima dello studio di un'ala isolata (elemento instabile) e poi si studia il sistema ala + stabilizzatore, e le condizioni nelle quali questo sistema diventa effettivamente stabile. Questo sistema viene indicato come "Modello Completo". Rimane l'approssimazione già annunciata nella quale si suppone che la fusoliera non provochi effetti aerodinamici che intervengono sulla stabilità.
Ala isolata
Ritornando a considerare le forze che agiscono sull'ala, si constata subito, come già accennato in precedenza, che questa è, di norma, un elemento instabile, in quanto tende a cambiare continuamente il suo assetto. Ruota cioè attorno ad un suo asse, che è in posizione trasversale rispetto al velivolo. La figura a fianco illustra l'origine di questa instabilità.
Dalle misure in galleria del vento sono noti P, R, M dell'ala per ogni valore dell'angolo di incidenza a.
Il procedimento illustrato in figura permette di trovare il punto di applicazione delle forze aerodinamiche CP (centro di pressione), che in genere varia con il variare dell'angolo di incidenza, in modo più o meno rilevante in funzione del tipo di profilo usato. Solo per profili biconvessi simmetrici mantiene la sua posizione, dando all'ala un equilibrio indifferente (non si considerano profili autostabili, che hanno scarse caratteristiche aerodinamiche).
Dalla figura si ricava una importante conlusione: la distanza d tra il bordo di attacco ed il CP è pari al rapporto tra il coefficiente Cm e il coefficiente Cp per ogni angolo di incidenza. Vi è un metodo, grafico a partire dalle curve dei coefficienti, che permette di ottenere il valore del momento riferito ad altri punti. A questo scopo, e per lo studio successivo, è comodo utilizzare il diagramma che riporta il valore di Cp in funzione del valore di Cm, corredato dello "pseudo"asse che indica gli angoli a di incidenza.
Per comodità il diagramma viene fatto "quadrato", con asse delle ascisse e delle ordinate lunghi uguali con valori che vanno su entrambi da 0 ad 1 (o comunque con le stesse scale). Sul lato superiore del quadrato si riporta una bozza di profilo alare, in modo che il lato stesso ne costituisca la corda. L'effetto è quello di figura 2, che è riferimento per quanto segue.
Scelto l'angolo a di interesse, si localizza il punto Q della curva che corrisponde a Cm e Cp di quell'angolo. La lunghezza riferita alle ascisse del segmento P-Q è ovviamente il valore di Cm dell'ala per quell'angolo.
Si traccia la retta passante per O e per Q e si indica con X la sua intersezione con la corda A-B. A questo punto si considera che i triangoli AXO e PQO sono simili (fascio di rette in O tagliato da due parallele), e hanno quindi i lati corrispondenti proporzionali.
A-X : P-Q = A-O : P-O
Ma il segmento P-O è il valore di Cp ed il segmento P-Q è il valore di Cm ed inoltre A-B lo assumiamo essere rappresentativo del 100& della corda l, quindi A-X ne sarà una frazione. Scrivendo l'espressione di A-X dalla proporzione precedente otteniamo:
A-X = (Cm / Cp) l
Se, come abbiamo supposto, A-B corrisponde alla corda, questa è l'espressione della distanza d del CP dal bordo di attacco, come era stata ottenuta in precedenza.
Supponiamo che sulla corda si trovi il baricentro del velivolo CG (centro di gravità) e che si voglia conoscere quale è il momento dell'ala riferito a questo punto, sempre riferito all'angolo di incidenza scelta. Semplicemente si traccia la linea da O a CG, che interseca la linea orizzontale del Cp ed angolo interessati nel punto R. Essendo costante la forza, il momento riferito ad altri punti sarà proporzionale al braccio. Ancora viene interessato il fascio di rette dall'origine ed in particolare O-A, O-X, O-CG, tagliate dalle due parallele A-P e quella contenente il segmento P-R. Il fascio taglia segmenti proporzionali sulle due rette, e quindi:
A-X : X-CG = P-Q : Q-R
Poichè i due segmenti al primo membro sono i due bracci, ed il primo termine del secondo membro corrisponde al Cm riferito al bordo di attacco, allora il segmento Q-R ha la misura del momento cercato ripetto a CG. Il segno è contrario in quanto i bracci sono da parti opposte al punto X (si ricorda che il punto X è la posizione del CP).
Si nota un fatto interessante. Quando varia l'angolo di incidenza, varia la posizione del CP. Il momento, di cui Cm è rappresentativo, calcolato rispetto ad un punto qualsiasi, viene misurato dal segmento tagliato sulla orizzontale relativa all'angolo dalla retta dei momenti e la retta che unisce l'origine al punto di riferimento. Se allora si traccia dall'origine la parallela alla linea dei momenti, questa intercetta, sulla corda, un punto FA che gode di una particolare proprietà: Il momento calcolato rispetto a questo punto è costante al variare dell'angolo di incidenza e pari al momento rispetto al bordo di attacco quando l'angolo è quello al quale si annulla la portanza. Questo punto FA si chiama "Fuoco Aerodinamico" del profilo.
Modello completo
La figura 3, che viene usata come riferimento, schematizza il velivolo completo, caratterizzato da un, ala di superficie Sa e corda media l. per l'ala si considera la posizione del bordo di attacco, oppure una posizione equivalente nel caso il bordo non sia perpendicolare all'asse del velivolo. Per semplicità, al momento non ci poniamo quest'ultimo problema. Caratterizzato ancora da uno stabilizzatore di superficie sc e corda media lc, il cui bordo di attacco dista dal bordo di attacco alare della lunghezza A. Tra ala e stabilizzatore vi è un angolo fisso b di calettamento. Questo angolo costituisce la differenza costante tra le incidenze dell'ala e quelle contemporanee dello stabilizzatore. Sullo stabilizzatore si assume il punto al 25% della corda, a partire dal bordo di attacco, come punto di applicazione delle forze aerodinamiche su di esso. Essendo lo stabilizzatore di solito a profilo simmetrico, questa assunzione risulta sufficientemente precisa.
Continuando a mantenere come punto di riferimento il bordo di attacco alare, si può calcolare il momento totale come somma del momento alare più il momento dello stabilizzatore (ambedue riferiti, ovviamente, al bordo di attacco alare, in quanto un momento totale è somma di momenti parziali se questi sono riferiti allo stesso punto). Per ogni angolo a di incidenza alare si avrà corrispondente angolo g = a - b di incidenza dello stabilizzatore ed un valore di momento totale Cmt. Occorre naturalmente disporre dei coefficienti misurati per ambedue i profili usati (ala e stabilizzatore).
I coefficienti di momento delle tabelle sono tali da fornire il momento riferito al bordo di attacco con un braccio pari alla corda media (cioè come se una forza opportuna e tale da dare il risultato misurato fosse applicata ad un braccio pari alla corda media). Cambiando il braccio, il momento cambia in modo proporzionale. La lunghezza A di figura 3 si è visto essere il braccio della forza associata allo stabilizzatore e di conseguenza il momento come da tabelle dello stabilizzatore, per essere sommato a quello analogo dell'ala, deve essere moltiplicato per (A / lc). Infatti vale la proporzione:
A : lc = Mc1 : Mc da cui Mc1 = Mc (A / lc)
intendendo per Mc1 il momento con braccio A e con Mc il momento come da tabella (braccio lc). Ovviamente, se il momento alare è relativo all'angolo di incidenza a, il momento dello stabilizzatore è relativo all'incidenza g = a - b. Per il momento totale del velivolo, quindi:
Da quanto calcolato si può quindi supporre un Cmt rappresentativo del Momento Totale del velivolo e di grandezza omogenea con il Cma rappresntativo del momento dell'ala isolata. Questo permette di usare queste grandezze in modo coerente su di uno stesso diagramma, cosa essenziale nella detreminazione grafica delle condizioni di stabilità.
Nella espressione del Cmt appaiono due termini a secondo membro, di cui uno è ovviamente il Cma dell'ala isolata, mentre il secondo indica come l'influenza del piano di coda dipenda, oltre che dalle caratteristiche intrinseche del piano stesso (profilo), anche dal rapporto delle aree tra piano stesso e ala, e dal rapporto tra la sua distanza dall'ala e la corda dell'ala. È quindi tanto più efficace quanto è grande e lontano dall'ala. Numeratore e denominatore della frazione che moltiplica il Cmc hanno dimensioni di un volume (sebbene non siano riferiti ad un volume fisico), di conseguenza, spesso la frazione è chiamata "Rapporto Volumetrico di Coda".
Nel seguito si utilizza la tecnica grafica del Diagramma di Crocco per determinare le condizioni di stabilità del velivolo. Questo diagramma risale, se non ai primordi dell'aviazione, comunque a molto in là nel tempo. È stato comunque usato per centrare aerei almeno fino a tutto il secondo conflitto mondiale. A scopi modellistici, associato a dati aerodinamici esistenti su profili misurati a bassi numeri di Reynolds, si dimostra uno strumento prezioso.
Diagramma di Crocco
Il diagramma di Crocco viene fatto sul diagramma, analogo a quello di figura 2, dei coefficienti Cp in funzione del coefficienti Cm. Le caratteristiche "quadrate" del diagramma sono analoghe. I coefficienti Cmt , ascisse dei punti delle curve per il modello completo, sono stati calcolati in modo tale che:
1) - per ogni angolo di incidenza e per un dato calettamento ....
2) - moltiplicati per il fattore rv² l .....
3) - e moltiplicati per la sola superfice alare Sa .....
4) - forniscano il Momento Totale effettivo del velivolo.
Le ordinate degli stessi punti di queste curve si riferiscono, di conseguenza, ad un coerente coefficiente di portanza totale Cpt tale che:
1) - per ogni angolo di incidenza e per un dato calettamento ....
2) - moltiplicati per il fattore rv² .....
3) - e moltiplicati per la sola superfice alare Sa .....
4) - forniscano la Portanza Totale effettiva del velivolo.
Indicando allora con Pt la portanza totale nella situazione esaminata di incidenza e calettamento, con Pa la portanza dell'ala nella stessa situazione e con Pc la portanza dei piani di coda nella stessa situazione, si ha:
La conclusione del ragionamento e calcoli qui a fianco è importante nella giustificazione della procedura relativa all'impiego del diagramma di Crocco.
Ci si riferisce a figura 4. Come già detto, si parte dal diagramma di figura 2 sul quale sono riportati i coefficienti Cp in funzione dei coefficienti Cm, e si traccia la linea corrispondente alle caratteristiche dell'ala isolata (come su figura 2), con associata l'indicazione degli angoli di incidenza ai quali i punti si riferiscono. La linea relativa all'ala isolata è indicata, sebbene impropriamente, da Cma. Ci si procura quindi una linea di pendenza l / A giustificata da quanto visto sopra. Allo scopo si traccia da O a P1 un segmento orizzontale assunto proporzionale ad A e da P1 a P2 un segmento proporzionale ad l e nella stessa proporzione. La linea retta per O e P2 ha una pendenza pari ad l / A.
Dato quindi un angolo di calettamento b, che di solito varia da 0 a pochi gradi positivi (ad esempio 2), se si intende calettamento positivo come incidenza inferiore dello stabilizzatore, si scelgono due angoli di incidenza a di cui uno piccolo (ad esempio 0) ed uno superiore, ma ragionevole (ad esempio 6). Nell'esempio citato tra parentesi si hanno allora le due seguenti situazioni di incidenza:
per calettamento a 2 gradi
incidenza a dell'ala
incidenza g stabilizz.
Situazuine 1 - angolo inferiore
0 gradi
-2 gradi
Situazuine 2 - angolo superiore
6 gradi
4 gradi
Utilizzando le tabelle dei dati relativi ai due profili impiegati e con le incidenze riportate nella tabella, si calcolano i due Cmt1 e Cmt2 relativi alle due situazioni ipotizzate, con l'uso della formula precedentemente trovata per il Cmt. Quindi si procede come segue sul diagramma (procedura grafica).
Si localizzano sulla linea ala isolata Cma i punti corrispondenti agli angoli di incidenza scelti, rispettivamente C e D per gli angoli inferiore e superiore. Da questi punti si fanno passare due rette a, b parallele alla direzione O-P2 trovata in precedenza.
Si localizzano sull'asse delle ascisse i valori di Cmt1 e Cmt2 trovati per le due situazioni di incidenza. Da questi punti si alzano le verticali ad incontrare rispettivanebte le rette a, b nei punti rispettivi C1 e D1.
Questi punti appartengono alla linea dei momenti totali Cmt (o meglio alla linea dei Cpt espressi in funzione dei Cmt), in quanto le loro ascisse esprimono il valore Cmt per un dato angolo (a cui corrisponde la linea inclinata disegnata) e le loro ordinate esprimono il Cpt corrispondente (vedasi la regola degli incrementi di Cm e Ct vista in precedenza). La linea Cmt che unisce i punti C1 e D1 è quindi la linea caratteristica cercata, relativa al momento del velivolo completo per il calettamento scelto.
Per prima cosa si verifica che la linea dei momenti totali tagli l'asse delle ascisse ad un valore negativo. Come si vedrà, infatti, se questo non si verifica non è possibile trovare una posizione del baricentro che renda stabile il velivolo.
Quindi, dall'origine si tracciano le due rette rispettivamente parallele alla retta Cma (ala isolata) ed alla retta Cmt (velivolo completo).
Queste sono la O-X1 e la O-X2 che individuano sulla corda i punti X1 ed X2. Il segmento X1-X2 contiene i punti sui quali può cadere il baricentro perchè il modello possa trovare un assetto stabile.
Il baricentro deve quindi essere compreso tra X1 ed X2. Vediamone di seguito il perchè.
Come per l'ala isolata, il punto di applicazione delle forze aerodinamiche sul velivolo completo per una data incidenza alare, si ottiene individuando sulla linea dei momenti il punto corrispondente a quella incidenza e tracciando la retta dall'origine per quel punto, fino ad intercettare la corda alare nel punto cercato. Se quindi, nel nostro caso, scegliamo l'incidenza alare di 2°, sulla linea Cmt individuiamo il punto K. Tracciando la linea O-K-X localizziamo in X il centro di pressione e vi poniamo il baricentro CG del velivolo.
Perchè così il velivolo è stabile in questo assetto?
Supponendo che una perturbazione esterna provochi un incremento dell'incidenza (naso verso l'alto, a cabrare), dal diagramma risulta che il centro di pressione si sposterebbe indietro e quindi la coppia Peso - Portanza che si verrebbe a creare sarebbe "picchiante", richiamando l'aereo in assetto. Viceversa per una perturbazione "a picchiare".
Se il baricentro CG si trovasse dietro al punto X2, la retta tra origine e baricentro intersecherebbe la linea dei momenti per valori di Cpt fortemente negativi, non utili al volo. La metodologia, verificata per posizioni di CG fino a questo punto, quì introdurrebbe una forte discontinuità. È quindi facile capire che X2 è punto limite superiore per la posizione di CG. La dimostrazione che X1 è limite inferiore per CG è meno immediata. Se si considera ancora l'ala isolata di figura 2, si vede che il punto X1 è il fuoco aerodinamico del profilo dell'ala isolata e che anche in questo caso, per punti davanti ad FA, si riscontra la stessa irregolarità del caso precedente. Si ricorda inoltre che il campo di incidenze utili è limitato e che solo in questo campo la linea dei momenti può considerarsi una retta.
Potrebbe succedere che per l'angolo di calettamento scelto non vi siano condizioni di stabilità, oppure che queste corrispondano ad un punto di lavoro (incidenza dell'ala) non favorevole. Se a parità di altre condizioni si varia l'angolo di calettamento g, ci si domanda come varia la linea dei momenti totali Cmt.
Aumentare l'angolo di calettamento, nelle convenzioni fatte, significa che per ogni angolo di incidenza alare e quindi per ogni punto della linea Cmt, il piano di coda diminuirà la sua incidenza o aumenterà la sua incidenza negativa di una quantità pari alla variazione di dg del calettamento g. Il corrispondente momento diminuirà il suo valore positivo o aumenterà il suo valore negativo. Lo stesso succederà al valore Cpc nel rapporto l / A rispetto alla variazione di momento. Per ogni valore di angolo di incidenza alare i punti di Cmt traslano sulle rette isocline verso valori di momento inferiori. Data la dipendenza lineare supposta, la nuova linea Cmt1 sarà parallela alla precedente Cmt e traslata nella direzione negativa. Se quindi la precedente Cmt non soddisfaceva la condizione di tagliare l'asse delle ascisse ad un valore negativo, aumentando il calettamento questa condizione potrebbe venire soddisfatta.
Parlano di planata si vedrà un esempio di applicazione di quanto detto.
Il monumento a Vittorio Emanuele II.
Ritornando a considerare le forze che agiscono sull'ala, si constata subito, come già accennato in precedenza, che questa è, di norma, un elemento instabile, in quanto tende a cambiare continuamente il suo assetto. Ruota cioè attorno ad un suo asse, che è in posizione trasversale rispetto al velivolo. La figura a fianco illustra l'origine di questa instabilità. 
Scelto l'angolo a di interesse, si localizza il punto Q della curva che corrisponde a Cm e Cp di quell'angolo. La lunghezza riferita alle ascisse del segmento P-Q è ovviamente il valore di Cm dell'ala per quell'angolo.
La figura 3, che viene usata come riferimento, schematizza il velivolo completo, caratterizzato da un, ala di superficie Sa e corda media l. per l'ala si considera la posizione del bordo di attacco, oppure una posizione equivalente nel caso il bordo non sia perpendicolare all'asse del velivolo. Per semplicità, al momento non ci poniamo quest'ultimo problema. Caratterizzato ancora da uno stabilizzatore di superficie sc e corda media lc, il cui bordo di attacco dista dal bordo di attacco alare della lunghezza A. Tra ala e stabilizzatore vi è un angolo fisso b di calettamento. Questo angolo costituisce la differenza costante tra le incidenze dell'ala e quelle contemporanee dello stabilizzatore. Sullo stabilizzatore si assume il punto al 25% della corda, a partire dal bordo di attacco, come punto di applicazione delle forze aerodinamiche su di esso. Essendo lo stabilizzatore di solito a profilo simmetrico, questa assunzione risulta sufficientemente precisa.
Da quanto calcolato si può quindi supporre un Cmt rappresentativo del Momento Totale del velivolo e di grandezza omogenea con il Cma rappresntativo del momento dell'ala isolata. Questo permette di usare queste grandezze in modo coerente su di uno stesso diagramma, cosa essenziale nella detreminazione grafica delle condizioni di stabilità.
La conclusione del ragionamento e calcoli qui a fianco è importante nella giustificazione della procedura relativa all'impiego del diagramma di Crocco.
Ci si riferisce a figura 4. Come già detto, si parte dal diagramma di figura 2 sul quale sono riportati i coefficienti Cp in funzione dei coefficienti Cm, e si traccia la linea corrispondente alle caratteristiche dell'ala isolata (come su figura 2), con associata l'indicazione degli angoli di incidenza ai quali i punti si riferiscono. La linea relativa all'ala isolata è indicata, sebbene impropriamente, da Cma. Ci si procura quindi una linea di pendenza l / A giustificata da quanto visto sopra. Allo scopo si traccia da O a P1 un segmento orizzontale assunto proporzionale ad A e da P1 a P2 un segmento proporzionale ad l e nella stessa proporzione. La linea retta per O e P2 ha una pendenza pari ad l / A.
Si localizzano sulla linea ala isolata Cma i punti corrispondenti agli angoli di incidenza scelti, rispettivamente C e D per gli angoli inferiore e superiore. Da questi punti si fanno passare due rette a, b parallele alla direzione O-P2 trovata in precedenza.
Si localizzano sull'asse delle ascisse i valori di Cmt1 e Cmt2 trovati per le due situazioni di incidenza. Da questi punti si alzano le verticali ad incontrare rispettivanebte le rette a, b nei punti rispettivi C1 e D1.
Questi punti appartengono alla linea dei momenti totali Cmt (o meglio alla linea dei Cpt espressi in funzione dei Cmt), in quanto le loro ascisse esprimono il valore Cmt per un dato angolo (a cui corrisponde la linea inclinata disegnata) e le loro ordinate esprimono il Cpt corrispondente (vedasi la regola degli incrementi di Cm e Ct vista in precedenza). La linea Cmt che unisce i punti C1 e D1 è quindi la linea caratteristica cercata, relativa al momento del velivolo completo per il calettamento scelto.