Per calcolare l’inclinazione dei singoli specchi facciamo riferimento ad un pannello di più ridotte dimensioni, ad esempio di 1 m x 1 m:

I singoli specchi si possono identificare mediante la loro posizione di riga e di colonna; data la simmetria sia rispetto all’asse x che rispetto all’asse y, si considereranno solo gli specchi di un generico quadrante; su 32 specchi si avranno quindi solo 8 tipi di inclinazioni differenti, cioè saranno necessari solo 8 gruppi di 4 supporti fra loro uguali per i 32 specchi, sia pure ruotati in modo polare.

Questo facilita la realizzazione di tali supporti.

posto:

l = lunghezza del lato dello specchio quadrato (nell’esempio l = 15 cm)

b = bordo o spazio tra due specchi adiacenti (nell’esempio b = 1 cm)

Zr = quota del punto di intersezione della normale allo specchio passante per

        il suo punto medio con l’asse verticale Z normale al pannello passante

        per il centro O.

Risulta: Zf = Zr / 2

cioè la distanza del piano focale dal pannello è la metà della distanza dallo stesso del punto di convergenza R di tutte le normali al punto medio di tutti i singoli specchi.

L’ascissa Xmi del punto medio di uno specchio posto sull’i-esima fila è (in valore assoluto, dato che vale la simmetria sia rispetto all’asse X che rispetto all’asse Y):

Xmi = ( i – 1 ) * ( l + b ) + l / 2

Adottando piccole approssimazioni e sapendo che alfa = ß risulta:

tg alfa = ( Z1 – Z0 ) / l ;   tg ß = Xmi / Zr

Uguagliando le due espressioni la quota Z1 dello spigolo n° 1 risulta:

Z1 = Z0 + ( i – 1 ) * [ l * ( l + b ) / ( 2 * Zf ) ] + l² / ( 4 * Zf )

Chiamando con il n° 2 lo spigolo diametralmente opposto al n° 1, questi dovrà essere sollevato rispetto allo spigolo n° 0 in proporzione alla posizione dello specchio sulla colonna j, cioè al valore assoluto dell’ordinata del punto medio dello specchio Ymj

Ymj = ( j – 1 ) * ( l + b ) + l / 2

per cui la quota Z2 dello spigolo n° 2 risulta:

Z2 = Z0 + ( j – 1 ) * [ l * ( l + b ) / ( 2 * Zf ) ] + l² / ( 4 * Zf )

Infine lo spigolo n° 3 dello specchio, diametralmente opposto allo spigolo n° 0, si troverà alla quota più elevata e sarà espressa dalla somma:

Z3 = ( Z1 – Z0 ) + ( Z2 – Z0 ) + Z0

Dopo gli opportuni passaggi risulta:

Z3 = Z0 + ( i + j – 2 ) * ( 2 * l² + l * b) / ( 2 * Zf )

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