Prendendo
in considerazione il caso generale in cui l’equazione assume la sua forma
canonica
ax2
+ bx + c = 0
con
a, b e c diversi da zero, e soluzioni si ottengono trasformando l’equazione
nel modo seguente:
si
aggiunge e sottrae la quantità
avendo
dividendo
per a ed elaborando si ottiene
da
cui infine si hanno le soluzioni:
il radicando che si indica con
determina, al variare del segno, il carattere delle soluzioni. Il metodo appena descritto viene chiamato metodo del completamento del quadrato, questo metodo potrebbe essere utilizzato per risolvere una equazione di secondo grado, questo risulta molto pesante per cui è molto più semplice usare la formula risolvente.
Al variare del valore di delta si distinguono 3 casi:
1) Delta > 0
2) Delta = 0
3) Delta < 0