IL MONDO DELL’INSIEMISTICA

Nel linguaggio matematico, la parola insieme, sta ad indicare una raccolta, un raggruppamento, una collezione di elementi. Gli elementi di quest’ultimo, possono essere oggetti, individui, simboli, numeri, figure geometriche, … ; quindi è essenziale notare che un insieme si può considerare definito, solo se è possibile decidere con chiarezza se un elemento appartiene o no ad esso.

Generalmente gli insiemi si indicano con lettere maiuscole: A, B, C, …, X, Y, …; i suoi elementi invece con lettere minuscole: a, b, c, …, x, y, … .

Per indicare che un elemento a appartiene a un insieme A si usa il simbolo di appartenenza  “Γ ; la scrittura “ aÎA “ si legge: “ a appartiene ad A “; per indicare che un elemento x non appartiene all’insieme A, si scrive “ x ÏA “ e si legge “ x non appartiene ad A “.

Un insieme può essere rappresentato nei seguenti modi:

	diagrammi di Eulero-Venn
	estensivamente (oppure in modo tabulare o per elencazione )
	Intensivamente (o in modo caratteristico)

Diremo uguali due insiemi A e B quando avranno esattamente gli stessi elementi, ossia quando ogni elemento di A appartiene a B e viceversa.

Per indicare che due insiemi A e B sono uguali, scriveremo A = B.

Questo, è il cosiddetto principio di equiestensione.

Con gli insiemi possiamo effettuare alcune operazione: 

	intersezione
	unione
	prodotto cartesiano

Dato un insieme si dice complementare di un’insieme A, rispetto a un insieme ambiente o universo U, l’insieme degli elementi di U che non appartengono ad A.

Si definisce differenza di due insiemi A e B, considerati nell’ordine, l’insieme, che indicheremo con A - B, costituito dagli elementi di A che non appartengono a B.