Una retta puņ assumere tre posizioni rispetto ad una circonferenza:
| 1 | esterna | se circonferenza e retta non hanno punti in comune |
| 2 | secante | se circonferenza e retta hanno due punti in comune |
| 3 | tangente | se circonferenza e retta hanno 2 punti coincidenti in comune |
Algebricamente il problema delle mutue posizioni circonferenza-retta si risolve cercando le soluzioni del sistema:
| sostituendo si ottiene |
 |
le cui soluzioni rappresentano le ascisse dei punti di intersezione tra la retta e la circonferenza. Per questa equazione di secondo grado distinguiamo tre casi:
| caso 1 | D > 0 | retta secante |
| caso 2 | D < 0 | retta esterna |
| caso 3 | D = 0 | retta tangente |
Lo stesso problema puņ essere affrontato utilizzando l'espressione della retta in forma implicita: ax+by+c=0.