Analizziamo l'equazione x2+y2+ax+by+c=0, vediamo cosa comporta il fatto che le variabili a,b,c assumono particolari valori:
osserviamo inizialmente che i coefficienti dei termini x2 e y2 sono entrambi uguali a 1.
| caso 1) | se a=0 la circonferenza ha il centro C(0, -b/2) cioč C appartiene all'asse delle ordinate |
| caso 2) | se b=0 la circonferenza ha il centro C(-a/2, 0) cioč C appartiene all'asse delle ascisse |
| caso 3) | se c=0 la circonferenza passa per l'origine O(0,0) degli assi cartesiani, infatti tale punto verifica l'equazione della circonferenza |
| caso 4) | l'equazione x2+y2=0 rappresenta una circonferenza di raggio nullo e centro coincidente con l'origine O. |