I-J. Bienaymé era uno Statistico, ispettore generale delle Finanze, che applicava la teoria
delle probabilità al calcolo finanziario. Tradusse lavori sulla probabilità del matematico russo e amico P.L. Cebicev.
Entrò all'Académie des
sciences nel 1852 e i suoi studi riguardavano in particolare la legge dei grandi numeri e
la celebre diseguaglianza relativa a una variabile aleatoria X, di speranza
matematica m e scarto quadratico medio s :
" k >0,
p(m - k·s < X < m + k·s)
³ 1 - 1/k2
Applicata a X = X1 +X2 + ...+Xn ,
dove le Xi sono variabili di Bernoulli
indipendenti, che verificano la stessa legge di probabilità:
p(Xi = 1) = p e p(Xi = 0) = q =
1 - p con i= 1, 2, ..., n
permette di dimostrare la legge debole dei
grandi numeri di Jacques Bernoulli:
Ovvero: per quanto piccolo sia e,
la probabilità che X/n sia uguale p con approssimazione
a meno di ε tende a 1 per n che tende
a infinito: si ottiene la legge
debole dei grandi numeri.
pagine a cura di
Roberto Ricci
Liceo S. "A.Righi" Bologna. Ultima revisione