Alcuni teoremi >>segue>
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p(E) £ 1 qualunque sia l'evento E.
Infatti: E ed Ω–E sono eventi disgiunti ed E È (Ω–E) = Ω; quindi p(Ω) = p(E) + p(Ω–E); poiché p(Ω) = 1 e p(Ω–E)³0 ecco l'affermazione.

 

p(Ω–E) = 1 - p(E) qualunque sia l'evento E
Infatti: E ed Ω–E sono eventi disgiunti ed E È (Ω–E) = Ω; quindi p(Ω) = p(E) + p(Ω–E); poiché p(Ω) = 1 ecco l'affermazione.

 

E1 Í E2 Þ p(E1) £ p(E2) qualunque siano gli eventi E1 ed E2
Infatti: E1 ed E2–E1sono eventi disgiunti ed E1 È (E2 –E1) = E2; quindi p(E2) = p(E1) + p(E2–E1); poiché p(E2–E1) ³0 ecco l'affermazione.

 

P(E1 È E2) = p(E1) + p(E2) – p( E1 Ç E2) qualunque siano gli eventi E1 ed E2
Infatti: E1 È E2 = E1 È ( E2–E1) e questi due ultimi eventi sono disgiunti; quindi p( E2 È E2) = p(E1)+ p(E2–E1); d'altra parte E2 = (E2–E1)È (E2 Ç E1) e quest'unione è disgiunta, allora p(E2) = p(E2–E1) + p(E2 Ç E1). Sostituendo a p(E2–E1) l'espressione equivalente p(E2) – p(E2 Ç E1) ecco l'affermazione.

pagine a cura di Roberto Ricci Liceo S. "A.Righi" Bologna. Ultima revisione