Nel moto uniformemente vario la velocità cambia uniformemente, allo stesso modo della posizione nel moto uniforme.
v = a · t + v0.
Occorrerà indicare sull'asse delle v il valore 0 oltre al valore iniziale vo per t=0 e al valore v(t1).
Inoltre, poiché la velocità media in questo moto è il valore medio tra vo e v,
s = (v0+v)/2 · t
Così anche la posizione del corpo in moto si può costruire attraverso una semplice proporzione.
Alternativamente, date sulla traiettoria le posizioni P0, P1 e P2 del corpo in moto
negli istanti 0, t1 e t2, ci si può servire di una costruzione più sofisticata basata sulla relazione
a sua volta basata sul polinomio interpolatore di Lagrange. Il primo fattore a secondo membro può essere
visto come media pesata di
con pesi t2-t e t-t1
Tuttavia vi sono altre più semplici costruzioni, basate ad esempio su quella della parabola dati fuoco
e direttrice. Se l'asse dei tempi è preso perpendicolare alla traiettoria e viene considerato direttrice
di una parabola di fuoco F, il punto P della traiettoria che sta sull'asse del segmento di estremi F e t, si
muove di moto uniformemente vario al variare di t.
Volendo una costruzione che si riferisca ai parametri x0, v0 (segmento rosso) e a (segmento blu):
costruire la retta r di pendenza v0 nel riferimento cartesiano x0t,
costruire la direttrice mediante perpendicolare all'asse x nel punto x0-v02/a,
costruire F simmetrico del punto x0-v02/a rispetto a r,
costruire la posizione x nell'istante t come proiezione del punto X della parabola che ha l'ascissa t.
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
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