La soluzione esatta del problema del moto rettilineo fu trovata nel 1864 da Peaucellier ma, pubblicata come lettera sulla rivista Nouvelles Annales de Mathématiques, passò quasi inosservata. Nel 1871 Lipkin indipendentemente trovò la stessa soluzione. Il suo meccanismo è costituito da sette aste incernierate. Quattro di esse della stessa lunghezza formano un rombo, due più lunghe sono incernierate a due vertici opposti del rombo e fra loro in un punto fisso O. La settima asta impone a Q di descrivere un cerchio passante per O allora il punto P descriverà una retta.
L'apparato ora descritto, noto anche come inversore di Peaucellier ha la notevole proprietà che OP · OQ = costante.
La trasformazione geometrica che fa corrispondere P a Q si chiama appunto inversione circolare, o anche simmetria rispetto a una circonferenza.
Una proprietà dell'inversione circolare è che i cerchi passanti per il centro di inversione (nel nostro caso il punto O) si trasformano in rette. .