Nonostante le scoperte, Gauss non pubblicò mai niente per paura del clamore causato dall'incomprensione della scoperta di quel sistema che egli stesso prima definì "antieuclideo", poi "astrale", e infine "non euclideo".
Tra il XVIII e il XIX secolo, infatti, dominava il pensiero filosofico di Immanuel Kant (1724-1804), secondo cui l'esame dei giudizi permetteva di giustificare il fondamento delle verità scientifiche necessarie e universali. Oltre ai giudizi analitici (necessari e a priori) e ai giudizi sintetici (non necessari e a posteriori), Kant postulò l'esistenza di giudizi sintetici e a priori, cioè, in quanto sintetici, elaborazioni di qualcosa di già conosciuto implicitamente ed essendo a priori, insiti in ogni conoscenza indipendentemente dai nostri sensi.
Kant scriveva:"Lo spazio è una rappresentazione necessaria a priori, la quale sta a fondamento di tutte le istituzioni esterne. Non si può mai formare la rappresentazione che non vi sia spazio, sebbene si possa benissimo pensare che in esso non si trovi nessun oggetto. Lo spazio viene quindi considerato come la condizione della possibilità dei fenomeni, non come una determinazione dipendente da essi: ed è una rappresentazione a priori, la quale è necessariamente a fondamento dei fenomeni esterni."
Kant ritenne che i teoremi e i postulati della Geometria Euclidea fossero affermazioni sintetiche a priori; in particolare il quinto postulato esiste a priori nella nostra mente come strumento per la conoscenza della realtà.
Bolyai era arrivato alla conclusione che il quinto postulato non è né vero né falso; anzi, esso è superfluo per la costruzione della geometria.
Già suo padre si era occupato a lungo e intensamente di questo problema. Egli aveva messo in guardia János dal dedicarvisi: “non devi affrontare le parallele per questa via, conosco questa via fino al suo termine. Anch’io ho misurato questa notte senza fondo; ogni luce. Ogni gioia della mia vita vi si sono spente. Per l’amor di Dio, ti prego, lascia in pace la dottrina delle parallele! Devi starne alla larga, come da una cattiva compagnia; essa ti può togliere ogni tranquillità, la salute, la quiete e ogni gioia di vivere. Le parallele si sono portate via il fiore della mia vita e del mio tempo. È un’autentica malattia, una specie di follia“.
Tuttavia è a Nikolaj Ivanovic Lobacevskij con Sui principi della Geometria da attribuire la priorità dell'idea.