Anche per le equazioni di IV grado era stata trovata sin dal 1540 una formula risolutiva da Ludovico Ferrari, ancora un bolognese, allievo di Cardano.

Naturalmente molti matematici cercarono qualcosa di analogo per le equazioni di quinto grado o superiore. Questi tentativi produssero ancora molta matematica e però nessun'altra formula risolutiva. Tuttavia i numeri complessi diventarono uno strumento di calcolo indispensabile, le abilità di calcolo favorirono una conoscenza sempre più raffinata della loro natura, una tale profondità necessitò di una coerente sistemazione formale, infine fu raggiunta piena comprensione della loro essenza astratta.

Albert Girard suggerì già dal 1620 che ogni equazione dovesse avere un numero di soluzioni pari al suo grado. René Descartes, convinto che i numeri reali non fossero sufficienti per trovare tutte le soluzioni di un'equazione, contribuì a introdurre l'uso del termine immaginario per le radici non reali.

Johann Carl Friedrich Gauss pubbblicò nella sua tesi di dottorato, nel 1797, la prima dimostrazione del Teorema fondamentale dell'algebra: le soluzioni di un equazione di grado n sono sempre esattamente n.

Infine nel 1831, attraverso l'opera di Evariste Galois che consentiva lo studio della struttura astratta delle soluzioni di un'equazione, divenne chiaro: che non esistono formule algebriche per le soluzioni di equazioni di grado superiore al IV .