Il metodo di esaustione

Esso è sostanzialmente, il metodo delle classi contigue ancora oggi utilizzato in molti testi per determinare aree e volumi. Il punto centrale di questa teoria consiste nel dimostrare che due grandezze (lunghezze, aree o volumi) sono uguali perché è assurdo che la loro differenza sia diversa da zero.

Si ottiene questo risultato non in seguito a un confronto diretto delle due grandezze in questione ma dal confronto tra due classi di grandezze (dette contigue) con le seguenti caratteristiche:

a:   le classi sono separate, cioè ogni figura appartenente alla prima classe è minore di ogni figura appartenente alla seconda

b:   è sempre possibile trovare due figure, rispettivamente una in ciascuna classe, che abbiano una differenza minore di qualsiasi grandezza scelta piccola a piacere .