Ottica

OTTICA

Specchi parabolici
Gli astronomi usano grandi specchi nei loro telescopi per concentrare la debole luce proveniente da stelle lontane, riuscendo così a fotografare stelle che non si possono vedere a occhio nudo. Che forma hanno gli specchi che riescono a concentrare la luce?
Non possiamo concentrare la luce con uno specchio piano perché la luce diverge sempre e sembra provenire dall'immagine virtuale che si forma dietro lo specchio.
Possiamo però prendere un grande numero di specchi piani e disporli lungo una curva come è illustrato nella figura.In questo caso la sorgente di luce è molto lontana e quindi i pennelli di luce che incidono sullo specchio sono quasi paralleli.
La luce converge in F sempre più precisamente via via che aumenta il numero degli specchi piani.

Se si sostituiscono gli specchi piani con una superficie curva continua la cui sezione abbia la forma di una parabola, la luce converge sostanzialmente in un unico punto, il fuoco principale dello specchio, situato a una distanza dal centro dello specchio detta distanza o lunghezza focale f.

Ruotando la parabola intorno alla retta perpendicolare allo specchio e passante per il suo centro otteniamo una superficie curva, che viene chiamata paraboloide.
Lo specchio parabolico rappresentato nella figura ha la superficie riflettente sulla faccia concava. In generale qualsiasi specchio curvo che abbia la superficie riflettente sulla faccia concava è detto specchio concavo.
Abbiamo visto che tutta la luce che incide su uno specchio parabolico secondo una direzione parallela all'asse si riflette in modo da passare attraverso il fuoco principale. Poiché la luce è capace di propagarsi in entrambi i versi su un dato percorso, possiamo scambiare i raggi incidenti e i raggi riflessi collocando una sorgente di luce puntiforme nel fuoco principale di uno specchio parabolico.

Telescopi astronomici
Lo specchio parabolico costituisce un telescopio astronomico: raccoglie la luce proveniente dalle stelle e la concentra in punti vicini, in posizioni corrispondenti alle posizioni delle stelle sulla sfera celeste. Quasi tutti i grandi telescopi moderni usano specchi parabolici.

Supponiamo che un oggetto sia posto di fronte a uno specchio parabolico a distanza so dal fuoco principale (vedi figura). L'altezza dell'oggetto al di sopra dell'asse è ho. Consideriamo la luce che colpisce lo specchio provenendo dalla sommità dell'oggetto e consideriamo in particolare i due raggi tracciati nella figura. Uno rappresenta la luce che passa per il fuoco F, si riflette sullo specchio e torna indietro parallelamente all'asse, l'altro è parallelo all'asse e quindi si riflette passando per il fuoco.
Il punto in cui essi si incontrano dopo la riflessione deve essere il punto in cui la luce converge per formare l'immagine della sommità dell'oggetto. Questi due raggi sono tutto ciò di cui abbiamo bisogno, perché ogni altro raggio proveniente dalla sommità dell'oggetto e riflesso dallo specchio passerà per una regione molto piccola dello spazio intorno all'intersezione dei due raggi che abbiamo scelto.

Ora consideriamo solo il raggio proveniente dalla sommità dell'oggetto. Poiché questo raggio si riflette parallelamente all'asse e passa per l'immagine, la "sommità" dell'immagine deve essere alla stessa distanza dall'asse della parte riflessa del raggio. Perciò, hi è uguale alla distanza di F dal raggio riflesso. Possiamo ottenere immediatamente il rapporto tra e ho dai triangoli simili ombreggiati. Poiché f e so sono le basi e hi e ho sono le altezze corrispondenti, otteniamo:

Il rapporto tra le dimensioni dell'immagine e dell'oggetto, hi /ho, è detto ingrandimento. Con ottima approssimazione l'ingrandimento è uguale al rapporto tra la distanza focale e la distanza dell'oggetto dal fuoco principale.
Ora possiamo utilizzare l'altro raggio che giunge parallelamente all'asse e si riflette passando per il fuoco principale; questo raggio permette di costruire i triangoli simili ombreggiati nella figura.
Da questi triangoli otteniamo che:

Dalle due relazioni ricaviamo:e quindi

Le distanze dell'immagine e dell'oggetto dal fuoco sono inversamente proporzionali. Se l'oggetto si avvicina allo specchio, l'immagine deve allontanarsene in modo che il prodotto siso rimanga uguale a f^2.