Benvenuti nella pagina personale di Roberto Trocchi
IMMAGINI
Ray-tracing con POV-Ray
Rappresentazione dell'arrivo della CARRERA 1995
Calcolo FEM (elementi finiti) strutturale su una ruota lenticolare in fibra di carbonio (1994)
Calcolo FEM (elementi finiti) strutturale su un fusello ruota in lega di alluminio (2013)
Simulazione fluidodinamica CFD - Galleria del vento virtuale
Simulazione del moto dei corpi celesti - Evoluzione di un ammasso stellare
Calcoli in precisione multipla; implementate le correzioni della relatività generale: formalismo post-newtoniano
Copyright by Roberto Trocchi
CARRERA
una gara molto particolare tra macchine a "spinta umana" a Castel San Pietro Terme (BO)
Visitate le mie pagine:
Team Nera (1976-2006)
Team MORA (2013-2022)
INVENTORE DEI SEGUENTI BREVETTI
BREVETTO EUROPEO EP1857214
BREVETTO ITALIANO BO2012A000295
Gruppo di alimentazione elettrica di macchine di saldatura e relativa macchina
LINK
Alcuni link in ordine sparso
FEM: ANSYS Multiphysics, COMSOL Multiphysics
CFD: FLUENT, CFX, CD-adapco, PowerFLOW, OpenFOAM
Calcolo e simulazione: MATLAB e Simulink, Mathematica, Maple, Modelica, PARI/GP, Maxima, GAP, Sage, Scilab, Octave
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Nel 1981, a 11 anni, cominciai ad acquistare i fascicoli a uscita settimanale dell'Enciclopedia “COME FUNZIONA”: ENCICLOPEDIA PRATICA DELLA TECNICA. Editore: Istituto Geografico De Agostini. Alla fine saranno 10 volumi, che poi feci rilegare.
Tantissimi argomenti della tecnica trattati in dettaglio come: strumenti scientifici, dispositivi, materiali, strutture architettoniche, procedimenti di trattamento ed estrazione e molto altro, completati da tante fotografie e illustrazioni (con disegni esplosi e sezioni).
Tanto per esemplificare ecco l'elenco dei primi argomenti trattati: Abrasivi, Acceleratori di particelle, Accelerometro, Accendino, Accensione, Acciaio, Accumulatore, Acidi, Acqua, (Lenti) Acromatiche, (Protesi) Acustiche, Adesivi, Adsorbimento e Assorbimento, Aeroplano, Aeroporto, Aerosol, Agricoltura, (Profilo) Alare, …......
Una lettura settimanale molto istruttiva.
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Poco dopo, in uno stand di una fiera che non ricordo più, mi faccio regalare il mio primo libro di elettronica: CORSO DI ELETTRONICA FONDAMENTALE CON ESPERIMENTI della Jackson.
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Dal 1983, a 13 anni, grazie al lavoro estivo da “fattorino” apprendista elettrauto nell'officina di mio padre, iniziai ad acquistare numerose RIVISTE DI ELETTRONICA (oltre che di Informatica e Astronomia).
Ecco una parte di quelle acquistate negli anni '80 e '90.
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Sinclair ZX Spectrum (Luglio 1984)
IBM compatibile – ASEM PC100 (1987)
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Quel
che resta dei miei 3°, 4° e 5° computer. I processori
Intel 286+287, 486 e Pentium. I primi due computer, invece, li
conservo intatti: Sinclair ZX Spectrum 48KB con Z80 a 3,5 MHz e PC
100 Asem con Intel 8088 a 4,77 MHz (+8087 il mio primo coprocessore
matematico, molto sfruttato per calcoli e simulazioni, così
come i suoi successori).
Adesso ho un computer con 24 core a 5,8
GHz e 192 GB di RAM, con il quale posso calcolare e simulare cose che
allora potevo solo sognare.
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I.T.I.S. F. Alberghetti – Imola – Biennio (1984-1986)
I.T.I.S. Guglielmo Marconi – Forlì – Elettronica Industriale (1986-1989)
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Facoltà di Ingegneria dell'Università di Bologna
Ingegneria Informatica – Indirizzo Automatica e Sistemi di Automazione Industriale (1989-1994)
Ingegneria – Controllo automatico
Outline of control engineering
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Matematica su MathWorld
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Resistance Welding (1993-now)
Cos'è la Saldatura a Resistenza?
Swantec – SORPAS – Simulazione della Saldatura a Resistenza con elementi finiti
COMSOL Multiphysics – Simulazione a elementi finiti di modelli Elettromagnetici, Termici, Fluidodinamici, Strutturali e Multi-Fisica.
Calcolo, Simulazione, Controllo Automatico e Intelligenza Artificiale: MATLAB e Simulink
Calcolo simbolico e Intelligenza Artificiale: Wolfram – Mathematica
Sistemi di collaudo, misura e calibrazione: National Instruments – LabVIEW
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E' piacevole scoprire che le formule che ho creato nel 2006 per calcolare in ogni punto dello spazio il vettore del campo magnetico emesso da una spira rettangolare percorsa da corrente, siano ancora presenti nell'ultima versione della Normativa IEC 62822-3:2023 per le Saldatrici a Resistenza.
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List of distributed computing projects
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Ha appena compiuto 100 anni la relatività generale (1915); eccola in azione come previsto da Einstein. La gravità devia i raggi di luce: lenti gravitazionali negli ammassi di galassie. |
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La relatività generale funziona davvero, anche in orbita. |
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Il movimento del plasma nel campo magnetico solare. |
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M1 “nebulosa del granchio”: i resti di una supernova esplosa nel 1054. Al centro è rimasta una stella di neutroni (una pulsar di periodo 33 ms) – HST |
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NGC1672 galassia a spirale barrata – HST |
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Circa 10000 galassie delle quali circa 100, quelle rosse, sono lontanissime (redshift z=6) – HST |
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La radiazione cosmica di fondo a 2,7 K rilevata dal satellite WMAP, dalla quale risulta che l'età dell'universo è di 13,75 ± 0,11 miliardi di anni. |
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I lampi di raggi gamma (GRB) provenienti dallo spazio: nascita di un buco nero o scontro tra stelle di neutroni? |
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La galassia più lontana mai osservata, 13,2 miliardi di anni luce (z=10 circa) – HST |
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Pi greco con 1 milione di cifre
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La funzione zeta di Riemann lungo la “retta critica” Re(s)=1/2 (parte reale e parte immaginaria). Dal 1859 forse il più grande problema irrisolto della matematica. Più avanti ho dedicato una sezione intera all'argomento. |
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Grigorij Perelman e la congettura di Poincaré. Genio della matematica rifiuta un premio da 1 milione di dollari |
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Un problema della teoria della complessità computazionale la cui soluzione potrebbe rivoluzionare la nostra vita.
Più avanti ho dedicato una sezione intera all'argomento. |
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Il primo microprocessore: il 4004 e Federico Faggin (nell'immagine la sua firma sul chip). |
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Il condensato di Bose-Einstein, uno stato della materia. |
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La levitazione diamagnetica di una goccia d'acqua. |
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Sono passati 100 anni dalla scoperta dei superconduttori. |
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L'universo si sta espandendo e sta accelerando (!!!) grazie all'energia oscura, che rappresenta circa il 73% della densità di energia dell'universo. La materia ordinaria (atomi) è soltanto il 4% e il rimanente 23% è materia oscura. |
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L'affascinante incontro tra meccanica quantistica e relatività generale: teoria delle stringhe (ita). Alcune di queste teorie prevedono uno spaziotempo a 10 dimensioni (9 di spazio e 1 di tempo) invece dell'usuale spaziotempo a 4 dimensioni (3 di spazio e 1 di tempo). |
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Richard P. Feynman: il metodo scientifico. |
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LHC – CERN: annunciata la scoperta del bosone di Higgs, la particella mancante del modello standard che determina la massa di tutte le altre. La significatività statistica è di 5 volte la deviazione standard (la probabilità che sia solo una fluttuazione statistica è di 1 su 3 milioni), la massa è circa 125 GeV e lo spin è diverso da 1. |
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I 3 satelliti che comporranno LISA, il primo osservatorio di onde gravitazionali nello spazio. |
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SKA – Square Kilometre Array dal 2024 sarà il più grande radiotelescopio del mondo. Raccoglierà le onde radio con un milione di metri quadrati di superficie ed avrà una sensibilità migliore di 50 volte rispetto ad ogni altro strumento precedente. |
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Nuove misure su atomi altamente ionizzati minano le fondamenta dell'elettrodinamica quantistica (QED), la teoria che è alla base della comprensione dei fenomeni elettromagnetici e che finora aveva dato previsioni estremamente precise. |
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Riusciranno i fisici ad unificare le quattro interazioni fondamentali? |
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Il supercomputer FERMI del Cineca si riconferma tra i primi dieci al mondo con 2,1 PFLOPS. E' un IBM Blue Gene/Q con 163840 core. |
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La radiazione cosmica di fondo (CMB) a 2,7 K rilevata dal satellite Planck, dalla quale risulta che l'età dell'universo è di 13,813 ± 0,058 miliardi di anni, che lo spazio-tempo è piatto (con un'accuratezza migliore dell'uno percento) e che la densità di energia dell'universo è divisa in: 68,3 % di energia oscura, 26,8 % di materia oscura e 4,9 % di materia ordinaria. |
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Un nuovo tipo di orologio atomico realizzato con atomi di stronzio ha un'accuratezza e una stabilità di 1 secondo in 5 miliardi di anni. |
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Una nuova interpretazione del principio di indeterminazione di Heisenberg (1927) costringerà a riscrivere i libri di fisica? |
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Lanciato lo studio di fattibilità per il nuovo acceleratore di particelle FCC lungo 80-100 km (contro i 27 km dell'attuale LHC). Potrà raggiungere energie fino a 100 TeV. |
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Durante il 2013 c'è stata una rivoluzione nella conoscenza della distribuzione dei numeri primi. E' stato dimostrato che esistono infinite coppie di numeri primi che differiscono al più di 600. |
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Il frattale di Mandelbrot zoomato di un fattore 10275
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Un bel modo di festeggiare i 100 anni dalla relatività generale: la scoperta diretta delle onde gravitazionali e la prima prova di fusione tra due buchi neri.
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Gli atomi della materia ordinaria sono formati da quark u, quark d ed elettroni. Su queste particelle agiscono le tre forze fondamentali: elettromagnetica (fotoni), nucleare forte (gluoni), nucleare debole (bosoni vettori W+, W- e Z0). Il bosone di Higgs ne determina la massa. Nel modello manca la quarta forza fondamentale: la gravità. |
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Il più grande tempo finito calcolato da un fisico |
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Prevedere la turbolenza |
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Dopo la conferma della relatività generale nei sistemi con pulsar binaria (vedi grafico), ora è stato scoperto il primo sistema triplo contenente una pulsar. La teoria reggerà ancora o avremo un primo indizio di gravità quantistica?
Luglio 2018: la teoria regge ancora. |
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La fine delle prove scientifiche?
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Lo spettro di potenza della radiazione cosmica di fondo (CMB) rilevata dal satellite Planck, dal quale risulta che l'età dell'universo è 13,797 ± 0,023 miliardi di anni e che l'universo è composto dal 68,5 % di energia oscura e 31,5 % di materia (oscura + ordinaria). |
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21 dicembre 2018 – Scoperto il nuovo numero primo conosciuto più grande (più di 24 milioni di cifre). |
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Il 20 maggio 2019 verranno ridefinite le unità di misura di base del Sistema Internazionale: chilogrammo, ampere, kelvin e mole. Questo avverrà scegliendo valori numerici esatti per alcune costanti fisiche, rispettivamente: costante di Planck (h), carica elettrica elementare (e), costante di Boltzmann (k) e costante di Avogadro (NA). |
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Dal 1965 vale ancora la legge di Moore: il numero di transistor per chip raddoppia ogni 18-24 mesi. Ma prima o poi, la dimensione del processo di produzione dei transistor, oggi ormai 3 nm (2022), si dovrà confrontare con la distanza tra gli atomi di silicio (0,235 nm). |
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La prima immagine di un buco nero, quello supermassiccio al centro della galassia M87 nella costellazione della Vergine. |
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La gravità devia la luce, quello che vediamo in parte viene dalla zona posteriore. Così si crea l'ombra di un buco nero. Proprio come quella vista dall' Event Horizon Telescope. |
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2 giugno 2020 – Uno studio sulla distribuzione della velocità di rotazione delle stelle attorno al centro della Via Lattea non prevede l'introduzione della materia oscura. La relatività generale sarebbe sufficiente a giustificare la curva appiattita. |
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Forse i numeri complessi sono indispensabili per la descrizione della realtà. |
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La missione Gaia ha misurato l'accelerazione del sistema solare rispetto 1.2 milioni di sorgenti extragalattiche compatte: 0,232 miliardesimi di m/s2 verso una direzione compatibile con il centro della nostra galassia (Sgr A*). |
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Nuova conferma della relatività generale, in sistemi di pulsar doppie, con una precisione da record dello 0,013 %. |
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9 giugno 2022 – Nuovo record del mondo: |
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13 febbraio 2023 – Una nuova misura conferma la teoria dell'Elettrodinamica Quantistica (QED) (che fa parte del Modello Standard) con un'accuratezza di 1 parte su 1012. Il momento magnetico dell'elettrone è stato misurato sperimentalmente pari a: g/2 = 1.001 159 652 180 59 (13) [0.13 ppt] Stefano Laporta, il ricercatore bolognese che ha calcolato il valore teorico del momento magnetico dell'elettrone secondo l'Elettrodinamica Quantistica |
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10 agosto 2023 – I fisici sperimentali al Fermilab hanno fatto una nuova misura del momento magnetico anomalo g-2 del muone con una accuratezza di 0.20 parti per milione, ma i fisici teorici non sono ancora riusciti a calcolare, con la medesima accuratezza, che valore dovrebbe avere secondo la teoria del Modello Standard e quindi tutti sono in attesa di nuovi calcoli teorici, molto difficili, basati su un nuovo approccio – teoria di gauge su reticolo – che dovrebbero arrivare a compimento entro i prossimi anni. Il Modello Standard verrà confermato o ci sarà discrepanza e quindi speranza per nuova fisica? |
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«Credo di poter dire con sicurezza che nessuno... comprende la meccanica quantistica.» (R.P. Feynman – Meccanica quantistica)
«Dio non gioca a dadi con l'universo.» (A. Einstein – Meccanica quantistica)
“Einstein [...] sbagliò quando disse: «Dio non gioca a dadi». La considerazione dei buchi neri suggerisce infatti non solo che Dio gioca a dadi, ma che a volte ci confonda gettandoli dove non li si può vedere.” (S. Hawking – Principio di indeterminazione di Heisenberg)
«Ormai sono diventato vecchio e quando morirò e sarò in paradiso ci saranno due cose sulle quali spero in un chiarimento. Una è l’elettrodinamica quantistica e l’altra il moto turbolento dei fluidi. Sulla prima sono piuttosto ottimista.» (H. Lamb – Turbolenza)
«Io credo che noi abbiamo una conoscenza peggiore di ciò che accade in un millimetro cubo di aria che non di ciò che accade dentro un nucleo atomico.» (Uriel Frisch – Turbolenza)
«In ogni tempo c'è solo una sottile zona che divide quello che è banale da quello che è difficile in modo impossibile. È in quella zona che si fanno le scoperte.» (Andrei N. Kolmogorov)
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Una lettura ancora attuale nonostante i 500 anni:
tratto da Aforismi, novelle e profezie di Leonardo Da Vinci (1452-1519)
Turbolenza : da Leonardo ad oggi ancora non c'è una soluzione
NUMERI
Numero di particelle nell'universo osservabile |
1090 |
Numero di atomi in un corpo umano |
7*1027 |
Numero di molecole di acqua in un bicchiere |
6*1024 |
Numero di bicchieri equivalente al volume degli oceani terrestri (prendiamo i primi 100 m di profondità dove c'è maggior miscelazione) |
3*1020 |
Quindi se butto in mare un bicchiere d'acqua e dopo qualche anno ne bevo un altro, quante molecole bevo che potevano essere nel primo bicchiere |
6*1024 / 3*1020 = circa 20000 molecole |
Quindi ricordiamoci che in ogni bicchiere d'acqua che beviamo ci sono anche molecole provenienti dalle fogne di Calcutta (e in generale da qualunque posto del mondo se è passato abbastanza tempo e c'è stata abbastanza miscelazione in atmosfera e negli oceani) |
Dal libro: |
Dal libro: Vulpiani – Caso, probabilità e complessità
Omeopatia: prendo un campione di “sostanza attiva”, diciamo circa 1023 molecole. Poi lo diluiamo in 10 cl di acqua, circa 1023 molecole d'acqua, quindi si mescola e si getta via il 90 %, si aggiunge acqua per avere ancora 10 cl e si ripete per 30 volte. |
Molecole di “sostanza attiva” rimaste: Dopo 1a diluizione 1022 Dopo 2a diluizione 1021 Dopo 3a diluizione 1020 ... Dopo 23a diluizione 1 (o poche molecole) Dopo 30a diluizione la probabilità di avere anche solo 1 molecola di “sostanza attiva” è circa 0,0000001 (1 su 10 milioni) Ora si può assumere il prodotto omeopatico. |
Omeopatia - Conclusione L'effetto curativo si baserebbe sulla fantomatica “memoria dell'acqua”: le molecole d'acqua “ricorderebbero” di essere state vicino alla “sostanza attiva” e quindi curano per quello. |
Si preoccupano tanto della “memoria dell'acqua”, ma si dimenticano che in ogni bicchiere d'acqua sono presenti anche molecole d'acqua dalle fogne di Calcutta. Quelle a cosa sono state vicino! |
Supercomputer classico più potente (luglio 2023) |
1018 operazioni/s (8699904 core)
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Esistono problemi irrisolvibili in pratica con i computer classici. Numero di operazioni di un computer classico necessarie per risolvere un problema di complessità 3N |
N=100 → 3N ≈ 1047 N=1000 → 3N ≈ 10477 cioè, con il supercomputer qui sopra, un tempo pari a 10441 volte l'età dell'universo |
Quantità di memoria per memorizzare su un sistema classico lo stato di un Computer Quantistico da 500 Qubit (bit Quantistici) |
2500 ≈ 10150 bytes (peccato che il numero di particelle nell'universo sia solo 1090) Conclusione: i Computer Quantistici non si possono simulare su sistemi classici |
Risorse per attaccare l'algoritmo crittografico RSA con l'algoritmo quantistico di Shor |
n=1024 → 2048 Qubit n=2048 → 4096 Qubit n=3072 → 6144 Qubit n=4096 → 8192 Qubit |
Risorse per attaccare l'algoritmo crittografico AES con l'algoritmo quantistico di Grover |
AES-128 → 3000 Qubit AES-256 → 7000 Qubit |
Conclusione |
I Computer Quantistici spazzeranno via gli algoritmi di Crittografia attuali. Come ci stiamo preparando? |
Numero di amminoacidi diversi |
20 |
Numero di proteine diverse teoricamente realizzabili !!! (catene di 200 amminoacidi) |
20200 ≈ 10260 (peccato che il numero di particelle nell'universo sia solo 1090) |
Numero di proteine conosciute |
circa 200 milioni |
Paia di basi azotate diverse nel DNA |
2 (G-C), (A-T) |
Genoma Umano |
3,2 miliardi di paia di basi di DNA 20000 geni codificanti per proteine |
Problema di come sono ripiegate su se stesse le proteine, cioè di come determinare la loro struttura 3D e le loro proprietà. Fondamentale per la biologia e la medicina. Nuove speranze dall'Intelligenza Artificiale |
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Numero di neuroni nel cervello umano |
100 miliardi |
Numero di connessioni di ogni neurone |
10000 |
Raggio dell'universo osservabile |
46,5 miliardi di anni luce |
Lunghezza di Planck |
1,62*10-35 m |
Numero di Voxel di Planck contenuti nell'universo osservabile |
≈ 10185 |
Molto, molto, molto, ... di più |
TEORIA DEL CAOS – EFFETTO FARFALLA
E LE PREVISIONI METEOROLOGICHE
Uno dei sistemi dinamici meccanici più semplici che già presenta fenomeni di caos, come l'effetto farfalla, è il:
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User: Catslash Link
EFFETTO FARFALLA
Nel DOPPIO PENDOLO, basta spostare di pochissimo le condizioni iniziali che dopo poco tempo, un tempo caratteristico del sistema, l'andamento delle posizioni diventa completamente diverso e imprevedibile.
In questo caso abbiamo spostato le condizioni iniziali rispetto alla posizione iniziale del pendolo di soli 10-4 radianti
Ora invece, abbiamo spostato le condizioni iniziali della posizione del pendolo di soli 10-6 radianti (100 volte meno)
Come vedete il tempo in cui le due soluzioni sono ancora vicine si è allungato, ma di una quantità minima (da 10-15 secondi nella prima immagine a 15-20 secondi in questa seconda immagine) rispetto alle 100 volte delle quali abbiamo ridotto le variazioni delle condizioni iniziali.
TEMPO DI LYAPUNOV
Ogni sistema dinamico non-lineare che presenta caos ha un suo tempo caratteristico di “coerenza” detto TEMPO DI LYAPUNOV. Per il DOPPIO PENDOLO che abbiamo simulato è probabilmente dell'ordine di circa 15-20 secondi.
PREVISIONI METEOROLOGICHE
Anche l'atmosfera terrestre è un grandissimo sistema dinamico non-lineare. Le sue variabili sono la pressione, la velocità, la temperatura, l'umidità, lo scambio termico con le superfici marine e terrestri,... e queste variabili sono da determinare in ogni punto di tutto il volume dell'atmosfera!
Oggi le previsioni si fanno partendo dalla conoscenza più accurata possibile delle condizioni iniziali in un determinato momento.
Ma il TEMPO DI LYAPUNOV tipico dell'atmosfera terrestre è stato valutato dell'ordine di 2-5 giorni.
E' quindi possibile che a distanza di 5 giorni o più si scateni un uragano che nessuno aveva previsto all'inizio.
Andando avanti gli anni e le tecnologie, si potranno rendere sempre più accurate le misure delle condizioni iniziali, ma il TEMPO DI LYAPUNOV rimarrà sempre 2-5 giorni. Come avete visto dall'esempio qui sopra del DOPPIO PENDOLO, aumentare l'accuratezza delle condizioni iniziali di 100 volte ha permesso di allungare il tempo della previsione solo del 25 % circa in più.
La teoria del caos è nata nel 1961 con una simulazione al computer di un sistema con sole 12 variabili, grazie a Edward Lorenz.
"Può il batter d'ali di una farfalla in Brasile provocare un tornado in Texas?" fu il titolo di una conferenza tenuta da Lorenz nel 1972.
Alan Turing, in un saggio del 1950, anticipava questo concetto:
«Lo spostamento di un singolo elettrone per un miliardesimo di centimetro, a un momento dato, potrebbe significare la differenza tra due avvenimenti molto diversi, come l'uccisione di un uomo un anno dopo, a causa di una valanga, o la sua salvezza.»
Nuove speranze vengono dall'Intelligenza Artificiale grazie alla rete neurale GraphCast di Google, che sembra superare le previsioni standard di riferimento dei grossi supercomputer del centro europeo di Bologna. Vedremo.
DeepMind Google - GraphCast ai model for faster and more accurate global weather forecasting
La costante di Ramanujan
Le Forme Modulari sono un po' come la quinta operazione fondamentale della matematica. Nell'immagine qui sotto, con Wolfram Mathematica, faccio vedere che la teoria spiega perché la costante del genio matematico indiano Ramanujan è un numero che si avvicina tantissimo a un intero, ma non lo è (c'è una differenza di soli 7.5x10^-13). Calcolo un'approssimazione della differenza con l'intero più vicino (che combacia fino alla trentesima cifra significativa), utilizzando lo sviluppo in serie di Fourier, scritta come serie di Laurent, dalla teoria degli invarianti-j.
P versus NP
Il più grande problema di informatica ancora irrisolto
Per la soluzione c'è 1 milione di dollari messo in palio dal Clay Mathematics Institute (e la gloria eterna).
Dal 1971, molti ci hanno provato ma nessuno ancora è riuscito a dimostrarlo, ne se è P=NP, ne se è P≠NP.
Se avete seguito un corso di informatica e non lo conoscete, vi perdete molti aspetti dell'informatica e dei limiti degli algoritmi.
Se venisse risolto nel senso P=NP, ci potrebbe essere una rivoluzione in molte applicazioni degli algoritmi di ottimizzazione oggi usati nel mondo reale. Per esempio: si ridurrebbero di molto i tempi per eseguire in sequenza centinaia di fori in un circuito stampato elettronico (problema TSP), ottimizzare più velocemente i flussi nelle reti di dati, si potrebbero prevedere molto più velocemente le strutture 3D delle proteine, insomma, in generale si potrebbero risolvere in tempi veloci (polinomiali) problemi di ottimizzazione che ora invece richiederebbero tempi di miliardi di anni anche per un supercomputer. Inoltre molti algoritmi di Crittografia attualmente usati, potrebbero essere craccati da una implementazione polinomiale efficiente dell'algoritmo 3-SAT.
DEFINIZIONI
Vediamo innanzitutto di cosa si parla:
quanto è il tempo di calcolo, o meglio se vogliamo, quante sono il numero di operazioni elementari, che impiega un algoritmo di ottimizzazione per arrivare alla soluzione finale?
Di solito è funzione della grandezza del problema (n) (che può essere il numero di fori da fare su un circuito stampato o il numero di tubazioni o nodi presenti in una rete interconnessa del gas, oppure il numero di pesi da scegliere per portarli con un sacco).
A questo punto i problemi si dividono in 2 grandi classi:
Classe P = problemi per i quali esiste un algoritmo il cui numero di operazioni (nel caso peggiore) cresce linearmente o al più polinomialmente con la grandezza del problema n (es. 4*n, 7*n^2); questi sono problemi relativamente facili da risolvere.
Classe EXP = problemi per i quali esistono solo algoritmi il cui il numero di operazioni (nel caso peggiore) cresce esponenzialmente con la grandezza del problema n (es. 2^n, 3^n, n!); allora se n è abbastanza grande, sono problemi praticamente impossibili da risolvere anche con un supercomputer classico.
Ecco perché:
Tempo che impiegherebbe un supercomputer attuale, in grado di eseguire 10^18 operazioni al secondo:
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Grandezza n → Funzione complessità |
100 |
200 |
300 |
P |
n |
1*10^-16 s |
2*10^-16 s |
3*10^-16 s |
n^2 |
1*10^-14 s |
4*10^-14 s |
9*10^-14 s |
|
n^3 |
1*10^-12 s |
8*10^-12 s |
3*10^-11 s |
|
n^5 |
1*10^-8 s |
3*10^-7 s |
2*10^-6 s |
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EXP |
2^n |
40169 anni |
10^34 anni |
10^64 anni |
3^n |
10^22 anni |
10^69 anni |
10^117 anni |
|
n! |
10^132 anni |
10^349 anni |
10^588 anni |
(Ricordiamo che l'età dell'universo è 13,8*10^9 anni)
Mi scuso se sto semplificando la rigorosa teoria della complessità computazionale.
In realtà, ogni problema esiste in due versioni:
Versione riconoscimento, RV: dove si richiede una risposta sì/no.
Versione ottimizzazione, OV: dove si richiede di trovare il massimo (o il minimo) di una funzione.
La teoria della complessità computazionale è stata sviluppata per problemi in versione riconoscimento.
Ma dal punto di vista della funzione complessità (polinomiale o esponenziale), le due versioni del problema hanno la stessa difficoltà.
Continuiamo:
Classe di problemi NP: sono i problemi che sarebbero risolubili in tempo polinomiale se esistesse una macchina di Turing “fortunata” che a ogni scelta facesse quella giusta (NP sta per Non-deterministic Polinomial time).
Se un problema è in NP allora c'è speranza di poter trovare una algoritmo polinomiale ( P ⃀ NP cioè P è un sottoinsieme di NP ).
Classe di problemi NP-completi: sono i problemi A in NP per i quali vale che ogni altro problema B in NP è “trasformabile polinomialmente” in A.
Praticamente, i problemi NP-completi sono quelli più difficili in NP. Inoltre ogni istanza di un problema A NP-completo si può trasformare in tempo polinomiale in un'istanza di un altro problema B NP-completo che ha soluzione “sì” se e solo se l'istanza di A ha soluzione “sì”.
Questo vuol dire che per dimostrare che P=NP, basterebbe dimostrare che esiste un algoritmo polinomiale per risolvere il caso peggiore di uno qualunque dei problemi NP-completi.
Ad oggi sono stati scoperti centinaia di problemi NP-completi.
Qui una lista parziale https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_NP-complete_problems
Alcuni dei più famosi sono (in versione riconoscimento):
Boolean satisfiability problem (SAT)
Travelling salesman problem TSP (decision version)
Sono NP-completi anche: il problema del Sudoku Generalizzato, il problema delle n-Regine e il solitario Mahjong.
E' vero che negli anni, per ognuno dei problemi NP-completi in versione ottimizzazione, sono stati inventati algoritmi alternativi che tentano di avvicinarsi alla soluzione ottima con vari metodi, come per esempio: approssimazione, randomizzazione ed euristici. Ma per n grande è sempre difficile se non impossibile capire quanto si è arrivati vicino alla soluzione ottima, perché nessuno la conosce per ogni istanza particolare.
Eventualmente, facendo dei test per ogni algoritmo, per n piccolo si può valutare solo statisticamente in media quanto l'approssimazione è vicina alla soluzione ottima.
Per n grande, comunque possono capitare istanze di problemi per i quali l'approssimazione è molto, molto lontana dalla soluzione ottima.
LIBRI
Ci sono diversi libri che trattano l'argomento, per esempio:
Ricerca Operativa – Silvano Martello https://www.amazon.it/Ricerca-operativa-Silvano-Martello-dp-8893852314/dp/8893852314/
Molti esperti ritengono improbabile che sia P=NP.
Tuttavia ci sono tentativi in corso.
Inoltre, se fosse dimostrato P=NP, non tutti sono concordi sull'impatto che potrebbe avere sull'Intelligenza Artificiale: alcuni dicono che la renderebbe quasi inutile e la relegherebbe a risolvere i soli problemi duri (NP-Hard) rimasti.
Dimostrare teoricamente che P≠NP invece è ritenuto impossibile senza una nuova matematica.
Sono in corso tentativi di dimostrare che la questione è indecidibile con la matematica attuale.
Wikipedia - P versus NP problem
IPOTESI DI RIEMANN
Il più grande problema matematico ancora irrisolto
Per la soluzione c'è 1 milione di dollari messo in palio dal Clay Mathematics Institute (e la gloria eterna).
Molti ci hanno provato ma nessuno ancora è riuscito a dimostrarla, ne se è vera, ne se è falsa.
Se avete seguito un corso di analisi matematica all'università e non la conoscete, vi perdete molti aspetti e legami profondi tra varie parti della matematica e non solo.
Ecco cosa ha generato l'Intelligenza Artificiale di ChatGPT-OpenAI
La FUNZIONE ZETA DI RIEMANN
La definizione in fondo è abbastanza semplice, per s complesso:
per s reale converge per s>1, per s complesso il prolungamento analitico è definito per tutti gli s tranne che per s=1.
LA DEFINIZIONE DI IPOTESI DI RIEMANN E' LA SEGUENTE CONGETTURA:
TUTTI GLI ZERI DELLA FUNZIONE ZETA SONO SULLA RETTA VERTICALE CHE HA PER PARTE REALE 1/2
CIOE'
(trascurando gli zeri banali presenti sulla retta reale per s<0)
I primi 4 zeri sulla “retta critica” Re(s)=1/2 sono i seguenti:
1° zero → Im(s) = 14.134725
2° zero → Im(s) = 21.022040
3° zero → Im(s) = 25.010858
4° zero → Im(s) = 30.424876
…
Questo è un grafico 3D complesso di 1/ζ(s), quindi i picchi in alto corrispondono agli zeri: si notano i primi 3 zeri
(in realtà esistono anche i corrispondenti 3 zeri con parte immaginaria negativa, stessi valori ma cambiati di segno)
Tutto sta nel dimostrare che tutti gli zeri stanno sulla retta critica Re(s)=1/2
Grafico della parte reale (azzurra) e della parte immaginaria (rossa) della funzione Zeta di Riemann valutata esattamente sulla retta critica Re(s)=1/2. Quindi in ascisse c'è la coordinata immaginaria di s. Potete notare che gli zeri sono i punti in cui si annullano entrambe le parti.
CALCOLI
Nel 2020 hanno calcolato tutti gli zeri fino al 12363153437138 -mo zero e sono tutti risultati esattamente sulla retta critica.
Per sperare di trovare una controprova, cioè uno zero fuori dalla retta critica, gli esperti dicono che bisognerebbe andare molto molto oltre.
LEGAME CON I NUMERI PRIMI
Già Eulero aveva colto il legame con i numeri primi dalla relazione:
cioè
Ma esiste un legame ancora più profondo tra i valori degli zeri della funzione Zeta e i numeri primi:
CON TUTTI I VALORI DEGLI ZERI DELLA FUNZIONE ZETA DI RIEMANN SI PUO' RICOSTRUIRE LA FUNZIONE Π(n), cioè LA FUNZIONE A SCALA CHE CONTA QUANTI SONO I NUMERI PRIMI MINORI O UGUALI A n.
Queste le due formule che permettono la ricostruzione:
Dove Li(x) è la funzione log-integrale, ρ sono tutti gli zeri non banali della funzione Zeta di Riemann e μ(n) è la funzione di Möbius.
QUESTO CHE SEGUE E' UN CALCOLO ESEGUITO CON Wolfram Mathematica MEDIANTE IL QUALE, CON SOLO I PRIMI DIECI ZERI DELLA FUNZIONE ZETA DI RIEMANN, SONO RIUSCITO A COSTRUIRE UNA FUNZIONE PI(n) CHE APPROSSIMA LA PARTE INIZIALE DELLA FUNZIONE A SCALA Π(n) CHE CONTA I NUMERI PRIMI
LIBRI
Ci sono diversi libri che trattano l'argomento:
per
i più matematici consiglio: Riemann's Zeta Function –
Edwards
https://www.amazon.com/Riemanns-Zeta-Function-Harold-Edwards/dp/0486417409
per un approccio più soft consiglio molto: L'
ossessione dei numeri primi. Bernhard Riemann e il principale
problema irrisolto della matematica – Derbyshire
https://www.ibs.it/ossessione-dei-numeri-primi-bernhard-libro-john-derbyshire/e/9788833926568
ALCUNI ESPERTI DEL SETTORE IPOTIZZANO CHE CHI RIUSCIRA' A DIMOSTRARE L'IPOTESI DI RIEMANN DOVRA' INVENTARE PRIMA DELLA NUOVA MATEMATICA, LE CUI APPLICAZIONI POTREBBERO SCOVOLGERE NON SOLO LA STESSA MATEMATICA (PER ESEMPIO LA CONOSCENZA DELLA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI) MA ANCHE LA FISICA QUANTISTICA E LA CRITTOGRAFIA.
Tutto parte da poche paginette scritte nel 1859 dal genio matematico tedesco Bernhard Riemann, nato nel 1826 in un povero villaggio del regno di Hannover, secondogenito di sei figli, prematuramente scomparso di tubercolosi all'età di 39 anni; tra l'altro, la sua lapide si trova in Italia a Selasca sul Lago Maggiore, dove si era recato per cercare di curarsi.
Riemann Hypothesis - Wikipedia
IL CASTORO OCCUPATO e L'IPOTESI DI RIEMANN
Volete risolvere il più grande problema matematico ancora irrisolto?
Un teorema dice che basta eseguire il seguente programma per computer e, se si fermerà, avrete dimostrato che l'Ipotesi di Riemann è falsa, e avrete vinto 1 milione di dollari messi in palio dal Clay Mathematics Institute (e la gloria eterna).
Vediamo come è possibile:
Nel 2020 Scott Aaronson ha pubblicato un articolo sulle funzioni Busy Beaver (“castoro occupato”). Si tratta di programmi per computer (in realtà Macchine di Turing) caratterizzati dal fatto che le grandezze che si calcolano crescono esponenzialmente e dal tempo di esecuzione molto, molto lungo. Questo il link alla pubblicazione:
www.scottaaronson.com/papers/bb.pdf
A pagina 12 è presente il seguente enunciato di teorema:
E Matiyasevich, O'Rear e io abbiamo mostrato:
Teorema
9 – Esiste una macchina di Turing esplicita a 744 stati
che si ferma se e solo se l'Ipotesi di Riemann è
falsa.
Il programma per computer qui sopra è la trasposizione in linguaggio “generico” NQL di quella Macchina di Turing esplicita a 744 stati.
Potete trovarlo e scaricarlo qui:
https://github.com/sorear/metamath-turing-machines/blob/master/riemann-matiyasevich-aaronson.nql
Tutte le variabili dichiarate sono numeri interi.
Quindi: se il programma si ferma allora avete dimostrato che l'Ipotesi di Riemann è falsa!
COME IO HO AFFRONTATO IL PROBLEMA
Molto pragmaticamente, ho riscritto il programma in linguaggio C++ per Microsoft Visual Studio,
utilizzando la libreria WinNTL per gestire i numeri interi di grandezza arbitraria (limitati solo dalla memoria a disposizione):
Questo l'output del programma:
CONCLUSIONI
Il programma non si è fermato, ma dopo alcune ore l'ho terminato io.
Siccome siamo arrivati al passo x=254
e lcm vale circa:
lcm ≈ 10^108.9
e che al termine del ciclo “while(i<=lcm)” diventerebbe:
denom = lcm!
(per definizione di fattoriale)
e che sicuramente diventebbe:
num > denom
e inoltre visto che si può approssimare il logaritmo di un fattoriale, per n grande, come:
(vedi mio file Stirling.m (Wolfram Mathematica))
log(n!) ≈ n*log(n)-n
allora, per memorizzare num o denom servirebbe almeno il seguente numero di bit:
(lcm*log(lcm)-lcm)/log(2) ≈ 3.0 * 10^111 bit
ma il numero di particelle nell'universo osservabile (compresi i fotoni) è circa:
10^90
Quindi non basterebbe un computer grande come tutto l'universo osservabile per memorizzare le variabili num o denom,
senza parlare del tempo di calcolo necessario ...
UNA NUOVA COSTANTE MATEMATICA
Nelle mie divagazioni sui numeri primi, mi sono imbattuto in questa nuova costante matematica, che ho chiamato TR7 :
Le prime 30 cifre decimali di TR7 sono:
0.254629629669817386831275732270
Questa la definizione esatta:
queste le prime 1000 cifre decimali:
questa la rappresentazione in frazioni continue:
Ringrazio la Fondazione OEIS® - The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® e i suoi preparatissimi revisori, per aver accettato di pubblicare la nuova costante matematica; per me, che non sono un matematico di professione, è un onore aver contribuito al loro prestigioso e prezioso database.
Questa
la pagina del sito della Fondazione OEIS nella quale hanno pubblicato
la mia prima nuova costante matematica scoperta:
UNA NUOVA FUNZIONE MATEMATICA
Ho definito una nuova la funzione di variabile complessa, la funzione Psi, molto simile alla Funzione Zeta di Riemann, e ne ho studiato alcune proprietà. In particolare la locazione degli zeri sul piano complesso.
Alcune caratteristiche si assomigliano. Per esempio, gli zeri della funzione Psi(s) sembrano tutti compresi nella striscia critica verticale 0<real(s)<=1 del piano complesso, quando gli zeri non-triviali della Zeta(s) sono proprio tutti (se R.H. è vera) sulla retta real(s)=1/2 al centro della striscia critica verticale.
Inoltre ho calcolato le posizioni nel piano complesso dei primi 13283 zeri della funzione Psi per real(s)>=1/2. Sembra che ci sia una specie di pattern periodico nella loro distribuzione.
Gli zeri della funzione Zeta sono legati alla distribuzione dei numeri primi, come dimostrò il mitico genio di Riemann nel 1859, chissà se sarà così anche per la funzione Psi.
Mi auguro che qualche matematico si interessi per studiarla più a fondo, soprattutto dal punto di vista teorico.
Ho preparato un documento in formato PDF sull'argomento:
The Psi function and its zeros on the complex plane
Ho già provveduto a registrare come nuova costante matematica la parte immaginaria del primo zero della funzione Psi per real(s)>=1/2, pari a 4.9068764351428513475351...
Ringrazio la Fondazione OEIS® - The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® e i suoi preparatissimi revisori, per aver accettato di pubblicare la nuova costante matematica; per me, che non sono un matematico di professione, è un onore aver contribuito una seconda volta al loro prestigioso e prezioso database.
Questa la pagina del sito della Fondazione OEIS nella quale hanno pubblicato la mia seconda nuova costante matematica scoperta:
Link
al sito MathOverflow.net
dove
ho posto una domanda sulla posizione degli zeri della funzione Psi; i
commenti ricevuti sono molto interessanti:
The
location of the zeros of the "new" function Ψ(s)
24 Giugno 2024
Alla luce di alcuni commenti fatti da professori e ricercatori universitari di matematica alla mia domanda posta su MathOverflow.net (vedi link precedente), si può definire un'ulteriore funzione Psi_0 partendo da n=0 nella serie:
Posta |
Pagina creata il 4 novembre 1999 |
Ultimo aggiornamento 29 giugno 2024 |
LIBRI
Pensavo che potrebbe essere interessante esporre la lista dei libri cartacei che ho letto negli ultimi anni per diletto.
Mancano quelli scaricati da
internet.
L'ordine è assolutamente casuale.
Gli
argomenti sono per lo più di matematica e fisica, in
particolare: Meccanica Quantistica, Relatività Generale,
Astrofisica, Teoria del Caos, Sistemi dinamici non-lineari, Ipotesi
di Riemann, Crittografia, Computer Quantistici.
1) L'
algoritmo definitivo. La macchina che impara da sola e il futuro del
nostro mondo.
https://www.ibs.it/algoritmo-definitivo-macchina-che-impara-libro-pedro-domingos/e/9788833927060
2) Astrofisica per curiosi. Breve storia dell'universo.
https://www.ibs.it/astrofisica-per-curiosi-breve-storia-libro-gabriele-ghisellini/e/9788820389420
3) We Have No Idea: A Guide to the Unknown Universe.
https://www.amazon.com/We-Have-No-Idea-Universe/dp/0735211523
4) La ragnatela cosmica. La misteriosa architettura
dell'universo – Gott.
https://www.ibs.it/ragnatela-cosmica-misteriosa-architettura-dell-libro-j-richard-gott/e/9788833933061
5) QED. La strana teoria della luce e della materia –
Richard P. Feynman
https://www.ibs.it/qed-strana-teoria-della-luce-libro-richard-p-feynman/e/9788845925344
(la teoria dell'Elettrodinamica Quantistica di Feynman, un mito; come
spiegare un argomento complicatissimo quasi senza matematica)
6)
Caos. - Malvaldi, Marmi
https://www.ibs.it/caos-libro-marco-malvaldi-stefano-marmi/e/9788815280084
(sulla Teoria del Caos)
7) Caso, probabilità e
complessità – Vulpiani
https://www.ibs.it/caso-probabilita-complessita-libro-angelo-vulpiani/e/9788823019065
(illuminante)
8) Perché è difficile prevedere il
futuro. Il sogno più sfuggente dell'uomo sotto la lente della
fisica – Gammaitoni, Vulpiani
https://www.ibs.it/perche-difficile-prevedere-futuro-sogno-libro-luca-gammaitoni-angelo-vulpiani/e/9788822068828
(molto bello)
9) Ordine e caos nel sistema solare –
Celletti, Perozzi
https://www.ibs.it/ordine-caos-nel-sistema-solare-libro-alessandra-celletti-ettore-perozzi/e/9788802078700
(come funziona il sistema solare dal punto di vista
gravitazionale)
10) The Outer Limits of Reason: What Science,
Mathematics, and Logic Cannot Tell Us – Yanofsky
https://www.amazon.com/Outer-Limits-Reason-Science-Mathematics/dp/026252984X
(su i limiti della scienza, molto piaciuto)
11) Il genio e il
gentiluomo. Einstein e il matematico italiano che salvò la
teoria della relatività generale.
https://www.ibs.it/genio-gentiluomo-einstein-matematico-italiano-libro-fabio-toscano/e/9788851800406
(la storia di Ricci da Lugo che inventò la matematica che
Einstein usò poi per la Relatività Generale)
12)
The End of Everything: (Astrophysically Speaking) – K. Mach
https://www.ibs.it/end-of-everything-astrophysically-speaking-libro-inglese-katie-mack/e/9780141989587
(varie ipotesi su come finirà l'universo)
13) Silicio.
Dall'invenzione del microprocessore alla nuova scienza della
consapevolezza – Federico Faggin
https://www.ibs.it/silicio-dall-invenzione-del-microprocessore-libro-federico-faggin/e/9788804712589
(un mito, dall'inventore del primo microprocessore e dello Z80)
14)
Il piacere di scoprire – Richard P. Feynman
https://www.ibs.it/piacere-di-scoprire-libro-richard-p-feynman/e/9788845917226
(Feynman un mito per me)
15) Dicibile e indicibile in
meccanica quantistica – John Bell
https://www.ibs.it/dicibile-indicibile-in-meccanica-quantistica-libro-john-s-bell/e/9788845924637
16) Crystal Fire: The Invention of the Transistor and the
Birth of the Information Age – M. Riordan, L. Hoddeson
https://www.ibs.it/crystal-fire-invention-of-transistor-libro-inglese-michael-riordan-lillian-hoddeson/e/9780393318517
(la storia appassionante dell'invenzione del primo transistor; ha
cambiato tutto il futuro)
17) Entanglement. Il più
grande mistero della fisica – Aczel
https://www.ibs.it/entanglement-piu-grande-mistero-della-libro-amir-d-aczel/e/9788870788860
(uno degli aspetti più controintuitivi della meccanica
quantistica)
18) La matematica. Vol. 2: Problemi e teoremi –
Bartocci, Odifreddi
https://www.ibs.it/matematica-vol-2-problemi-teoremi-libro-vari/e/9788806164256
(molto bello per chi ama la matematica)
19) Deviazioni
perfettamente ragionevoli dalle vie battute. Le lettere di Richard
Feynman
https://www.ibs.it/deviazioni-perfettamente-ragionevoli-dalle-vie-libro-richard-p-feynman/e/9788845921193
20) «Sta scherzando Mr. Feynman!» Vita e
avventure di uno scienziato curioso
https://www.ibs.it/sta-scherzando-mr-feynman-vita-libro-richard-p-feynman/e/9788808066275
21) Il senso delle cose
https://www.ibs.it/senso-delle-cose-libro-richard-p-feynman/e/9788845927034
22) La legge fisica
https://www.ibs.it/legge-fisica-libro-richard-p-feynman/e/9788833902616
23) Riemann's Zeta Function – Edwards
https://www.amazon.com/Riemanns-Zeta-Function-Harold-Edwards/dp/0486417409
(un mio pallino, l'Ipotesi di Riemann; se hai studiato un corso di
matematica all'università e non la conosci, ti perdi molti
aspetti e legami profondi di varie parti della matematica)
24)
L' ossessione dei numeri primi. Bernhard Riemann e il principale
problema irrisolto della matematica – Derbyshire
https://www.ibs.it/ossessione-dei-numeri-primi-bernhard-libro-john-derbyshire/e/9788833926568
(ancora sull'Ipotesi di Riemann, più divulgativo)
25)
Cryptography Engineering: Design Principles and Practical
Applications – Ferguson, Schneier, Kohno
https://www.amazon.com/Cryptography-Engineering-Principles-Practical-Applications/dp/0470474246
(Crittografia)
26) Modern Cryptanalysis: Techniques for
Advanced Code Breaking
https://www.amazon.com/Modern-Cryptanalysis-Techniques-Advanced-Breaking/dp/047013593X
27) Serious Cryptography: A Practical Introduction to Modern
Encryption
https://www.amazon.com/Serious-Cryptography-Practical-Introduction-Encryption/dp/1593278268
28) Understanding Cryptography: A Textbook for Students and
Practitioners
https://www.amazon.com/Understanding-Cryptography-Textbook-Students-Practitioners/dp/3642041000
29) Introduction to Modern Cryptography: Third Edition
(Chapman & Hall/CRC Cryptography and Network Security Series) –
Katz, Lindell
https://www.amazon.com/Introduction-Cryptography-Chapman-Network-Security/dp/0815354363
30) Cryptography Apocalypse: Preparing for the Day When
Quantum Computing Breaks Today's Crypto – Grimes
https://www.amazon.com/Cryptography-Apocalypse-Preparing-Quantum-Computing/dp/1119618193
(cosa succederà quando i Computer Quantistici saranno realtà;
gli algoritmi classici di Crittografia saranno spazzati via; come
prepararsi)
31) Quantum Computer Science: An Introduction –
Mermin
https://www.amazon.com/Quantum-Computer-Science-David-Mermin/dp/0521876583
(come funzionano i Computer Quantistici)
32) Quantum
Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition –
Nielsen, Chuang
https://www.amazon.com/Quantum-Computation-Information-10th-Anniversary/dp/1107002176
(un riferimento nel settore)
33) Introduzione alla Relatività
di Einstein – Ray D'Inverno
https://www.amazon.it/relativit%C3%A0-Einstein-Ray-DInverno/dp/8849114532
(testo in italiano per un corso di Relatività Generale)
34)
Dreams of a Final Theory: The Scientist's Search for the Ultimate
Laws of Nature – Weinberg
https://www.amazon.com/Dreams-Final-Theory-Scientists-Ultimate/dp/0679744088
35) The First Three Minutes: A Modern View of the Origin of
the Universe – Weinberg
https://www.amazon.com/First-Three-Minutes-Modern-Universe/dp/0553141317
36) La strada che porta alla realtà. Le leggi
fondamentali dell'universo – Penrose
https://www.ibs.it/strada-che-porta-alla-realta-libro-roger-penrose/e/9788817103008
37) Meccanica quantistica. Il minimo indispensabile per fare
della (buona) fisica – Leonard Susskind, Art Friedman
https://www.ibs.it/meccanica-quantistica-minimo-indispensabile-per-libro-leonard-susskind-art-friedman/e/9788860307613
38) L' universo dal nulla. Le rivoluzionarie scoperte che
hanno cambiato le nostre basi scientifiche – Krauss
https://www.ibs.it/universo-dal-nulla-rivoluzionarie-scoperte-libro-lawrence-krauss/e/9788862295864
39) La realtà non è come ci appare. La
struttura elementare delle cose – Carlo Rovelli
https://www.ibs.it/realta-non-come-ci-appare-libro-carlo-rovelli/e/9788860306418
40) Cercare mondi. Esplorazioni avventurose ai confini
dell'universo – Guido Tonelli
https://www.ibs.it/cercare-mondi-esplorazioni-avventurose-ai-libro-guido-tonelli/e/9788817098656
41) Il principio di indeterminazione – Edoardo
Boncinelli
https://www.ibs.it/principio-di-indeterminazione-libro-edoardo-boncinelli/e/9788815287342
42) L' ordine del tempo – Carlo Rovelli
https://www.ibs.it/ordine-del-tempo-libro-carlo-rovelli/e/9788845931925
43) La dittatura del calcolo – Paolo Zellini
https://www.ibs.it/dittatura-del-calcolo-libro-paolo-zellini/e/9788845932403
44) Il mondo dei quanti. La fisica quantistica per tutti –
Ford
https://www.ibs.it/mondo-dei-quanti-fisica-quantistica-libro-kenneth-w-ford/e/9788833925219
45) Gli ingranaggi di Dio. Dal caos molecolare alla vita –
Hoffmann
https://www.ibs.it/ingranaggi-di-dio-dal-caos-libro-peter-m-hoffmann/e/9788833930718
46) Three Roads to Quantum Gravity – Smolin
https://www.amazon.com/Three-Roads-Quantum-Gravity-Smolin/dp/0465094546
47) Einstein's Unfinished Revolution: The Search for What
Lies Beyond the Quantum – Smolin
https://www.amazon.com/Einsteins-Unfinished-Revolution-Search-Quantum/dp/0345809106
48) Nonlinear Dynamics and Quantum Chaos: An Introduction
(Graduate Texts in Physics) – Wimberger
https://www.amazon.com/Nonlinear-Dynamics-Quantum-Chaos-Introduction-ebook/dp/B00KBJLRSE
49) Il grande disegno – Hawking, Mlodinow
https://www.ibs.it/grande-disegno-libro-stephen-hawking-leonard-mlodinow/e/9788804671916
50) La grande storia del tempo. Un nuovo viaggio "dal
Big Bang ai buchi neri" – Hawking, Mlodinow
https://www.ibs.it/grande-storia-del-tempo-nuovo-libro-stephen-hawking-leonard-mlodinow/e/9788817079778
51) Number Theory – Andrews
https://www.amazon.com/Number-Theory-Dover-Books-Mathematics-ebook/dp/B00B78IWW2
52) Meccanica Quantistica Moderna – J.J. Sakurai
https://www.amazon.it/Meccanica-quantistica-moderna-Jun-Sakurai/dp/8808266567
53)
Meccanica statistica – K. Huang
https://www.ibs.it/meccanica-statistica-libro-kerson-huang/e/9788808091529
54) Fondamenti di meccanica relativistica – Tullio Levi
Civita
https://www.amazon.it/Fondamenti-meccanica-relativistica-Tullio-Civita/dp/8808001865
55) Esercizi di relatività generale
https://www.amazon.it/Esercizi-relativit%C3%A0-generale-Fernando-Felice/dp/8833957837
56) Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff
Problems (Springer Series in Computational Mathematics, 8)
https://www.amazon.com/Solving-Ordinary-Differential-Equations-Computational/dp/3642051634
57) Probabilità in fisica. Un'introduzione –
Vulpiani, Boffetta
https://www.ibs.it/probabilita-in-fisica-introduzione-libro-angelo-vulpiani-guido-boffetta/e/9788847024298
58) Kam Story, The: A Friendly Introduction To The Content,
History, And Significance Of Classical Kolmogorov-Arnold-Moser Theory
https://www.amazon.com/Kam-Story-Introduction-Significance-Kolmogorov-Arnold-Moser/dp/B011FPP3EQ
59) Introduzione al metodo degli elementi finiti –
Cesari
https://www.amazon.it/Introduzione-metodo-degli-elementi-finiti/dp/8837121024
60) Il metodo degli elementi finiti applicato al moto dei
fluidi – Cesari
https://www.amazon.it/metodo-elementi-finiti-applicato-fluidi/dp/8837103603
61) Codici di calcolo agli elementi finiti per l'analisi
termica e strutturale – Cesari
62) Metodi di calcolo
nella dinamica delle strutture – Cesari
https://www.amazon.it/Metodi-calcolo-nella-dinamica-strutture/dp/8837109032
63) Mechanics Of Composite Materials – Jones
https://www.amazon.com/Mechanics-Composite-Materials-Science-Engineering/dp/156032712X
64) Finite Element Computational Fluid Mechanics –
Baker
https://www.amazon.com/Element-Computational-Mechanics-Methods-Thermal/dp/1560322454
65) Meccanica dell'autoveicolo – Genta
https://www.amazon.it/Meccanica-dellautoveicolo-Giancarlo-Genta/dp/8882180425
66) Meccanica dei trasporti – Orlandi
https://www.amazon.it/Meccanica-dei-trasporti-Alessandro-Orlandi/dp/8837105053
67) Experimental Methods for Engineers – Holman
https://www.amazon.com/Experimental-Methods-Engineers-J-Holman/dp/0070296669
68) Misure elettroniche – Iuculano, Mirri
https://www.amazon.it/Misure-elettroniche-Gaetano-Iuculano/dp/8813237669
69) Strumentazione elettronica di misura – Mirri,
Pasini
https://www.amazon.it/Strumentazione-elettronica-misura-Domenico-Mirri/dp/8813250762
70) Strapdown Inertial Navigation Technology –
Titterton, Weston
https://www.amazon.it/Strapdown-Inertial-Navigation-Technology-Titterton/dp/0863413587
71) Fundamentals of High Accuracy Inertial Navigation
(Progress in Astronautics and Aeronautics) – Chatfield
https://www.amazon.com/Fundamentals-Accuracy-Navigation-Astronautics-Aeronautics/dp/1563472430
72) La fisica di Feynman. Ediz. bilingue. Vol. 3: Meccanica
quantistica – Richard P. Feynman
https://www.ibs.it/fisica-di-feynman-ediz-bilingue-libro-vari/e/9788808042996
(da non perdere)
73) Intelligenza Artificiale, seconda
edizione – Rich, Knight
https://www.amazon.it/Artificial-Intelligence-Elaine-Rich/dp/0071008942
Mancano quelli letti per studio e lavoro.
LIBRI LETTI PER APPROFONDIRE TEMI LEGATI ALLA SALDATURA A RESISTENZA
Pensavo che potrebbe essere interessante esporre la lista dei libri cartacei che ho letto negli ultimi anni per approfondire temi legati, in qualche modo, alla Saldatura a Resistenza.
Mancano quelli
scaricati da internet.
L'ordine è assolutamente
casuale.
Gli argomenti sono per lo più di Elettronica,
Fisica, Materiali Magnetici, Controllo Automatico, Saldatura a
Resistenza, Metallurgia e Ingegneria.
L1) Solid-State
Physics: An Introduction to Principles of Materials Science (Advanced
Texts in Physics) – Ibach, Luth
https://www.amazon.com/Solid-State-Physics-Introduction-Principles-Materials/dp/3540938036
L2) Introduction to Solid State Physics – Kittel
https://www.amazon.com/Introduction-Solid-Physics-Charles-Kittel/dp/047141526X
L3) Semiconductor Devices: Physics and Technology – Sze
https://www.amazon.com/Semiconductor-Devices-Technology-Simon-Sze/dp/0471333727
L4) Semiconductor Physics: An Introduction (Advanced Texts in
Physics) – Seeger
https://www.amazon.com/Semiconductor-Physics-Introduction-Advanced-Texts/dp/3540219579
L5) Inductance Calculations – Grover
https://www.amazon.com/Inductance-Calculations-Dover-Electrical-Engineering/dp/0486474402
L6) Inductors and Transformers for Power Electronics –
Valchev, Van den Bossche
https://www.amazon.com/Inductors-Transformers-Electronics-Vencislav-Valchev-ebook/dp/B00OD4UOPK
L7) Magnetism and Metallurgy of Soft Magnetic Materials
(Dover Books on Physics) – Chen
https://www.amazon.com/Magnetism-Metallurgy-Magnetic-Materials-Physics/dp/0486649970
L8) Hysteresis in Magnetism: For Physicists, Materials
Scientists, and Engineers (Electromagnetism) – Bertotti
https://www.amazon.com/Hysteresis-Magnetism-Physicists-Scientists-Electromagnetism/dp/0120932709
L9) Magnetic Hysteresis – Della Torre
https://www.amazon.com/Magnetic-Hysteresis-Edward-Della-Torre/dp/0780360419
L10) High-Power Converters and AC Drives – Wu
https://www.amazon.com/High-Power-Converters-AC-Drives-Bin/dp/0471731714
L11) Power Electronics: Converters, Applications, and Design
– Mohan, Undeland, Robbins
https://www.amazon.com/Power-Electronics-Converters-Applications-Design/dp/0471226939
L12) Power Systems Harmonics: Computer Modelling and Analysis
– Acha, Madrigal
https://www.amazon.com/Power-Systems-Harmonics-Computer-Modelling/dp/0471521752
L13) Power Semiconductor Circuits – Dewan, Straughen
https://www.amazon.com/Power-Semiconductor-Circuits-Shashi-Dewan/dp/047121180X
L14) Elettronica di potenza. Componenti, circuiti e sistemi –
Montessori
https://www.amazon.it/Elettronica-potenza-Componenti-circuiti-sistemi/dp/8870815234
L15) Convertitori di potenza e servomotori brushless –
Bonometti
https://www.amazon.it/Convertitori-potenza-servomotori-brushless-Bonometti/dp/8879332074
L16) Practical Reliability Engineering – O' Connor
https://www.amazon.com/Practical-Reliability-Engineering-Patrick-OConnor/dp/0470979828
L17) Thermoelectricity: Theory, Thermometry, Tool (Astm
Special Technical Publication) – Pollock
https://www.amazon.com/Thermoelectricity-Thermometry-04-852000-4-Technical-Publication/dp/080310409X
L18) Compatibilità elettromagnetica – Paul
https://www.amazon.it/Compatibilità-elettromagnetica-Clayton-R-Paul/dp/8820322102
L19) Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated
Circuits – Franco
https://www.amazon.com/Design-Operational-Amplifiers-Integrated-Circuits/dp/0072320842
L20) Numerical Techniques in Electromagnetics – Sadiku
https://www.amazon.com/Numerical-Techniques-Electromagnetics-MATLAB-Matthew/dp/142006309X
L21) Nonlinear Phenomena in Power
Electronics:attractors,bifurcations,chaos,and nonlinear control –
Banerjee, Verghese
https://www.amazon.com/Nonlinear-Phenomena-Power-Electronics-bifurcations/dp/0780353838
L22) Adaptive Control: Second Edition (Dover Books on
Electrical Engineering) – Astrom, Wittenmark
https://www.amazon.com/Adaptive-Control-Second-Electrical-Engineering/dp/0486462781
L23) Robust Control Design with MATLAB® (Advanced
Textbooks in Control and Signal Processing) – Gu, Petkov,
Kostantinov
https://www.amazon.com/Control-MATLAB%C2%AE-Advanced-Textbooks-Processing/dp/1447146816
L24) Nonlinear Systems – Khalil
https://www.amazon.com/Nonlinear-Systems-3rd-Hassan-Khalil/dp/0130673897
L25) Electric Drives – Boldea, Nasar
https://www.amazon.com/Electric-Drives-Ion-Boldea/dp/1032339950
L26) Control of Electrical Drives – Leonhard
https://www.amazon.com/Control-Electrical-Drives-Werner-Leonhard/dp/3540418202
L27) Art of Computer Programming – Volume 2:
Seminumerical Algorithms – Knuth
https://www.amazon.com/Computer-Programming-Volumes-1-4B-Boxed/dp/0137935102
L28) Resistance Welding: Fundamentals and Applications 1st
Edition – Zhang, Senkara
https://www.amazon.com/Resistance-Welding-Fundamentals-Hongyan-Zhang/dp/0849323460
L29) Resistance Welding: Fundamentals and Applications,
Second Edition 2nd Edition – Zhang, Senkara
https://www.amazon.com/Resistance-Welding-Fundamentals-Applications-Second/dp/1439853711
L30) Resistance Welding Manual – RWMA
https://www.amazon.com/Resistance-Welding-Manual-Revised-4th/dp/0962438200
L31) Resistance Spot Welding: Fundamentals and Applications
for the Automotive Industry (Synthesis Lectures on Mechanical
Engineering) – Kimchi, Phillips
https://www.amazon.com/Resistance-Spot-Welding-Fundamentals-Applications/dp/1681731703
L32) Soudage par Resistance – IS Institut de Soudure
https://membres.isgroupe.com/
L33) Le soudage par résistance – Lheureux,
Belotte https://books.google.it/books/
L34) Welding Metallurgy – Kou
https://www.amazon.com/Welding-Metallurgy-3rd-Sindo-Kou/dp/1119524814
L35) Metallurgia. Principi generali – Nicodemi
https://www.amazon.it/Metallurgia-Principi-generali-Walter-Nicodemi/dp/8808067874
L36) Acciai e leghe non ferrose – Nicodemi
https://www.amazon.it/Acciai-leghe-ferrose-Walter-Nicodemi/dp/880803237X
L37) Structure and Properties of Engineering Alloys –
Smith
https://www.amazon.com/Structure-Properties-Engineering-Alloys-William/dp/0070591725
L38) Introduzione alla fatica dei materiali e dei componenti
meccanici – Rossetto
https://www.amazon.it/Introduzione-fatica-materiali-componenti-meccanici/dp/8882180611
L39) SAE Fatigue Design Handbook – SAE Society of
Automotive Engineers
https://www.amazon.com/Sae-Fatigue-Design-Handbook-Ae-22/dp/1560919175
L40) Nuovo Colombo. Manuale dell'ingegnere (3 volumi)
https://www.amazon.it/Colombo-Manuale-dellingegnere-Giuseppe-Colombo/dp/8820323192/
L41) Heat Transfer (Mcgraw-hill Series in Mechanical
Engineering) – Holman
https://www.amazon.com/Heat-Transfer-McGraw-Hill-Mechanical-Engineering/dp/0073529362
L42) Principles of Heat Transfer – Kreith
https://www.amazon.com/Principles-Transfer-Activate-Learning-Engineering/dp/1305387104
CORSI DI CRITTOGRAFIA e CRITTANALISI
https://www.google.it/search?q=cryptography+course
https://www.google.it/search?q=corsi+di+crittografia
https://www.google.it/search?q=cryptanalysis+course
CALCOLO QUANTISTICO e COMPUTER QUANTISTICI
https://www.google.it/search?q=quantum+computing
https://www.google.it/search?q=quantum+computing+news