Un'equazione è un'uguaglianza tra due
espressioni algebriche, contenenti una o più incognite.
2 + 3x = 5x
3(x2+y) = x(x+y-1)
x - 4 = 0
Le espressioni che si trovano a
sinistra del segno uguale si chiamano primo membro; quelle che si trovano a
destra si chiamano secondo membro.
La lettera usata più frequentemente per indicare l'incognita è la x. Si
può usare una qualsiasi lettera, anche se si preferiscono le ultime x, y, z.
Un'equazione si dice di primo
grado se l'incognita non è elevata a nessuna potenza. Si dice
a una incognita se compare una sola lettera incognita.
x+1=3x-x+1
Si chiama soluzione di un'equazione ogni numero che sostituito
all'incognita trasforma l'equazione in una uguaglianza tra numeri. Risolvere
un'equazione significa determinare le soluzioni.
Come si risolve un'equazione di primo
grado in una sola incognita:
es :
3x
- 5 = +x -4x
+ 7
Prima di iniziare osserviamo che se si
sosta un termine dal primo al secondo membro o viceversa il segno cambia!
1) Si pongono al primo membro tutti i
termini in x e al secondo membro tutti i termini noti (cioè che non
contengono la x)
3x -x +4x = +7 +5
(+x; -4x; -5 hanno cambiato segno
perchè sono stati spostati)
2)Si sommano i termini in x e i termini
noti
6x = +12
3) Si dividono entrambi i termini per
il coefficiente della x, in questo caso per
6/6 = 1 12/6= 2
x = +2
Se il termine in x è negativo allora si deve cambiare
segno ad entrambi i termini (es -x = + 4 diventa x = -4)
Prova : devo sostituire nell'equazione iniziale al
posto della x il valore + 2 e devo trovare un' uguaglianza.
3(+2) -5 = +2 - 4(+2) +7
+6 -5 = +2 -8 +7
+1 = +1 OK!
Un'equazione di primo grado in
un'incognita può avere:
1) Una sola soluzione (trovo un
valore finito di x)
2)Nessuna soluzione (se si
annullano i termini in x e trovo 0= numero cioè una disuguaglianza)
Es: 3x + 2 = x +2x +1
3x -x - 2x = +1 -2
0=-1 impossibile!
3) Infinite soluzioni (se si
annullano i termini in x e trovo 0=0 cioè un'uguaglianza)
Es: 2x + x -3 = 3x +2 - 5
2x + x -3x = +2 -5 +3
0=0 identità ....... sempre vero......
