CAMPIONAMENTO

Il campionamento (sampling) è il procedimento che consente di prelevare da un segnale analogico un insieme di valori di tale segnale, chiamati campioni, che si succedono nel tempo ad intervalli regolari. La sequenza temporale dei campioni costituisce il segnale campionato. Come mostrato in figura 1a, il segnale analogico V, ottenuto dalle procedure di condizionamento, viene elaborato (campionato) in modo da determinare in corrispondenza di ciascun istante da t₀ a t_n (chiamati istanti di campionamento) il corrispondente valore del segnale analogico, cioè i campioni del segnale stesso. Rendendo disponibile la sequenza temporale dei campioni si ottiene il segnale campionato V_c come illustrato in figura 1b.

Fig. 1 Elaborazione del segnale analogico V per l'ottenimento del segnale campionato ideale Vc

Il campionamento descritto viene chiamato ideale perché, in realtà, non è possibile realizzare un campionamento capace di estrarre dal segnale analogico dei campioni corrispondenti solamente ai suoi valori istantanei. Si può realizzare, invece, il cosiddetto campionamento reale. È possibile, cioè, intercettare il valore del segnale analogico in un certo istante e "congelarlo" per un dato intervallo di tempo. Al termine di questo intervallo si può ripetere l'operazione di cattura di un altro valore del segnale analogico e mantenerlo per un intervallo di tempo uguale al precedente. Operando in questo modo si ottiene un segnale campionato il cui andamento temporale è diverso da quello ideale.

Fig. 2 Elaborazione del segnale analogico V per l'ottenimento del segnale campionato reale Vc

Si veda in proposito la figura 2. Per le ragioni che considereremo più avanti parlando del modulo campionatore, cioè del dispositivo in grado di campionare il segnale nel modo descritto, il passaggio da un valore "congelato" del segnale analogico all'istante di intercettazione di un altro valore dello stesso segnale non è istantaneo. La figura 2b illustra questo concetto: il valore catturato viene mantenuto per un tempo t_H al termine del quale il modulo campionatore necessita di un breve intervallo di tempo t_S per passare a un nuovo valore del segnale che, a sua volta, viene intercettato e poi mantenuto per un altro intervallo t_H. Questo funzionamento si ripete nel tempo e il suo risultato è la generazione del segnale campionato di figura 2b.

Il teorema del campionamento

Il problema fondamentale che si pone nella fase di campionamento di un segnale consiste nello stabilire il numero di campioni da prelevare in un dato intervallo di tempo. Il numero di campioni, infatti, deve essere sufficiente a mantenere nel segnale campionato il contenuto informativo proprio del segnale analogico originale. Per illustrare questo concetto consideriamo la figura 3. Come si nota osservando la figura 3b i campioni prelevati negli istanti t₁, t₂ e t₃ sono insufficienti per determinare in modo univoco l'effettivo andamento dell'originale segnale analogico v. Ciò non accade, invece, considerando l'andamento del segnale campionato V_C di figura 1b.

Fig. 3 Esempio di campionato errato

Si osserva, infatti, che il suo andamento descrive abbastanza correttamente quello del corrispondente segnale analogico di figura 1a)1. Per contro, potrebbe verificarsi anche il caso in cui il numero di campioni risulti ridondante rispetto a quello effettivamente necessario per non perdere il contenuto informativo dell'originale segnale analogico. Tale ridondanza provoca un eccessivo e inutile dispendio di tempo per la conversione in forma digitale di tutti i campioni sovrabbondanti. Il teorema che definisce la corretta modalità di campionamento di un segnale analogico, riassumendo una lunga serie di studi e considerazioni matematiche è comunemente noto come teorema di Shannon (o molto, più correttamente, chiamato condizione di Nyquist).

Fig. 4 Esempio di spettro armonico V(f) di un segnale V a banda limitata

L'enunciazione del teorema del campionamento può essere formulata nel modo seguente.

1. Per poter essere correttamente campionato, il segnale analogico deve essere a banda limitata. Ciò significa che lo spettro ditale segnale non deve contenere armoniche di frequenza superiore a un valore limite indicato con f_MAX. La figura 4 riporta un esempio di segnale di tensione V il cui spettro armonico V(f) presenta una banda limitata. La frequenza più elevata, che costituisce, il limite superiore della banda, è f_MAX. I segnali a banda limitata non contengono armoniche di frequenza superiore a f_MAX

2. Un segnale a banda limitata può essere campionato correttamente prelevandone dei campioni con una frequenza f_C (chiamata frequenza di campionamento) tale da rispettare la condizione:

f_C ³ 2f_MAX

₍₁₎

Si tenga presente che questo teorema prevede che il campionamento avvenga nel modo che abbiamo definito reale, vale a dire quando i campioni non sono istantanei bensì, come descritto in figura 4b, costituiti da impulsi di area proporzionale al valore del campione prelevato.

Per poter effettuare il campionamento si utilizza un dispositivo integrato chiamato modulo campionatore; da tale modulo otteniamo un segnale che, il più delle volte, funge da ingresso per un ADC, e che in alcuni casi particolari (per esempio la visualizzazione tramite elaboratore) richiede, subito dopo il campionamento,  la ricostruzione del segnale.