ROTAZIONE
Proprietà
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Prova a ... verificare tali proprietà con l'aiuto di Cabri
Esempio
DESCRIVERE LA ROTAZIONE CON LE
COORDINATE.
Per descrivere una rotazione dobbiamo
definire il centro della rotazione e l’angolo di rotazione.
Le equazioni di una rotazione di 90°
rispetto all'origine sono:
x’
= - y
R90
:
y’ = x
Le equazioni di una rotazione di 180°
rispetto all’origine sono:
x’
= - x
R180
:
y’ = - y
Le equazioni di una rotazione di
270° rispetto all’origine sono:
x’
= y
R270
:
y’ =
- x
Possiamo concludere dunque che la
rotazione è un movimento rigido che avviene nel piano della figura e
conserva l’orientamento della figura stessa: è quindi una isometria diretta.
Questo tipo di trasformazione ha
un unico punto fisso che è il centro della rotazione e nessuna
retta unita.
Riepilogo:
Per tutte le trasformazioni finora
esaminate abbiamo visto che esistono punti del piano che vengono trasformati in
se stessi, cioè rimangono fissi: li abbiamo chiamati punti fissi. Il
numero di punti fissi caratterizza ciascun tipo di trasformazione.
Come abbiamo osservato, questi
punti risultano essere, nella simmetria assiale, tutti e soli i punti dell’asse
di simmetria, nella rotazione il centro di rotazione, mentre la
traslazione non possiede punti fissi.
Inoltre la traslazione e la
rotazione risultano essere isometrie dirette, mentre la simmetria assiale
è una isometria inversa.
ROTAZIONE DI
POLIGONI.
usa il cabri
Incomincia col tracciare un
segmento.
Prova ad immaginare cosa sarà
l’immagine di un segmento.
Si dice che i quadrati hanno
una simmetria rotazionale di ordine 4.
A(-5,0); B(0,0); C(0,-5);
D(-5,-5).
Trova tre diverse rotazioni per le
quali l’immagine del quadrato è un quadrato di vertici:
A’(5,5); B’(10,5); C(5,10);
D’(10,10).
Osserva che ogni traccia ti
disegna tre immagini contemporaneamente.
Trova la posizione nella quale
ottieni una sola immagine (cioè il punto fisso o centro della rotazione).
Se ruoti la figura con questo
punto come centro di rotazione, con un angolo di 120°, 240° o 360°, ottieni la
stessa figura.
Si dice che la tua figura ha
una simmetria rotazionale di ordine 3.
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