1. Esegui la seguente costruzione:

Se hai proceduto correttamente,

la figura ottenuta è quella a fianco (con esclusione della retta t).

2. Nascondi l’asse del segmento FH.

Traccia la retta per F e perpendicolare alla retta d: sia t.

Prendi un punto Q a piacere sulla parabola tracciata e costruisci il simmetrico rispetto alla retta t.

Ripeti la costruzione per altri punti a piacere sulla parabola.

Che cosa puoi osservare?

..............................................................................………………………..

3. Traccia le due rette tra loro perpendicolari che costituiranno gli assi di un riferimento cartesiano ortogonale.

Traccia la retta d parallela all’asse y e prendere il punto F (fuoco) sull’asse x.

Ripeti la costruzione di cui al punto (1).

La figura ottenuta deve essere analoga alla seguente:

Disegna il luogo dei punti P al variare di H sulla retta d.

Si tratta del grafico di una funzione? ................................................................

Perché?...............................................................…………………...................

4. Procedendo come al punto (2), verifica che l’asse x è l’asse di simmetria.

5. Ripeti la costruzione di cui al punto (3), considerando il caso in cui la retta d è parallela all’asse x ed il punto F (fuoco) si trova sull’asse y .

Disegna anche in questo caso il luogo dei punti P al variare di H sulla retta d .

Si tratta del grafico di una funzione ? ..........................................………........

Perché?...........................................................................................................

6. Procedendo come al punto (2), verifica che l’asse y è l’asse di simmetria.

1. Nel piano cartesiano, traccia la parabola P avente per fuoco F(-2, 2) e per direttrice la retta

x - y = 0

Determina l’equazione della parabola P e confronta l’equazione ottenuta con il risultato fornito da Cabri.

2. Ruota la parabola P di 45° in senso antiorario e determina l’equazione di questa seconda parabola P2. Confronta tale equazione con il risultato fornito da Cabri.

3. Costruisci la curva simmetrica della parabola P2 rispetto all’asse x e determina la sua equazione. Confronta tale risultato con l’equazione fornita da Cabri.

La figura ottenuta con Cabri II è la seguente:

4. Costruisci, come luogo geometrico, la parabola P avente il fuoco in F (0, 2) e come direttrice la retta

y = - 2.

Determina l’equazione cartesiana di tale parabola e confronta il risultato ottenuto con quello

fornito da Cabri II.

5. Applica alla parabola P l’omotetia di centro O (0, 0) e rapporto k = 0,5.

Ripeti con k = - 0,5 , k = - 2.

Considera la seguente figura ottenuta utilizzando Cabri II.

1. Per ottenere il grafico della parabola utilizza i seguenti comandi:

Rette/ Retta d -

Punti/ Punto F - Punti/ Punto H sulla retta d -Rette/ Retta perpendicolare in H alla retta d -

Rette/ Segmento FH - Costruisci/ Asse del segmento FH - Punti/ Intersezione di due oggetti (asse di FH e retta perpendicolare in H); si ottiene P - Visualizza/ Traccia di P al variare di H sulla retta d

Si ottiene il grafico di una parabola.

2. Verifica che, al variare del punto H sulla retta d, le distanze FP ed HP rimangono uguali tra loro.

• Misura/ Distanza e lunghezza (applica al segmento FP ed al segmento HP)

• Puntatore/ sposta le misure ottenute in una parte del piano non occupata dalla figura e scrivile come:

FP = ............... ; HP = .............................

• Misura/ Tabella/ seleziona i valori da inserire nella tabella spostando il cursore sopra il numero che si desidera inserire (Tabula questo valore).

• Visualizza/ Animazione/ Questa tabella.

• Sposta il puntatore verso il punto H (appare il messaggio Questo punto) ed evidenzia la molla di animazione.

• Rilascia la molla. I valori vengono registrati automaticamente sulla tabella.