SCHEDA N. 1
1. Traccia la seguente figura:
Dato un segmento AB, traccia la retta perpendicolare nel suo punto medio. Sia r.
Tale retta si dice ASSE del segmento AB.
Considera un punto a piacere su r. Sia P.
Fai calcolare a Cabri la misura dei segmenti PA e PB.
Come sono tra loro le misure dei due segmenti?
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Ripeti lo stesso procedimento con alcuni altri punti scelti a piacere sulla retta r.
Concludi:
A
- Se un punto appartiene all'asse di un segmento allora:B
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Utilizzando la figura disegnata, dimostra la precedente affermazione
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Dimostra la proposizione inversa:
B
- Se un punto P ha uguale distanza dagli estremi di un segmento, allora:A
- appartiene all'asse del segmento AB.. ....
. ....
. ....
2. Traccia la seguente figura:
Disegna due rette incidenti r ed s. Chiama V il loro punto di intersezione. Scegli a piacere un punto su ciascuna delle due semirette: sia A il punto su r e B il punto su s. Considera l'angolo convesso AVB e traccia la sua bisettrice. Sia P un punto sulla bisettrice.
Traccia da P le rette perpendicolari ai lati VA e VB.
Costruisci i punti di intersezione H e K con i lati dellangolo.
Come sono tra loro i segmenti PH e PK?
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Scegli altri punti sulla bisettrice e verifica le distanze dai lati dell'angolo AVB.
Che cosa osservi?................................................................. .....
Utilizzando la figura sopra, dimostra che:
A
- Se un punto appartiene alla bisettrice di un angolo, allora:B
- θ equidistante dai lati dellangolo.....................................................
....................................................
.......................................................
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Dimostra ora la proposizione inversa:
B
- Se un punto ha uguale distanza dai lati di un angolo AVB, alloraA
- appartiene alla bisettrice dell'angolo....................................................................................................................
In ciascuno dei due casi precedenti hai dimostrato:
se
A allora B e, viceversa, se B allora Ain simboli
A
ή B e, viceversa, B ή Aquindi
A
se e solo se BAΫB
cioθ:
- un punto appartiene all'asse di un segmento se e solo se ha uguale distanza dagli estremi del segmento
- un punto appartiene alla bisettrice di un angolo se e solo se θ equidistante dai lati.
Definizione
Si dice luogo geometrico, linsieme di tutti e soli i punti che godono di una stessa proprietΰ geometrica.
L'ASSE di un segmento, la BISETTRICE di un angolo sono luoghi geometrici
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