(1) Un oggetto è tenuto al freddo (o al caldo) all'interno
di una borsa-frigo posta in un ambiente a temperatura costante. Esprimi, usando
opportune variabili e il simbolo "lim", come tende a modificarsi la
temperatura dell'oggetto.
(2) Un ponte levatoio che collega le sponde di un piccolo fiume si solleva in
45" e alla fine assume una posizione verticale. Esprimi, usando opportune
variabili e il simbolo "lim", come tende a modificarsi la pendenza del
ponte durante il suo sollevamento.
4.2 Batti sulla calcolatrice un qualunque numero
positivo e premi ripetutamente il tasto
(in qualche modello, ad es. nella calcolatrice scientifica incoporata in
Windows, occorre premere ,
ossia selezionare la radice quadrata come "inversa" dell'elevamento al quadrato;
in altri modelli, in cui si possono scrivere sul visore più numeri ed
operazioni, occorre prima premere e
poi introdurre il numero). Oppure realizza un programma che dato un numero in
input applichi a questo la radice quadrata, poi la riapplichi all'output, poi al
nuovo output, e così via, stampando man mano gli output ottenuti.
Che cosa osservi? Sai esprimere il fenomeno osservato usando opportunamente
il simbolo "lim"?
4.3 Si considerino le funzioni (reali a
variabili reali) definite a fianco e se ne schizzi il grafico tenendo
conto del loro comportamento al tendere della x verso gli estremi degli
intervalli in cui sono definite.
F1: x 2x
F2: x x3
– 1
F3: x 3
+ +
F4: x
F5: x 2–x
4.4 La funzione F: x non è definita per x =0. È possibile definire
una funzione G continua in tutto R che
coincide con F per tutti gli altri input (la cosa può essere dimostrata; qui
limitiamoci a prenderla per buona). Si approssimi il valore di G(0) a 6 cifre.
Si affronti il problema usando opportunamente una calcolatrice tascabile.
4.5 Si considerino le funzioni (reali a
variabili reali) definite a fianco e se ne schizzi il grafico tenendo
conto del loro comportamento al tendere della x verso gli estremi degli
intervalli in cui sono definite.
G1: x sin(x)
· x
G2: x sin(x)
· 1.1x
4.6
(a) È vero che se
=3 allora
(1) esiste e (2) tale limite è 3 o –3?
(b) È vero che se F è definita e strettamente crescente in (0, +∞)
(in qualche modello, ad es. nella calcolatrice scientifica incoporata in
Windows, occorre premere 
,
ossia selezionare la radice quadrata come "inversa" dell'elevamento al quadrato;
in altri modelli, in cui si possono scrivere sul visore più numeri ed
operazioni, occorre prima premere 
