SCHEDA N. 2
1. Esegui la seguente costruzione:
Traccia la circonferenza di centro C.
Fissa un punto O, esterno alla circonferenza.
Prendi un punto A sulla circonferenza (punto su un oggetto).
Crea il segmento CA.
Traccia la retta per A, perpendicolare al segmento CA. Chiamala t.
Costruisci per O la perpendicolare a t. Chiamala r.
Costruisci il punto di intersezione P, tra le due rette r e t.
La figura ottenuta, se hai proceduto correttamente, ่ quella rappresentata sopra.
I punti P descrivono una curva quando A si muove lungo la circonferenza.
Prova a muovere A e a descrivere il percorso di P.
2. Per osservarlo meglio:
seleziona il comando Traccia e indica il punto P
seleziona il comando Animazione e trascina col mouse il punto A.(Per cancellare la traccia:
Edita/ Ridisegna Tutto)Costruisci ora il luogo dei punti P, al variare del punto A sulla circonferenza (comando Luogo).
Quale proprietเ caratterizza tutti e soli i punti che appartengono al luogo?
Il luogo geometrico costruito ha il nome di
podaria della circonferenza di centro C rispetto al punto O od anche di lumaca di Pascal, dal nome del famoso matematico francese del secolo XVIIฐ.3. Esistono particolari simmetrie? Rispetto a che cosa?
Se esistono esegui una costruzione che ti permetta di verificarle.
4. Ripeti la costruzione di cui al paragrafo 1), scegliendo come punto O un punto appartenente alla circonferenza (vincolare il punto O alla circonferenza).
Descrivi la traccia di P e poi costruisci nuovamente il luogo dei punti P, al variare del punto A sulla circonferenza.
Il luogo geometrico costruito ha il nome di
cardioide ed ่ un caso particolare della situazione descritta nel paragrafo 1).5. Esistono particolari simmetrie? Rispetto a che cosa? Se esistono esegui una costruzione che ti permetta di verificarle.
SCHEDA N. 3
1. Esegui la seguente costruzione:
Traccia la circonferenza di centro C e passante per un punto a piacere, utilizzando il comando circonferenza.
Fissa un punto O, a piacere, esterno alla circonferenza.
Prendi un punto P sulla circonferenza (punto su un oggetto).
Costruisci la retta PO.
Costruisci un segmento AB in alto a destra sul foglio di lavoro e determinane la misura (comando distanza e lunghezza).
Sulla retta PO costruisci una semiretta a partire da P e da parte opposta rispetto ad O.
Con il comando trasporto di misura indica la lunghezza del segmento AB e la semiretta appena costruita. Chiama N il punto trovato.
Costruisci il simmetrico di N rispetto a P. Sia N'.
La
figura ottenuta, se hai proceduto correttamente,่ quella a fianco.
Costruisci , successivamente il luogo dei punti N ed N, al variare del punto P sulla circonferenza.
Quale proprietเ caratterizza l'insieme di tutti e soli i punti che hai costruito?
.
Il luogo geometrico che hai costruito ha il nome di
concoide della circonferenza, rispetto al polo O, di intervallo NP.Esistono simmetrie? Rispetto a che cosa? Verificale con opportune costruzioni.
2. Ripeti la costruzione precedente, dopo avere modificato la lunghezza del segmento AB in modo che il punto N non appartenga pi๙ al segmento PO.
Che cosa osservi?...........................................................................................
Il rapporto PN'/PO ่ cambiato?....................................................................
Esistono simmetrie? Rispetto a che cosa? Verificale con opportune costruzioni.
3. Ripeti la costruzione, scegliendo come punto O un punto appartenente alla circonferenza.
Costruisci nuovamente il luogo dei punti N ed N' , al variare di P sulla circonferenza, considerandolo complessivamente e non come due parti a s้ stanti.
Che cosa osservi?................................................................................ ...
Hai giเ incontrato una curva analoga?....................................................... ..
Qual ่ il suo nome?................................................................................ . ...
Esistono simmetrie? Rispetto a che cosa? Verificale con opportune costruzioni.
SCHEDA N. 4
1. Esegui la seguente costruzione:
Costruisci una coppia di assi cartesiani ortogonali.
Traccia una circonferenza di centro O e passante per un punto a piacere.
Fissa un punto P sulla circonferenza.
Costruisci le proiezioni ortogonali di P sugli assi cartesiani : siano N e Q.
Creare il segmento NQ.
Traccia la retta perpendicolare dal punto P al segmento NQ.
Sia M il punto di intersezione con NQ.La figura ottenuta, se hai proceduto correttamente,
่ quella a fianco rappresentata.
Costruisci, ora, il luogo dei punti M al variare di P sulla circonferenza.
Quale proprietเ caratterizza tutti e soli i punti che appartengono al luogo?
.........................................................................
........................................................ .........
Il luogo geometrico costruito ha il nome di
asteroide .2)
Traccia le bisettrici dei quadranti e ripeti la costruzione dellasteroide.Esistono assi di simmetria? Quali?........................................................ .......
Esiste un centro di simmetria? Quale ?............................................... .............
Verifica con una costruzione le eventuali simmetrie trovate.
3)
Ripeti la costruzione precedente, sostituendo gli ultimi due punti con i seguenti:
Traccia la retta perpendicolare dal centro O al segmento NQ.
Sia M il punto di intersezione con NQ.Costruisci, ora, il luogo dei punti M al variare di P sulla circonferenza
(rosa aquattro foglie).
Che cosa si pu๒ osservare circa il suo aspetto?.......................................................
Esistono simmetrie nella figura?.......................................................................
Verifica con una costruzione le eventuali simmetrie trovate.