Nella famiglia A la larghezza dei rettangoli cresce di una unità ogni anno, mentre la lunghezza mantiene il valore costante di 8 unità. Nella famiglia B la larghezza e la lunghezza dei rettangoli crescono di una unità ogni anno. Nella famiglia C la lunghezza raddoppia ogni anno, mentre la

larghezza resta sempre uguale a 1/4.

Proposta di lavoro

Formulate varie ipotesi riguardanti le seguenti questioni:

1) Confrontate le aree delle tre famiglie di rettangoli negli anni. Quali sono le situazioni iniziali? Quale famiglia (o famiglie) “supera” le altre famiglie (o famiglia) e quando?

2) In quanti anni l’area dei rettangoli di ogni famiglia supererà le 1000 unità quadrate?

Adesso verificate le vostre ipotesi con le calcolatrici grafiche.

Seguite queste indicazioni:

• Cercate di essere più accurati possibile.

• Scrivete una relazione per ogni gruppo.

• Descrivete le vostre congetture esplicitando su casa si sono basate e verbalizzate tutte le

discussioni all’interno del gruppo.

• Discutete il modo in cui avete risolto il problema e l’uso che avete fatto della calcolatrice.

• Costruire modelli in ambito geometrico che mettano in relazione lunghezze (lati, perimetri, …), aree (superfici laterali, superfici totali, somme di superfici, …), volumi (somme di volumi, …).

• Esplorazione di figure per determinare condizioni di massimo o di minimo. Un esempio può essere il seguente problema: è dato un segmento di lunghezza L. Costruisci due quadrati con i lati adiacenti sul segmento, e trova la configurazione che ha perimetro minimo.

Studia come varia il perimetro della configurazione e rappresentalo con una formula.

Figura 9

È utile in questo caso sfruttare le potenzialità di un software di geometria dinamica per l’esplorazione (con la funzione trascinamento) della configurazione in esame. L’ambiente calcolatrice contenuto nel software viene utilizzato per effettuare calcoli sulle misure coinvolte. In tal modo gli studenti possono osservare le variazioni delle lunghezze dei lati e del perimetro e fare le loro congetture sulla configurazione che corrisponde al perimetro minimo.

Elementi di prove di verifica

1. Una famiglia numerosa

I batteri si riproducono per divisione cellulare. Supponiamo di avere una famiglia di batteri caratterizzata dal fatto che essi si dividono ad ogni secondo. Se all'inizio abbiamo un solo batterio, possiamo dire che all'istante iniziale t = 0, n = 1, dove t è il tempo ed n il numero di batteri.

a) Supponendo che nessun batterio muoia, quanti batteri ci saranno nella nostra popolazione dopo 10 s?

b) Quanti batteri ci saranno dopo 100 s? Riportate i dati che avete in una tabella e in un grafico.

c) Spiegate a parole come fareste a calcolare il numero n dei batteri dopo un numero qualsiasi h di

secondi.

d) Scrivete una legge generale che spieghi come varia il numero di batteri al variare del tempo t:

n = …….

e) Confrontate ora le due leggi che avete ottenuto, sulla base delle tabelle, dei grafici e delle formule.

Hanno analogie? Differenze? Spiegate la vostra opinione.