programma di MATEMATICA - a.s. 2009/'10 - prof. Zina Bianca Tema n. 1 - Geometria 1.f Incidenza, parallelismo, ortogonalità nello spazio. Angoli di rette e piani; angoli diedri, triedri 1.g Poliedri regolari. Solidi notevoli 1.h Le geometrie non euclidee dal punto di vista elementare 1.i Il metodo ipotetico-deduttivo: concetti primitivi, assiomi, definizioni, teoremi. Coerenza ed indipendenza di un sistema di assiomi 1.l Sistemazione assiomatica della geometria euclidea. Tema n. 2 - Insiemi numerici e strutture 2.g Potenze a base reale positiva e ad esponente reale 2.h Strutture algebriche fondamentali. Insiemi ordinati 2.l Confronto tra insiemi infiniti Tema n. 3 - Funzioni ed equazioni 3.a Equazioni e disequazioni irrazionali. Tema n. 4 - Probabilità e statistica 4.c Correlazione, indipendenza, formula di Bayes. 4.d Variabili aleatorie in una e *in due dimensioni* (casi finiti) 4.e Variabili aleatorie discrete: distribuzioni binomiale, *geometrica, di Poisson* 4.f Distribuzioni continue. Distribuzione normale ed errori di misura nelle scienze sperimentali. *Distribuzione uniforme. Distribuzione esponenziale.* 4.g Legge dei grandi numeri (Bermoulli) Tema n. 6 - Informatica 6.a Implementazione di algoritmi numerici diretti e iterativi, controllo della precisione 6.b Convergenza di metodi iterativi. Algoritmi ricorsivi. Algoritmi definiti in modo iterativo e in modo ricorsivo Tema n. 7 - Analisi infinitesimale 7.c Derivata di una funzione. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange, De L'Hopital 7.d Studio e rappresentazione grafica di una funzione 7.e Il problema della misura: lunghezza, area, volume. integrale definito 7.f Funzione primitiva ed integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per sostituzione e per parti 7.g Risoluzione approssimata di equazioni. Integrazione numerica