Alcuni degli argomenti più importanti di questa branca del Controllo Statistico di Processo riguardano:

Potenzialità ed effettiva capacità del Processo Produttivo

Capability del Sistema di Misura

Componenti dell’errore del sistema di misura

Potenzialità ed effettiva capacità del processo produttivo ritorno

Un altro utilissimo strumento, messo a disposizione dal controllo statistico di processo, è un indice puntuale delle potenzialità e delle capacità effettive dell’impianto che consente, tra l’altro, di valutare la percentuale di prodotto fuori tolleranza; si tratta del "Process Capability Index".

Sulla scorta di stime fatte circa la media e la deviazione standard della produzione, si

possono calcolare i tre seguenti coefficienti di "Capability" del processo

dove:

• LSL sta per Lower Specification Limit ed indica il limite inferiore di specifica
• USL sta per Upper Specification Limit ed indica il limite superiore di specifica
• s è la stima puntuale della deviazione standard del processo
• m è la stima puntuale della media del processo

:Considerando che il parametro Cp è dato dal rapporto tra la variabilità massima contrattuale (USL – LSL) e la variabilità complessiva del processo (6s , ossia sei volte la deviazione standard), il significato di questo coefficiente (di "Process Capability) è immediato.

Si consideri che, Cp = 1, significa che la variabilità massima del processo corrisponde con quella contrattuale e quindi non ci sono margini di errore o manovra mentre, se è Cp > 1, la variabilità complessiva del processo è inferiore a quella massima contrattuale e quindi si hanno margini di errore e di manovra ( per esempio per aumentare le rese senza uscire dai limiti imposti dal cliente).

Nel caso in cui Cp risulti minore dell’unità, significa che la variabilità del processo è superiore a quella ammessa dal contratto e quindi la percentuale di prodotto fuori tolleranza sarà sempre e comunque alta.

Cpl e Cpu sono gli equivalenti di Cp quando viene specificato solo il limite di tolleranza inferiore o il limite di tolleranza superiore rispettivamente.

Notare che il minore tra Cpl e Cpu indica l’effettiva capacità del processo di produrre senza fuori tolleranza mentre Cp indica le potenzialità del processo stesso di produrre senza fuori tolleranza.

Questo significa che si potrebbe avere un processo con grosse potenzialità (Cp molto maggiore di 1) ma, a causa di qualche problema (tipicamente la media lontana dal target)), il minore tra Cpl e Cpu è inferiore ad 1 per cui si sta producendo senza il rispetto al 100% dei limiti di specifica.

Questi tre coefficienti di Capability sono aggiornabili ad ogni campionamento e quindi l’informazione in essi contenuta è praticamente fornita in tempo reale se si dispone di un analizzatore in linea.

L’informazione contenuta nei Cp, Cpl e Cpu risulta evidente anche attraverso l’uso di tabelle come quella sotto riportata che ricordiamo è valida solo se: ritorno

1. Il parametro qualitativo ha una funzione di distribuzione di probabilità normale.
2. Il processo è sotto controllo
3. La media del processo è centrata tra i limiti di specifica.

Se la specifica contrattuale riguarda solo il valore massimo (o minimo) del parametro qualitativo della produzione, bisogna focalizzare l’attenzione sul coefficiente Cpu (o Cpl).

Come si vede dalla tabella sopra riportata si ha che (nel rispetto delle tre ipotesi sopra riportate) per Cpu = 1,00 si avrà lo 0,135% (1350 ppm) di fuori tolleranza mentre se Cpu scende allo 0,8 ci si deve aspettare un 8,198% (81980 ppm) di prodotto con valore del parametro qualitativo più alto del limite consentito.

Capability del Sistema di Misura ritorno

Introduzione

In tutte le situazioni, nelle quali bisogna riportare la variabilità di un prodotto, misurata con qualche strumento o sistema di misura, ci si imbatte regolarmente nel problema di dover quantificare la variabilità introdotta dagli inevitabili "errori di misura" rispetto alla variabilità propria del prodotto.

In altri termini ci si trova spesso di fronte alla seguente uguaglianza:

nella quale il membro di sinistra esprime la varianza totale derivante dalle osservazioni che deve essere scomposta nella somma dei due addendi del membro di destra ossia nella varianza propria del prodotto e nella varianza introdotta dal sistema di misura.

Questa scomposizione della varianza totale in varianza del prodotto più varianza dello strumento consente, innanzitutto, di verificare che lo strumento usato è "adeguato" ed, in seconda battuta, consente di scorporare la variabilità dello strumento dalla misura della variabilità del prodotto.

Il secondo aspetto, sottolineato sopra, non è banale in quanto consente a due operatori, che usano strumenti diversi, dei quali si conosce la "variabilità della misura", di ricostruire la variabilità del prodotto in modo univoco, andando oltre le apparenze di una, anche marcata, rilevata diversità di misure.

In genere, la varianza introdotta dal sistema di misura viene determinata con tool del tipo R-R gauge capabality test".che forniscono un risultato nella forma sotto riportata:

Una volta determinata la varianza o la deviazione standard introdotta dallo strumento nella misura della varianza o della deviazione standard totale, bisogna stabilire se questa è tollerabile o meno se cioè lo strumento introduce errori "troppo pesanti" o meno.

Sono validi i due criteri seguenti:

1°) Rapporto P/T £ 0,1 dove il rapporto P/T è espresso da

in pratica viene considerato accettabile uno strumento che abbia una deviazione standard dell’errore minore o uguale ad un sessantesimo della banda di tolleranza totale.

2°) Percento della variabilità del prodotto.

più questo indice è inferiore a 100 e più lo strumento è buono.

Questo secondo metodo di misurare la bontà dello strumento è indipendente dall’ampiezza della banda di tolleranza totale (USL – LSL) ed è perciò ritenuto più significativo del primo. ritorno

Componenti dell’errore di misura ritorno

L’errore di misura è scomponibile in due addendi:

• errore per scarsa riproducibilità della misura
• errore per scarsa ripetibilità della misura

Per riproducibilità della misura si intende la capacità dello strumento di riprodurre la stesa misura in condizioni diverse (cambio dell’operatore, periodi diversi, condizioni ambientali diverse).

La ripetibilità della misura riflette invece la basilare ed inerente precisione dello strumento.

Si ha quindi la seguente uguaglianza:

Per comprendere come ripetibilità e riproducibilità della misura possano essere determinate si consideri il seguente esempio:

Esempio:

Uno stesso strumento viene utilizzato per misurare, due volte per ogni campione, 32 campioni di prodotto da tre operatori diversi (oppure dallo stesso operatore in tre periodi diversi)

Rmedio/d2 fornisce la stima della deviazione standard dell’errore all’interno di una condizione di test, quindi:

fornisce la stima della deviazione standard dell’errore tra le tre condizioni di test e perciò è una stima della variabilità della misura dovuta alla ripetibilità.

In pratica la deviazione standard dell’errore dovuto alla ripetibilità dello strumento risulta essere la media delle deviazioni standard dell’errore di misura sul numero delle diverse condizioni di test (nel nostro caso 3).

La riproducibilità della misura sintetizza la variabilità della stessa dovuta esclusivamente alle diversità delle tre condizioni di test.

Quindi, se le grandi medie degli x (ossia la media della media degli x) differiscono, ciò è dovuto essenzialmente alle mutate condizioni di test (diverso operatore o altro) dal momento che le misure sono eseguite sempre sullo stesso set di campioni.

Poniamo:

Risulta:

ritorno