Le Frecce del Tempo...

Stephen Hawking

IN QUESTO ARTICOLO, vorrei trattare della direzione del tempo, di quale sia la differenza tra passato e futuro, del perché noi possiamo ricordare il passato ma non il futuro e di come tutto questo si connette alla cosmologia.

Le leggi della fisica non distinguono tra passato e futuro e, tuttavia, c'è una grande differenza nella vita ordinaria tra la direzione "avanti" e "indietro" dello scorrere del tempo. Immaginiamo una brocca d'acqua che cade dal tavolo e si rompe in mille pezzi sul pavimento: se filmiamo la scena, possiamo facilmente decidere se l'azione sta andando avanti o indietro nel tempo. Se proiettiamo il film al contrario, vedremo improvvisamente i cocci riunirsi, sollevarsi dal pavimento e saltare sul tavolo a costituire una bella brocca nuova. Diremo sicuramente che il film è stato montato al contrario, perché questo tipo di comportamento non ci capita mai di osservarlo nella vita comune. Se fosse così, i vasai andrebbero in malora.

La spiegazione che normalmente si da è che questo tipo di fenomeno è proibito dalla seconda legge della termodinamica, che dice che il disordine (o l'entropia) cresce col passare del tempo. Potremmo dire che è la legge dei pessimisti, che continuano a ripetere: "Le cose van sempre peggiorando". Una brocca integra sul tavolo rappresenta uno stato altamente ordinato, ma la brocca rotta sul pavimento è l'emblema stesso del disordine: è per questo che si può andare dalla brocca sul tavolo nel passato alla brocca rotta nel futuro, ma non in senso inverso. L'aumento del disordine con il passare del tempo è un esempio di quella che si chiama una "freccia del tempo", un qualcosa che indica una direzione per il tempo e consente di distinguere tra passato e futuro. Ci sono almeno tre differenti frecce del tempo. La prima è la Freccia del Tempo Termodinamica ed è quella di cui abbiamo parlato, la direzione temporale lungo la quale cresce l'entropia. Poi c'è la Freccia del Tempo Psicologica: è la direzione nella quale sentiamo che il tempo passa, la direzione lungo la quale ricordiamo il passato, ma non il futuro. Infine c'è la Freccia del Tempo Cosmologica, che è la direzione lungo la quale l'Universo si espande piuttosto che contrarsi. La Freccia Psicologica è determinata in ultima analisi dalla Freccia Termodinamica e proprio per questo, l'una e l'altra puntano nella stessa direzione. Se si fa un'assunzione abbastanza naturale, come vedremo, circa lo stato in cui si trova l'Universo, esse entrano in relazione con la Freccia Cosmologica, anche se potrebbero non indicare la medesima direzione. Solo quando tutte e tre puntano nella stessa direzione si creano le condizioni perché possano svilupparsi esseri intelligenti in grado di porsi la domanda: "Perché il disordine cresce nella stessa direzione temporale nella quale l'Universo si espande?"

Freccia Termodinamica...

Prendiamo dapprima in considerazione la Freccia Termodinamica. La seconda legge della termodinamica si basa sul fatto che ci sono molti più stati disordinati che non ordinati. Per esempio, consideriamo i tasselli di un puzzle nella loro scatola. C'è una sola disposizione nella quale i tasselli ricostruiscono l'immagine completa, ma invece c'è un grandissimo numero di disposizioni disordinate che non danno luogo a nessuna figura. Supponiamo che un sistema parta da uno di quei pochi stati ordinati. Al passare del tempo, il sistema evolverà rispettando le leggi fisiche e il suo stato si modificherà: la probabilità che si trovi ora in uno stato di maggior disordine è elevata, semplicemente perché gli stati disordinati sono assai più numerosi. E così che il disordine tende ad aumentare nel tempo se il sistema obbedisce a una condizione iniziale altamente ordinata. Supponiamo che inizialmente i tasselli del puzzle si trovino nella forma ordinata, nella quale disegnano un'immagine perfetta. Se scuotete la scatola, la disposizione viene scompaginata e probabilmente si troverà ora in una disposizione disordinata nella quale i pezzi non formano alcuna immagine perché, appunto, sono molte di più le situazioni di disordine. Un gruppo di tasselli potrebbe ancora dar luogo a una parte dell'immagine complessiva, ma più insistete a scuotere la scatola tanto maggiore sarà la probabilità che anche questi gruppi si rompano e sarà sempre più difficile indovinare la natura dell'immagine che i tasselli dovrebbero riprodurre. Ecco un esempio in cui il disordine dei tasselli aumenterà probabilmente nel tempo qualora si parta da una condizione iniziale altamente ordinata.

...Freccia Psicologica...

È piuttosto difficile parlare della memoria umana perché non conosciamo in dettaglio come lavora il cervello; però, siamo in grado di dire come lavora la memoria di un computer. Per questo motivo, credo che sia preferibile discutere della Freccia Psicologica dei computer. Penso che sia ragionevole assumere che la freccia per il computer sia la stessa che per gli uomini. Se non fosse così, ci si può figurare che ottimi colpi metteremmo a segno in Borsa avendo un computer che ricordasse le quotazioni di domani!

La memoria di un computer è costituita da dispositivi che possono trovarsi solo nell'uno o nell'altro di due soli stati possibili. Un esempio potrebbe essere rappresentato da un filo superconduttore chiuso su se stesso: se c'è corrente che fluisce nel filo, continuerà a fluirvi perché non c'è nessuna resistenza. D'altra parte se non c'è corrente, il filo se ne resterà così, senza corrente. Si possono etichettare i due stati di memoria, chiamandoli i e O. Prima che vi sia registrata alcuna informazione, la memoria si trova in uno stato disordinato, con un'uguale probabilità per lo stato i o per lo stato O. Dopo che la memoria ha interagito con il sistema che deve essere ricordato, si troverà definitivamente o in uno stato o nell'altro: passa, cioè, da uno stato disordinato a uno ordinato.

Comunque, per far sì che la memoria potesse lavorare e disporsi nello stato giusto è stato necessario spendere una certa quantità di energia la quale, in ultima analisi, finisce con l'essere dissipata come calore e in tal modo contribuisce all'aumento della quantità di disordine nell'Universo. Si può dire allora che questo aumento di disordine è sicuramente maggiore dell'aumento di ordine nella memoria. Così, quando un computer immagazzina un'informazione, il disordine totale dell'Universo tende a crescere. Allora la direzione del tempo nella quale un computer ricorda il passato è la stessa nella quale il disordine aumenta. Il nostro senso soggettivo della direzione del tempo, quella che abbiamo chiamato Freccia Psicologica, è determinato dalla Freccia Termodinamica.

...e Freccia Cosmologica

Se il disordine va crescendo, risalendo indietro nel tempo si dovrebbero trovare situazioni sempre più ordinate. In particolare l'Universo dovrebbe trovarsi in uno stato altamente ordinato in uno degli istanti estremi del tempo, quello che noi chiamiamo "passato". Ma perché è così? Perché non si trova in uno stato di completo disordine in ogni momento? Dopo tutto, questo potrebbe apparirci come una situazione più probabile. E perché mai la direzione nella quale cresce il disordine è la stessa di quella lungo cui l'Universo si espande?

Una possibile risposta è semplicemente che Dio ha scelto così: che l'Universo si trovasse in uno stato omogeneo e ordinato all'inizio della fase espansiva. E, allora, noi non dovremmo cercare di capire il perché o chiederci le Sue ragioni, perché l'inizio dell'Universo è lavoro di Dio. Ma tutta la storia dell'Universo si può dire che sia lavoro di Dio.

Sembra che l'Universo evolva rispettando leggi ben definite; queste leggi potrebbero, o non potrebbero, essere state stabilite da Dio; tuttavia, sembra che noi siamo in grado di scoprirle e di comprenderle.

Ma allora è proprio così irragionevole sperare che le stesse leggi, oppure leggi simili, potessero operare agli inizi dell'Universo e chiederci come furono quegli inizi?

L'Universo potrebbe essere partito da uno stato molto omogeneo e ordinato, il che avrebbe condotto a ben definite Frecce del Tempo Termodinamiche e Cosmologiche, proprio quelle che noi osserviamo. Ma potrebbe anche aver preso l'avvio da uno stato caotico e disordinato. Se così fosse, l'Universo avrebbe già sperimentato una situazione di disordine totale e quindi il disordine non potrebbe crescere nel tempo. Potrebbe invece mantenersi costante, nel qual caso non ci sarebbe una Freccia del Tempo Termodinamica ben definita. Oppure il disordine potrebbe diminuire, ma allora la Freccia del Tempo Termodinamica andrebbe proprio nella direzione opposta a quella della Freccia Cosmologica. Ebbene, nessuna di queste possibilità si accorda con quanto noi effettivamente osserviamo.

UN'ESTENSIONE SENZA CONFINI

Ma cosa succederebbe se e quando l'Universo finisse di espandersi e cominciasse a contrarsi? La Freccia Termodinamica si ribalterebbe e il disordine comincerebbe a diminuire con l'andare del tempo?

Questo condurrebbe indubbiamente a ogni sorta di possibilità fantascientifiche per la gente che fosse in grado di sopravvivere nel passaggio dall'espansione alla contrazione. Forse loro vedrebbero i cocci saltare sul tavolo a ricostituire la brocca? E sarebbero in grado di ricordare il listino di domani assicurandosi una fortuna in Borsa?

La Freccia Termodinamica non si ribalterà, ma continuerà a puntare nella stessa direzione.

Perché hanno la stessa direzione quella Termodinamica e quella Cosmologica...

L'inflazione intervenuta negli stadi primitivi dell'Universo implica che l'Universo non ricollasserà se non in un lontanissimo domani. Quel giorno tutte le stelle si saranno consunte e, probabilmente, tutti i barioni presenti in esse saranno decaduti in particelle leggere e radiazioni.

L'Universo sarà in uno stato di disordine quasi completo, cioè in equilibrio termico. Non ci sarà più alcuna Freccia Termodinamica del Tempo. Il disordine non potrà crescere perché già l'Universo si trova in uno stato di completo disordine. E, tuttavia, è necessaria una ben definita Freccia Termodinamica affinché possano operare degli esseri intelligenti. Gli esseri umani infatti devono poter consumare cibo, che è una forma ordinata di energia, e convertirla in calore, che è una forma disordinata. Allora la vita intelligente non potrà esistere nella fase in cui l'Universo si contrae: questa potrebbe essere la spiegazione del perché noi osserviamo le Frecce Termodinamica e Cosmologica puntare nella stessa direzione.

Un pò di ironia...

Se il lettore avrà ricordato ogni parola qui scritta, la sua memoria avrà immagazzinato circa 200 mila bit di informazione. Allora, l'ordine nel suo cervello si sarà accresciuto di circa 200 mila unità. Comunque, nel corso della lettura saranno stati convertiti circa 300 mila joule di energia ordinata (il cibo precedentemente assunto) in energia disordinata, sotto forma di calore che il lettore avrà disperso nell'aria circostante per convezione e col sudore. Questo avrà aumentato il disordine dell'Universo di circa 3x10²⁴ unità, vale a dire circa 15 milioni di milioni di milioni di volte più dell'aumento di ordine intervenuto nel suo cervello.

Penso sia meglio mi fermi qui prima che si degeneri in uno stato di disordine totale.

(dalla rivista l'astronomia, maggio 1988; traduzione di Giusi Galli)